Álgebra Exemplos

Encontrar a regra da função
xq(x)612368161224xq(x)612368161224
Etapa 1
Verifique se a regra da função é linear.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Para saber se a tabela segue uma regra da função, verifique se os valores seguem a forma linear y=ax+by=ax+b.
y=ax+by=ax+b
Etapa 1.2
Crie um conjunto de equações a partir da tabela de modo que q(x)=ax+bq(x)=ax+b.
12=a(6)+b6=a(3)+b16=a(8)+b24=a(12)+b
Etapa 1.3
Calcule os valores de a e b.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
Resolva b em 12=a(6)+b.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1.1
Reescreva a equação como a(6)+b=12.
a(6)+b=12
6=a(3)+b
16=a(8)+b
24=a(12)+b
Etapa 1.3.1.2
Mova 6 para a esquerda de a.
6a+b=12
6=a(3)+b
16=a(8)+b
24=a(12)+b
Etapa 1.3.1.3
Subtraia 6a dos dois lados da equação.
b=12-6a
6=a(3)+b
16=a(8)+b
24=a(12)+b
b=12-6a
6=a(3)+b
16=a(8)+b
24=a(12)+b
Etapa 1.3.2
Substitua todas as ocorrências de b por 12-6a em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.1
Substitua todas as ocorrências de b em 6=a(3)+b por 12-6a.
6=a(3)+12-6a
b=12-6a
16=a(8)+b
24=a(12)+b
Etapa 1.3.2.2
Simplifique 6=a(3)+12-6a.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.2.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.2.1.1
Remova os parênteses.
6=a(3)+12-6a
b=12-6a
16=a(8)+b
24=a(12)+b
6=a(3)+12-6a
b=12-6a
16=a(8)+b
24=a(12)+b
Etapa 1.3.2.2.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.2.2.1
Simplifique a(3)+12-6a.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.2.2.1.1
Mova 3 para a esquerda de a.
6=3a+12-6a
b=12-6a
16=a(8)+b
24=a(12)+b
Etapa 1.3.2.2.2.1.2
Subtraia 6a de 3a.
6=-3a+12
b=12-6a
16=a(8)+b
24=a(12)+b
6=-3a+12
b=12-6a
16=a(8)+b
24=a(12)+b
6=-3a+12
b=12-6a
16=a(8)+b
24=a(12)+b
6=-3a+12
b=12-6a
16=a(8)+b
24=a(12)+b
Etapa 1.3.2.3
Substitua todas as ocorrências de b em 16=a(8)+b por 12-6a.
16=a(8)+12-6a
6=-3a+12
b=12-6a
24=a(12)+b
Etapa 1.3.2.4
Simplifique 16=a(8)+12-6a.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.4.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.4.1.1
Remova os parênteses.
16=a(8)+12-6a
6=-3a+12
b=12-6a
24=a(12)+b
16=a(8)+12-6a
6=-3a+12
b=12-6a
24=a(12)+b
Etapa 1.3.2.4.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.4.2.1
Simplifique a(8)+12-6a.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.4.2.1.1
Mova 8 para a esquerda de a.
16=8a+12-6a
6=-3a+12
b=12-6a
24=a(12)+b
Etapa 1.3.2.4.2.1.2
Subtraia 6a de 8a.
16=2a+12
6=-3a+12
b=12-6a
24=a(12)+b
16=2a+12
6=-3a+12
b=12-6a
24=a(12)+b
16=2a+12
6=-3a+12
b=12-6a
24=a(12)+b
16=2a+12
6=-3a+12
b=12-6a
24=a(12)+b
Etapa 1.3.2.5
Substitua todas as ocorrências de b em 24=a(12)+b por 12-6a.
24=a(12)+12-6a
16=2a+12
6=-3a+12
b=12-6a
Etapa 1.3.2.6
Simplifique 24=a(12)+12-6a.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.6.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.6.1.1
Remova os parênteses.
24=a(12)+12-6a
16=2a+12
6=-3a+12
b=12-6a
24=a(12)+12-6a
16=2a+12
6=-3a+12
b=12-6a
Etapa 1.3.2.6.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.6.2.1
Simplifique a(12)+12-6a.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.6.2.1.1
Mova 12 para a esquerda de a.
24=12a+12-6a
16=2a+12
6=-3a+12
b=12-6a
Etapa 1.3.2.6.2.1.2
Subtraia 6a de 12a.
24=6a+12
16=2a+12
6=-3a+12
b=12-6a
24=6a+12
16=2a+12
6=-3a+12
b=12-6a
24=6a+12
16=2a+12
6=-3a+12
b=12-6a
24=6a+12
16=2a+12
6=-3a+12
b=12-6a
24=6a+12
16=2a+12
6=-3a+12
b=12-6a
Etapa 1.3.3
Resolva a em 24=6a+12.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.1
Reescreva a equação como 6a+12=24.
6a+12=24
16=2a+12
6=-3a+12
b=12-6a
Etapa 1.3.3.2
Mova todos os termos que não contêm a para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.2.1
Subtraia 12 dos dois lados da equação.
6a=24-12
16=2a+12
6=-3a+12
b=12-6a
Etapa 1.3.3.2.2
Subtraia 12 de 24.
6a=12
16=2a+12
6=-3a+12
b=12-6a
6a=12
16=2a+12
6=-3a+12
b=12-6a
Etapa 1.3.3.3
Divida cada termo em 6a=12 por 6 e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.3.1
Divida cada termo em 6a=12 por 6.
6a6=126
16=2a+12
6=-3a+12
b=12-6a
Etapa 1.3.3.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.3.2.1
Cancele o fator comum de 6.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.3.2.1.1
Cancele o fator comum.
6a6=126
16=2a+12
6=-3a+12
b=12-6a
Etapa 1.3.3.3.2.1.2
Divida a por 1.
a=126
16=2a+12
6=-3a+12
b=12-6a
a=126
16=2a+12
6=-3a+12
b=12-6a
a=126
16=2a+12
6=-3a+12
b=12-6a
Etapa 1.3.3.3.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.3.3.1
Divida 12 por 6.
a=2
16=2a+12
6=-3a+12
b=12-6a
a=2
16=2a+12
6=-3a+12
b=12-6a
a=2
16=2a+12
6=-3a+12
b=12-6a
a=2
16=2a+12
6=-3a+12
b=12-6a
Etapa 1.3.4
Substitua todas as ocorrências de a por 2 em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.4.1
Substitua todas as ocorrências de a em 16=2a+12 por 2.
16=2(2)+12
a=2
6=-3a+12
b=12-6a
Etapa 1.3.4.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.4.2.1
Simplifique 2(2)+12.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.4.2.1.1
Multiplique 2 por 2.
16=4+12
a=2
6=-3a+12
b=12-6a
Etapa 1.3.4.2.1.2
Some 4 e 12.
16=16
a=2
6=-3a+12
b=12-6a
16=16
a=2
6=-3a+12
b=12-6a
16=16
a=2
6=-3a+12
b=12-6a
Etapa 1.3.4.3
Substitua todas as ocorrências de a em 6=-3a+12 por 2.
6=-32+12
16=16
a=2
b=12-6a
Etapa 1.3.4.4
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.4.4.1
Simplifique -32+12.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.4.4.1.1
Multiplique -3 por 2.
6=-6+12
16=16
a=2
b=12-6a
Etapa 1.3.4.4.1.2
Some -6 e 12.
6=6
16=16
a=2
b=12-6a
6=6
16=16
a=2
b=12-6a
6=6
16=16
a=2
b=12-6a
Etapa 1.3.4.5
Substitua todas as ocorrências de a em b=12-6a por 2.
b=12-62
6=6
16=16
a=2
Etapa 1.3.4.6
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.4.6.1
Simplifique 12-62.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.4.6.1.1
Multiplique -6 por 2.
b=12-12
6=6
16=16
a=2
Etapa 1.3.4.6.1.2
Subtraia 12 de 12.
b=0
6=6
16=16
a=2
b=0
6=6
16=16
a=2
b=0
6=6
16=16
a=2
b=0
6=6
16=16
a=2
Etapa 1.3.5
Remova todas as equações do sistema que sejam sempre verdadeiras.
b=0
a=2
Etapa 1.3.6
Liste todas as soluções.
b=0,a=2
b=0,a=2
Etapa 1.4
Calcule o valor de y usando cada valor de x na relação e compare esse valor com o valor de q(x) fornecido na relação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1
Calcule o valor de y quando a=2, b=0 e x=6.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.1
Multiplique 2 por 6.
y=12+0
Etapa 1.4.1.2
Some 12 e 0.
y=12
y=12
Etapa 1.4.2
Se a tabela tiver uma regra da função linear, y=q(x) para o valor de x correspondente, x=6. Essa verificação passa, pois y=12 e q(x)=12.
12=12
Etapa 1.4.3
Calcule o valor de y quando a=2, b=0 e x=3.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.3.1
Multiplique 2 por 3.
y=6+0
Etapa 1.4.3.2
Some 6 e 0.
y=6
y=6
Etapa 1.4.4
Se a tabela tiver uma regra da função linear, y=q(x) para o valor de x correspondente, x=3. Essa verificação passa, pois y=6 e q(x)=6.
6=6
Etapa 1.4.5
Calcule o valor de y quando a=2, b=0 e x=8.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.5.1
Multiplique 2 por 8.
y=16+0
Etapa 1.4.5.2
Some 16 e 0.
y=16
y=16
Etapa 1.4.6
Se a tabela tiver uma regra da função linear, y=q(x) para o valor de x correspondente, x=8. Essa verificação passa, pois y=16 e q(x)=16.
16=16
Etapa 1.4.7
Calcule o valor de y quando a=2, b=0 e x=12.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.7.1
Multiplique 2 por 12.
y=24+0
Etapa 1.4.7.2
Some 24 e 0.
y=24
y=24
Etapa 1.4.8
Se a tabela tiver uma regra da função linear, y=q(x) para o valor de x correspondente, x=12. Essa verificação passa, pois y=24 e q(x)=24.
24=24
Etapa 1.4.9
Como y=q(x) é satisfeita pelos valores correspondentes de x, a função é linear
A função é linear
A função é linear
A função é linear
Etapa 2
Como todos y=q(x), a função é linear e segue a forma y=2x.
y=2x
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