Exemplos

$y = \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} - 1}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + 3 x - 4$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 4$ e cuja soma é $3$ .

$- 1, 4$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} - 1}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 1$ .

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Etapa 2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} - 1^{2}}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x + 4}{x + 1}$

Etapa 4

Para encontrar os furos no gráfico, observe os fatores denominadores que foram cancelados.

$x - 1$

Etapa 5

Para encontrar as coordenadas dos furos, defina cada fator que foi cancelado igual a $0$ , resolva e substitua novamente por $\frac{x + 4}{x + 1}$ .

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Etapa 5.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 5.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 5.3

Substitua $1$ por $x$ em $\frac{x + 4}{x + 1}$ e simplifique.

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Etapa 5.3.1

Substitua $1$ por $x$ para encontrar a coordenada $y$ do furo.

$\frac{1 + 4}{1 + 1}$

Etapa 5.3.2

Simplifique.

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Etapa 5.3.2.1

Some $1$ e $4$ .

$\frac{5}{1 + 1}$

Etapa 5.3.2.2

Some $1$ e $1$ .

$\frac{5}{2}$

Etapa 5.4

Os furos no gráfico são os pontos em que qualquer um dos fatores cancelados é igual a $0$ .

$(1, \frac{5}{2})$

Etapa 6

Insira SEU problema