Cálculo Exemplos

x^{2} + 8 x < 33

$x^{2} + 8 x < 33$

Etapa 1

Converta a desigualdade em uma equação.

x^{2} + 8 x = 33

$x^{2} + 8 x = 33$

Etapa 2

Subtraia

33

$33$ dos dois lados da equação.

x^{2} + 8 x - 33 = 0

$x^{2} + 8 x - 33 = 0$

Etapa 3

Fatore

x^{2} + 8 x - 33

$x^{2} + 8 x - 33$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é

c

$c$ e cuja soma é

b

$b$ . Neste caso, cujo produto é

- 33

$- 33$ e cuja soma é

8

$8$ .

- 3, 11

$- 3, 11$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

(x - 3) (x + 11) = 0

$(x - 3) (x + 11) = 0$

(x - 3) (x + 11) = 0

$(x - 3) (x + 11) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a

0

$0$ , toda a expressão será igual a

0

$0$ .

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

x + 11 = 0

$x + 11 = 0$

Etapa 5

Defina

x - 3

$x - 3$ como igual a

0

$0$ e resolva para

x

$x$ .

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Etapa 5.1

Defina

x - 3

$x - 3$ como igual a

0

$0$ .

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

Etapa 5.2

Some

3

$3$ aos dois lados da equação.

x = 3

$x = 3$

x = 3

$x = 3$

Etapa 6

Defina

x + 11

$x + 11$ como igual a

0

$0$ e resolva para

x

$x$ .

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Etapa 6.1

Defina

x + 11

$x + 11$ como igual a

0

$0$ .

x + 11 = 0

$x + 11 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia

11

$11$ dos dois lados da equação.

x = - 11

$x = - 11$

x = - 11

$x = - 11$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam

(x - 3) (x + 11) = 0

$(x - 3) (x + 11) = 0$ verdadeiro.

x = 3, - 11

$x = 3, - 11$

Etapa 8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

x < - 11

$x < - 11$

- 11 < x < 3

$- 11 < x < 3$

x > 3

$x > 3$

Etapa 9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 9.1

Teste um valor no intervalo

x < - 11

$x < - 11$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 9.1.1

Escolha um valor no intervalo

x < - 11

$x < - 11$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

x = - 14

$x = - 14$

Etapa 9.1.2

Substitua

x

$x$ por

- 14

$- 14$ na desigualdade original.

{(- 14)}^{2} + 8 (- 14) < 33

${(- 14)}^{2} + 8 (- 14) < 33$

Etapa 9.1.3

O lado esquerdo

84

$84$ não é menor do que o lado direito

33

$33$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 9.2

Teste um valor no intervalo

- 11 < x < 3

$- 11 < x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 9.2.1

Escolha um valor no intervalo

- 11 < x < 3

$- 11 < x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

x = 0

$x = 0$

Etapa 9.2.2

Substitua

x

$x$ por

0

$0$ na desigualdade original.

{(0)}^{2} + 8 (0) < 33

${(0)}^{2} + 8 (0) < 33$

Etapa 9.2.3

O lado esquerdo

0

$0$ é menor do que o lado direito

33

$33$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 9.3

Teste um valor no intervalo

x > 3

$x > 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 9.3.1

Escolha um valor no intervalo

x > 3

$x > 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

x = 6

$x = 6$

Etapa 9.3.2

Substitua

x

$x$ por

6

$6$ na desigualdade original.

{(6)}^{2} + 8 (6) < 33

${(6)}^{2} + 8 (6) < 33$

Etapa 9.3.3

O lado esquerdo

84

$84$ não é menor do que o lado direito

33

$33$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 9.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

x < - 11

$x < - 11$ Falso

- 11 < x < 3

$- 11 < x < 3$ Verdadeiro

x > 3

$x > 3$ Falso

x < - 11

$x < - 11$ Falso

- 11 < x < 3

$- 11 < x < 3$ Verdadeiro

x > 3

$x > 3$ Falso

Etapa 10

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

- 11 < x < 3

$- 11 < x < 3$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

- 11 < x < 3

$- 11 < x < 3$

Notação de intervalo:

(- 11, 3)

$(- 11, 3)$

Etapa 12

Insira SEU problema