Exemplos

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y + 13 = 0$

Etapa 1

Subtraia $13$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y = - 13$

Etapa 2

Complete o quadrado de $4 x^{2} - 16 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 4$

$b = - 16$

$c = 0$

Etapa 2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 16}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 16$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Fatore $2$ de $- 16$ .

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 (4)}$

Etapa 2.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 8}{4}$

Etapa 2.3.2.2

Cancele o fator comum de $- 8$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Fatore $4$ de $- 8$ .

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4}$

Etapa 2.3.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4 (1)}$

Etapa 2.3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 2}{1}$

Etapa 2.3.2.2.2.4

Divida $- 2$ por $1$ .

$d = - 2$

Etapa 2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 16)}^{2}}{4 \cdot 4}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Eleve $- 16$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{256}{4 \cdot 4}$

Etapa 2.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$e = 0 - \frac{256}{16}$

Etapa 2.4.2.1.3

Divida $256$ por $16$ .

$e = 0 - 1 \cdot 16$

Etapa 2.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $16$ .

$e = 0 - 16$

Etapa 2.4.2.2

Subtraia $16$ de $0$ .

$e = - 16$

Etapa 2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $4 {(x - 2)}^{2} - 16$ .

$4 {(x - 2)}^{2} - 16$

Etapa 3

Substitua $4 {(x - 2)}^{2} - 16$ por $4 x^{2} - 16 x$ na equação $4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y = - 13$ .

$4 {(x - 2)}^{2} - 16 + y^{2} + 2 y = - 13$

Etapa 4

Mova $- 16$ para o lado direito da equação, somando $16$ aos dois lados.

$4 {(x - 2)}^{2} + y^{2} + 2 y = - 13 + 16$

Etapa 5

Complete o quadrado de $y^{2} + 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 2$

$c = 0$

Etapa 5.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 5.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.2.2

Reescreva a expressão.

$d = 1$

Etapa 5.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Etapa 5.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Etapa 5.4.2.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Etapa 5.4.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Etapa 5.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$e = 0 - 1$

Etapa 5.4.2.2

Subtraia $1$ de $0$ .

$e = - 1$

Etapa 5.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice ${(y + 1)}^{2} - 1$ .

${(y + 1)}^{2} - 1$

Etapa 6

Substitua ${(y + 1)}^{2} - 1$ por $y^{2} + 2 y$ na equação $4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y = - 13$ .

$4 {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} - 1 = - 13 + 16$

Etapa 7

Mova $- 1$ para o lado direito da equação, somando $1$ aos dois lados.

$4 {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = - 13 + 16 + 1$

Etapa 8

Simplifique $- 13 + 16 + 1$ .

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Etapa 8.1

Some $- 13$ e $16$ .

$4 {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 3 + 1$

Etapa 8.2

Some $3$ e $1$ .

$4 {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$

Etapa 9

Divida cada termo por $4$ para que o lado direito seja igual a um.

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

Etapa 10

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

${(x - 2)}^{2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 1$

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