Exemplos

$1$ , $3$ , $- 6$

Etapa 1

Raízes são pontos em que o gráfico faz intersecção com o eixo x $(y = 0)$ .

$y = 0$ na raiz

Etapa 2

A raiz em $x = 1$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (1) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x - 1$

Etapa 3

A raiz em $x = 3$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (3) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x - 3$

Etapa 4

A raiz em $x = - 6$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (- 6) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x + 6$

Etapa 5

Combine todos os fatores em uma única equação.

$y = (x - 1) (x - 3) (x + 6)$

Etapa 6

Multiplique todos os fatores para simplificar a equação $y = (x - 1) (x - 3) (x + 6)$ .

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Etapa 6.1

Expanda $(x - 1) (x - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x (x - 3) - 1 (x - 3)) (x + 6)$

Etapa 6.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 (x - 3)) (x + 6)$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

Etapa 6.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

Etapa 6.2.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$y = (x^{2} - 3 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

Etapa 6.2.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$y = (x^{2} - 3 x - x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

Etapa 6.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$y = (x^{2} - 3 x - x + 3) (x + 6)$

Etapa 6.2.2

Subtraia $x$ de $- 3 x$ .

$y = (x^{2} - 4 x + 3) (x + 6)$

Etapa 6.3

Expanda $(x^{2} - 4 x + 3) (x + 6)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Etapa 6.4

Simplifique os termos.

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Etapa 6.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.4.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.4.1.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 6.4.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Etapa 6.4.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Etapa 6.4.1.1.2

Some $2$ e $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Etapa 6.4.1.2

Mova $6$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$y = x^{3} + 6 \cdot x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Etapa 6.4.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.4.1.3.1

Mova $x$ .

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Etapa 6.4.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Etapa 6.4.1.4

Multiplique $6$ por $- 4$ .

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 24 x + 3 x + 3 \cdot 6$

Etapa 6.4.1.5

Multiplique $3$ por $6$ .

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 24 x + 3 x + 18$

Etapa 6.4.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 6.4.2.1

Subtraia $4 x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 24 x + 3 x + 18$

Etapa 6.4.2.2

Some $- 24 x$ e $3 x$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 21 x + 18$

Etapa 7

Insira SEU problema