Matemática básica Exemplos

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\begin{matrix} h = & 5 l = & 6 w = & 1 \end{matrix}

$\begin{array}{r} h = & 5 \\ l = & 6 \\ w = & 1 \end{array}$

Etapa 1

A área da superfície de uma pirâmide é igual à soma das áreas de cada lado da pirâmide. A base da pirâmide tem área

l w

$l w$ , e

s_{l}

$s_{l}$ e

s_{w}

$s_{w}$ representam a altura inclinada no comprimento e a altura inclinada na largura.

(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Etapa 2

Substitua os valores do comprimento

l = 6

$l = 6$ , da largura

w = 1

$w = 1$ e da altura

h = 5

$h = 5$ na fórmula da área de superfície de uma pirâmide.

6 \cdot 1 + 1 \cdot \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}

$6 \cdot 1 + 1 \cdot \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Multiplique

6

$6$ por

1

$1$ .

6 + 1 \cdot \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}

$6 + 1 \cdot \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.2

Multiplique

\sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}

$\sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$ por

1

$1$ .

6 + \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}

$6 + \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.3

Divida

6

$6$ por

2

$2$ .

6 + \sqrt{3^{2} + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}

$6 + \sqrt{3^{2} + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.4

Eleve

3

$3$ à potência de

2

$2$ .

6 + \sqrt{9 + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}

$6 + \sqrt{9 + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.5

Eleve

5

$5$ à potência de

2

$2$ .

6 + \sqrt{9 + 25} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}

$6 + \sqrt{9 + 25} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.6

Some

9

$9$ e

25

$25$ .

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.7

Aplique a regra do produto a

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(5)}^{2}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.8

Um elevado a qualquer potência é um.

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(5)}^{2}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.9

Eleve

2

$2$ à potência de

2

$2$ .

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + {(5)}^{2}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.10

Eleve

5

$5$ à potência de

2

$2$ .

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + 25}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + 25}$

Etapa 3.11

Para escrever

25

$25$ como fração com um denominador comum, multiplique por

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}}$

Etapa 3.12

Combine

25

$25$ e

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}}$

Etapa 3.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1 + 25 \cdot 4}{4}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1 + 25 \cdot 4}{4}}$

Etapa 3.14

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.14.1

Multiplique

25

$25$ por

4

$4$ .

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1 + 100}{4}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1 + 100}{4}}$

Etapa 3.14.2

Some

1

$1$ e

100

$100$ .

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{101}{4}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{101}{4}}$

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{101}{4}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{101}{4}}$

Etapa 3.15

Reescreva

\sqrt{\frac{101}{4}}

$\sqrt{\frac{101}{4}}$ como

\frac{\sqrt{101}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{101}}{\sqrt{4}}$ .

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \frac{\sqrt{101}}{\sqrt{4}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \frac{\sqrt{101}}{\sqrt{4}}$

Etapa 3.16

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.16.1

Reescreva

4

$4$ como

2^{2}

$2^{2}$ .

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \frac{\sqrt{101}}{\sqrt{2^{2}}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \frac{\sqrt{101}}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 3.16.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \frac{\sqrt{101}}{2}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \frac{\sqrt{101}}{2}$

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \frac{\sqrt{101}}{2}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \frac{\sqrt{101}}{2}$

Etapa 3.17

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

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Etapa 3.17.1

Fatore

2

$2$ de

6

$6$ .

6 + \sqrt{34} + 2 (3) \cdot \frac{\sqrt{101}}{2}

$6 + \sqrt{34} + 2 (3) \cdot \frac{\sqrt{101}}{2}$

Etapa 3.17.2

Cancele o fator comum.

$6 + \sqrt{34} + 2 \cdot 3 \cdot \frac{\sqrt{101}}{2}$

Etapa 3.17.3

Reescreva a expressão.

$6 + \sqrt{34} + 3 \cdot \sqrt{101}$

$6 + \sqrt{34} + 3 \sqrt{101}$

Etapa 4

Calcule a solução aproximada a

$4$ casas decimais.

$41.9806$

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