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Exemplos

$f (x) = 4 x - 4$ , $x = 2$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = 4 (x + h) - 4$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 4 x + 4 h - 4$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é $4 x + 4 h - 4$ .

$4 x + 4 h - 4$

$4 x + 4 h - 4$

$4 x + 4 h - 4$

Etapa 2.2

Reordene $4 x$ e $4 h$ .

$4 h + 4 x - 4$

Etapa 2.3

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = 4 h + 4 x - 4$

$f (x) = 4 x - 4$

$f (x + h) = 4 h + 4 x - 4$

$f (x) = 4 x - 4$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{4 h + 4 x - 4 - (4 x - 4)}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $4$ de $4 x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$\frac{4 h + 4 x - 4 - (4 (x) - 4)}{h}$

Etapa 4.1.1.2

Fatore $4$ de $- 4$ .

$\frac{4 h + 4 x - 4 - (4 (x) + 4 (- 1))}{h}$

Etapa 4.1.1.3

Fatore $4$ de $4 (x) + 4 (- 1)$ .

$\frac{4 h + 4 x - 4 - (4 (x - 1))}{h}$

$\frac{4 h + 4 x - 4 - 1 \cdot 4 (x - 1)}{h}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{4 h + 4 x - 4 - 4 (x - 1)}{h}$

Etapa 4.1.3

Fatore $4$ de $4 h + 4 x - 4 - 4 (x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Fatore $4$ de $4 h$ .

$\frac{4 h + 4 x - 4 - 4 (x - 1)}{h}$

Etapa 4.1.3.2

Fatore $4$ de $4 x$ .

$\frac{4 h + 4 (x) - 4 - 4 (x - 1)}{h}$

Etapa 4.1.3.3

Fatore $4$ de $- 4$ .

$\frac{4 h + 4 (x) + 4 (- 1) - 4 (x - 1)}{h}$

Etapa 4.1.3.4

Fatore $4$ de $- 4 (x - 1)$ .

$\frac{4 h + 4 (x) + 4 (- 1) + 4 (- (x - 1))}{h}$

Etapa 4.1.3.5

Fatore $4$ de $4 h + 4 (x)$ .

$\frac{4 (h + x) + 4 (- 1) + 4 (- (x - 1))}{h}$

Etapa 4.1.3.6

Fatore $4$ de $4 (h + x) + 4 (- 1)$ .

$\frac{4 (h + x - 1) + 4 (- (x - 1))}{h}$

Etapa 4.1.3.7

Fatore $4$ de $4 (h + x - 1) + 4 (- (x - 1))$ .

$\frac{4 (h + x - 1 - (x - 1))}{h}$

$\frac{4 (h + x - 1 - (x - 1))}{h}$

Etapa 4.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 (h + x - 1 - x - - 1)}{h}$

Etapa 4.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{4 (h + x - 1 - x + 1)}{h}$

Etapa 4.1.6

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{4 (h + 0 - 1 + 1)}{h}$

Etapa 4.1.7

Some $h$ e $0$ .

$\frac{4 (h - 1 + 1)}{h}$

Etapa 4.1.8

Some $- 1$ e $1$ .

$\frac{4 (h + 0)}{h}$

Etapa 4.1.9

Some $h$ e $0$ .

$\frac{4 h}{h}$

$\frac{4 h}{h}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 h}{h}$

Etapa 4.2.2

Divida $4$ por $1$ .

$4$

$4$

$4$

Etapa 5

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$