Álgebra Exemplos

A = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 156 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$A = [\begin{array}{c} 1 \\ 5 \\ 6 \end{array}]$ ,

x = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 - 2 8 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$x = [\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \\ 8 \end{array}]$

Etapa 1

C_{1} \cdot ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 156 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 - 2 8 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 5 \\ 6 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \\ 8 \end{array}]$

Etapa 2

6 C_{1} = 8 C_{1} = 1 5 C_{1} = - 2

$6 C_{1} = 8 C_{1} = 1 5 C_{1} = - 2$

Etapa 3

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 5 & - 2 6 & 8 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & - 2 \\ 6 & 8 \end{array}]$

Etapa 4

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Execute a operação de linha

R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ para transformar a entrada em

2, 1

$2, 1$ em

0

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Execute a operação de linha

R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ para transformar a entrada em

2, 1

$2, 1$ em

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 5 - 5 \cdot 1 & - 2 - 5 \cdot 1 6 & 8 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 - 5 \cdot 1 & - 2 - 5 \cdot 1 \\ 6 & 8 \end{array}]$

Etapa 4.1.2

Simplifique

R_{2}

$R_{2}$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 0 & - 7 6 & 8 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & - 7 \\ 6 & 8 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 0 & - 7 6 & 8 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & - 7 \\ 6 & 8 \end{array}]$

Etapa 4.2

Execute a operação de linha

R_{3} = R_{3} - 6 R_{1}

$R_{3} = R_{3} - 6 R_{1}$ para transformar a entrada em

3, 1

$3, 1$ em

0

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Execute a operação de linha

R_{3} = R_{3} - 6 R_{1}

$R_{3} = R_{3} - 6 R_{1}$ para transformar a entrada em

3, 1

$3, 1$ em

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 0 & - 7 6 - 6 \cdot 1 & 8 - 6 \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & - 7 \\ 6 - 6 \cdot 1 & 8 - 6 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 4.2.2

Simplifique

R_{3}

$R_{3}$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 0 & - 7 0 & 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & - 7 \\ 0 & 2 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 0 & - 7 0 & 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & - 7 \\ 0 & 2 \end{array}]$

Etapa 4.3

Multiplique cada elemento de

R_{2}

$R_{2}$ por

- \frac{1}{7}

$- \frac{1}{7}$ para tornar a entrada em

2, 2

$2, 2$ um

1

$1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique cada elemento de

R_{2}

$R_{2}$ por

- \frac{1}{7}

$- \frac{1}{7}$ para tornar a entrada em

2, 2

$2, 2$ um

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 - \frac{1}{7} \cdot 0 & - \frac{1}{7} \cdot - 7 0 & 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ - \frac{1}{7} \cdot 0 & - \frac{1}{7} \cdot - 7 \\ 0 & 2 \end{array}]$

Etapa 4.3.2

Simplifique

R_{2}

$R_{2}$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 0 & 1 0 & 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 2 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 0 & 1 0 & 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 2 \end{array}]$

Etapa 4.4

Execute a operação de linha

R_{3} = R_{3} - 2 R_{2}

$R_{3} = R_{3} - 2 R_{2}$ para transformar a entrada em

3, 2

$3, 2$ em

0

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Execute a operação de linha

R_{3} = R_{3} - 2 R_{2}

$R_{3} = R_{3} - 2 R_{2}$ para transformar a entrada em

3, 2

$3, 2$ em

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 0 & 1 0 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ 0 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 4.4.2

Simplifique

R_{3}

$R_{3}$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 0 & 1 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 0 & 1 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 4.5

Execute a operação de linha

R_{1} = R_{1} - R_{2}

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ para transformar a entrada em

1, 2

$1, 2$ em

0

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Execute a operação de linha

R_{1} = R_{1} - R_{2}

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ para transformar a entrada em

1, 2

$1, 2$ em

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 - 0 & 1 - 1 0 & 1 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 4.5.2

Simplifique

R_{1}

$R_{1}$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 0 & 1 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 0 & 1 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 0 & 1 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 5

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$C_{1} = 0$

$0 = 1$

Etapa 6

Como

$0 \neq 1$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 7

Não há uma transformação do vetor existente, porque não havia uma solução única para o sistema de equações. Como não há transformação linear, o vetor não está no espaço da coluna.

Não está no espaço da coluna

Insira SEU problema