Exemplos

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 3 \end{array}]$

Etapa 1

Escolha a linha ou coluna com mais elementos $0$ . Se não houver elementos $0$ , escolha qualquer linha ou coluna. Multiplique cada elemento na coluna $1$ por seu cofator e some.

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Etapa 1.1

Considere o gráfico de sinais correspondente.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 1.2

O cofator é o menor com o sinal alterado se os índices corresponderem a uma posição $-$ no gráfico de sinais.

Etapa 1.3

O menor para $a_{11}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $1$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} |$

Etapa 1.4

Multiplique o elemento $a_{11}$ por seu cofator.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} |$

Etapa 1.5

O menor para $a_{21}$ é o determinante com a linha $2$ e a coluna $1$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} |$

Etapa 1.6

Multiplique o elemento $a_{21}$ por seu cofator.

$- 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} |$

Etapa 1.7

O menor para $a_{31}$ é o determinante com a linha $3$ e a coluna $1$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Etapa 1.8

Multiplique o elemento $a_{31}$ por seu cofator.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Etapa 1.9

Adicione os termos juntos.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Etapa 2

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} |$ .

$0 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Etapa 3

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$ .

$0 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} | + 0$

Etapa 4

Avalie $| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} |$ .

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Etapa 4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 - 2 (1 \cdot 3 + 0 \cdot 3) + 0$

Etapa 4.2

Simplifique o determinante.

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$0 - 2 (3 + 0 \cdot 3) + 0$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $0$ por $3$ .

$0 - 2 (3 + 0) + 0$

Etapa 4.2.2

Some $3$ e $0$ .

$0 - 2 \cdot 3 + 0$

Etapa 5

Simplifique o determinante.

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Etapa 5.1

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$0 - 6 + 0$

Etapa 5.2

Subtraia $6$ de $0$ .

$- 6 + 0$

Etapa 5.3

Some $- 6$ e $0$ .

$- 6$

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