Álgebra Exemplos

A = [\begin{matrix} - 1 & 2 5 & 9.1 \end{matrix}]

$A = [\begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 5 & 9.1 \end{array}]$ ,

x = [\begin{matrix} 82 \end{matrix}]

$x = [\begin{array}{c} 8 \\ 2 \end{array}]$

Etapa 1

C_{1} \cdot [\begin{matrix} - 1 5 \end{matrix}] + C_{2} \cdot [\begin{matrix} 2 9.1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 82 \end{matrix}]

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} - 1 \\ 5 \end{array}] + C_{2} \cdot [\begin{array}{c} 2 \\ 9.1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 2 \end{array}]$

Etapa 2

5 C_{1} + 9.1 C_{2} = 2 - C_{1} + 2 C_{2} = 8

$5 C_{1} + 9.1 C_{2} = 2 - C_{1} + 2 C_{2} = 8$

Etapa 3

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

[\begin{matrix} - 1 & 2 & 8 5 & 9.1 & 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 1 & 2 & 8 \\ 5 & 9.1 & 2 \end{array}]$

Etapa 4

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique cada elemento de

R_{1}

$R_{1}$ por

- 1

$- 1$ para tornar a entrada em

1, 1

$1, 1$ um

1

$1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique cada elemento de

R_{1}

$R_{1}$ por

- 1

$- 1$ para tornar a entrada em

1, 1

$1, 1$ um

1

$1$ .

[\begin{matrix} - - 1 & - 1 \cdot 2 & - 1 \cdot 8 5 & 9.1 & 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 2 & - 1 \cdot 8 \\ 5 & 9.1 & 2 \end{array}]$

Etapa 4.1.2

Simplifique

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{matrix} 1 & - 2 & - 8 5 & 9.1 & 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ 5 & 9.1 & 2 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & - 2 & - 8 5 & 9.1 & 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ 5 & 9.1 & 2 \end{array}]$

Etapa 4.2

Execute a operação de linha

R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ para transformar a entrada em

2, 1

$2, 1$ em

0

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Execute a operação de linha

R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ para transformar a entrada em

2, 1

$2, 1$ em

0

$0$ .

[\begin{matrix} 1 & - 2 & - 8 5 - 5 \cdot 1 & 9.1 - 5 \cdot - 2 & 2 - 5 \cdot - 8 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ 5 - 5 \cdot 1 & 9.1 - 5 \cdot - 2 & 2 - 5 \cdot - 8 \end{array}]$

Etapa 4.2.2

Simplifique

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & - 2 & - 8 0 & 19.1 & 42 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ 0 & 19.1 & 42 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & - 2 & - 8 0 & 19.1 & 42 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ 0 & 19.1 & 42 \end{array}]$

Etapa 4.3

Multiplique cada elemento de

R_{2}

$R_{2}$ por

\frac{1}{19.1}

$\frac{1}{19.1}$ para tornar a entrada em

2, 2

$2, 2$ um

1

$1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique cada elemento de

R_{2}

$R_{2}$ por

\frac{1}{19.1}

$\frac{1}{19.1}$ para tornar a entrada em

2, 2

$2, 2$ um

1

$1$ .

[\begin{matrix} 1 & - 2 & - 8 \frac{0}{19.1} & \frac{19.1}{19.1} & \frac{42}{19.1} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ \frac{0}{19.1} & \frac{19.1}{19.1} & \frac{42}{19.1} \end{array}]$

Etapa 4.3.2

Simplifique

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & - 2 & - 8 0 & 1 & 2.19895287 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ 0 & 1 & 2.19895287 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & - 2 & - 8 0 & 1 & 2.19895287 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ 0 & 1 & 2.19895287 \end{array}]$

Etapa 4.4

Execute a operação de linha

R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}

$R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ para transformar a entrada em

1, 2

$1, 2$ em

0

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Execute a operação de linha

R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}

$R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ para transformar a entrada em

1, 2

$1, 2$ em

0

$0$ .

[\begin{matrix} 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & - 8 + 2 \cdot 2.19895287 0 & 1 & 2.19895287 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & - 8 + 2 \cdot 2.19895287 \\ 0 & 1 & 2.19895287 \end{array}]$

Etapa 4.4.2

Simplifique

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{matrix} 1 & 0 & - 3.60209424 0 & 1 & 2.19895287 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 3.60209424 \\ 0 & 1 & 2.19895287 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & - 3.60209424 0 & 1 & 2.19895287 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 3.60209424 \\ 0 & 1 & 2.19895287 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & - 3.60209424 0 & 1 & 2.19895287 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 3.60209424 \\ 0 & 1 & 2.19895287 \end{array}]$

Etapa 5

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

C_{1} = - 3.60209424

$C_{1} = - 3.60209424$

C_{2} = 2.19895287

$C_{2} = 2.19895287$

Etapa 6

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

(- 3.60209424, 2.19895287)

$(- 3.60209424, 2.19895287)$

Etapa 7

O vetor está no espaço da coluna porque existe uma transformação do vetor. Isso foi determinado ao resolver o sistema e mostrar que há um resultado válido.

No espaço da coluna

Insira SEU problema