Exemplos

Etapa 1
Estabeleça a fórmula para encontrar a equação característica .
Etapa 2
A matriz identidade ou matriz unitária de tamanho é a matriz quadrada com números "um" na diagonal principal e zeros nos outros lugares.
Etapa 3
Substitua os valores conhecidos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Substitua por .
Etapa 3.2
Substitua por .
Etapa 4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1
Multiplique por cada elemento da matriz.
Etapa 4.1.2
Simplifique cada elemento da matriz.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.2.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.3.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.3.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.4
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.4.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.4.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.5
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.6
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.6.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.6.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.7
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.7.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.7.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.8
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.8.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.8.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.9
Multiplique por .
Etapa 4.2
Adicione os elementos correspondentes.
Etapa 4.3
Simplifique cada elemento.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1
Some e .
Etapa 4.3.2
Some e .
Etapa 4.3.3
Some e .
Etapa 4.3.4
Some e .
Etapa 4.3.5
Some e .
Etapa 4.3.6
Some e .
Etapa 5
Encontre o determinante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Escolha a linha ou coluna com mais elementos . Se não houver elementos , escolha qualquer linha ou coluna. Multiplique cada elemento na coluna por seu cofator e some.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.1
Considere o gráfico de sinais correspondente.
Etapa 5.1.2
O cofator é o menor com o sinal alterado se os índices corresponderem a uma posição no gráfico de sinais.
Etapa 5.1.3
O menor para é o determinante com a linha e a coluna excluídas.
Etapa 5.1.4
Multiplique o elemento por seu cofator.
Etapa 5.1.5
O menor para é o determinante com a linha e a coluna excluídas.
Etapa 5.1.6
Multiplique o elemento por seu cofator.
Etapa 5.1.7
O menor para é o determinante com a linha e a coluna excluídas.
Etapa 5.1.8
Multiplique o elemento por seu cofator.
Etapa 5.1.9
Adicione os termos juntos.
Etapa 5.2
Multiplique por .
Etapa 5.3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1
O determinante de uma matriz pode ser encontrado ao usar a fórmula .
Etapa 5.3.2
Simplifique o determinante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 5.3.2.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 5.3.2.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 5.3.2.2
Some e .
Etapa 5.4
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.1
O determinante de uma matriz pode ser encontrado ao usar a fórmula .
Etapa 5.4.2
Simplifique o determinante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.2.1.1
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.2.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.4.2.1.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.4.2.1.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.4.2.1.2
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.2.1.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.2.1.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 5.4.2.1.2.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.2.1.2.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 5.4.2.1.2.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 5.4.2.1.2.1.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.2.1.2.1.3.1
Multiplique por .
Etapa 5.4.2.1.2.1.3.2
Multiplique por .
Etapa 5.4.2.1.2.1.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 5.4.2.1.2.1.5
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.2.1.2.1.5.1
Mova .
Etapa 5.4.2.1.2.1.5.2
Multiplique por .
Etapa 5.4.2.1.2.1.6
Multiplique por .
Etapa 5.4.2.1.2.1.7
Multiplique por .
Etapa 5.4.2.1.2.2
Some e .
Etapa 5.4.2.1.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.2.1.3.1
Multiplique por .
Etapa 5.4.2.1.3.2
Multiplique por .
Etapa 5.4.2.2
Some e .
Etapa 5.4.2.3
Reordene e .
Etapa 5.5
Simplifique o determinante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.1
Some e .
Etapa 5.5.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.5.2.2
Multiplique por .
Etapa 5.5.2.3
Multiplique por .
Etapa 5.5.2.4
Expanda multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.
Etapa 5.5.2.5
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.2.5.1
Multiplique por .
Etapa 5.5.2.5.2
Multiplique por .
Etapa 5.5.2.5.3
Multiplique por .
Etapa 5.5.2.5.4
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.2.5.4.1
Mova .
Etapa 5.5.2.5.4.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.2.5.4.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 5.5.2.5.4.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.5.2.5.4.3
Some e .
Etapa 5.5.2.5.5
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 5.5.2.5.6
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.2.5.6.1
Mova .
Etapa 5.5.2.5.6.2
Multiplique por .
Etapa 5.5.2.5.7
Multiplique por .
Etapa 5.5.2.5.8
Multiplique por .
Etapa 5.5.2.6
Subtraia de .
Etapa 5.5.2.7
Subtraia de .
Etapa 5.5.3
Combine os termos opostos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.3.1
Some e .
Etapa 5.5.3.2
Some e .
Etapa 5.5.4
Subtraia de .
Etapa 5.5.5
Mova .
Etapa 5.5.6
Reordene e .
Etapa 6
Defina o polinômio característico como igual a para encontrar os autovalores .
Etapa 7
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Fatore o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1.1.1
Fatore de .
Etapa 7.1.1.2
Fatore de .
Etapa 7.1.1.3
Fatore de .
Etapa 7.1.1.4
Fatore de .
Etapa 7.1.1.5
Fatore de .
Etapa 7.1.2
Fatore.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1.2.1
Fatore usando o método AC.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1.2.1.1
Considere a forma . Encontre um par de números inteiros cujo produto é e cuja soma é . Neste caso, cujo produto é e cuja soma é .
Etapa 7.1.2.1.2
Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.
Etapa 7.1.2.2
Remova os parênteses desnecessários.
Etapa 7.2
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 7.3
Defina como igual a .
Etapa 7.4
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.4.1
Defina como igual a .
Etapa 7.4.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 7.5
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.5.1
Defina como igual a .
Etapa 7.5.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 7.6
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
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