Álgebra Exemplos

$A = [\begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 5 & 9.1 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} 8 \\ 2 \end{array}]$

Etapa 1

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} - 1 \\ 5 \end{array}] + C_{2} \cdot [\begin{array}{c} 2 \\ 9.1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 2 \end{array}]$

Etapa 2

$5 C_{1} + 9.1 C_{2} = 2 - C_{1} + 2 C_{2} = 8$

Etapa 3

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} - 1 & 2 & 8 \\ 5 & 9.1 & 2 \end{array}]$

Etapa 4

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

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Etapa 4.1

Multiplique cada elemento de $R_{1}$ por $- 1$ para tornar a entrada em $1, 1$ um $1$ .

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Etapa 4.1.1

Multiplique cada elemento de $R_{1}$ por $- 1$ para tornar a entrada em $1, 1$ um $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 2 & - 1 \cdot 8 \\ 5 & 9.1 & 2 \end{array}]$

Etapa 4.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ 5 & 9.1 & 2 \end{array}]$

Etapa 4.2

Execute a operação de linha $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ para transformar a entrada em $2, 1$ em $0$ .

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Etapa 4.2.1

Execute a operação de linha $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ para transformar a entrada em $2, 1$ em $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ 5 - 5 \cdot 1 & 9.1 - 5 \cdot - 2 & 2 - 5 \cdot - 8 \end{array}]$

Etapa 4.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ 0 & 19.1 & 42 \end{array}]$

Etapa 4.3

Multiplique cada elemento de $R_{2}$ por $\frac{1}{19.1}$ para tornar a entrada em $2, 2$ um $1$ .

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Etapa 4.3.1

Multiplique cada elemento de $R_{2}$ por $\frac{1}{19.1}$ para tornar a entrada em $2, 2$ um $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ \frac{0}{19.1} & \frac{19.1}{19.1} & \frac{42}{19.1} \end{array}]$

Etapa 4.3.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ 0 & 1 & 2.19895287 \end{array}]$

Etapa 4.4

Execute a operação de linha $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ para transformar a entrada em $1, 2$ em $0$ .

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Etapa 4.4.1

Execute a operação de linha $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ para transformar a entrada em $1, 2$ em $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & - 8 + 2 \cdot 2.19895287 \\ 0 & 1 & 2.19895287 \end{array}]$

Etapa 4.4.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 3.60209424 \\ 0 & 1 & 2.19895287 \end{array}]$

Etapa 5

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$C_{1} = - 3.60209424$

$C_{2} = 2.19895287$

Etapa 6

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(- 3.60209424, 2.19895287)$

Etapa 7

O vetor está no espaço da coluna porque existe uma transformação do vetor. Isso foi determinado ao resolver o sistema e mostrar que há um resultado válido.

No espaço da coluna

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