Exemplos

$f (x) = x^{3}$ , $[- 4, 4]$

Etapa 1

Segundo o teorema do valor intermediário, se $f$ for uma função contínua com valor real no intervalo $[a, b]$ e $u$ for um número entre $f (a)$ e $f (b)$ , então haverá $c$ contido no intervalo $[a, b]$ , de forma que $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Etapa 2

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 3

Eleve $- 4$ à potência de $3$ .

$f (- 4) = - 64$

Etapa 4

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$f (4) = 64$

Etapa 5

Como $0$ está no intervalo $[- 64, 64]$ , resolva a equação $x$ na raiz definindo $y$ como $0$ em $y = x^{3}$ .

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $x^{3} = 0$ .

$x^{3} = 0$

Etapa 5.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \sqrt[3]{0}$

Etapa 5.3

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

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Etapa 5.3.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 5.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$x = 0$

Etapa 6

Segundo o teorema do valor intermediário, existe uma raiz $f (c) = 0$ no intervalo $[- 64, 64]$ , porque $f$ é uma função contínua em $[- 4, 4]$ .

As raízes no intervalo $[- 4, 4]$ estão localizados em $x = 0$ .

Etapa 7

Insira SEU problema