Álgebra Exemplos

2 x^{3} + x^{2} - 5 x + 2

$2 x^{3} + x^{2} - 5 x + 2$

Etapa 1

Para encontrar o número possível de raízes positivas, analise os sinais nos coeficientes e conte o número de vezes que os sinais nos coeficientes mudam de positivo para negativo ou de negativo para positivo.

f (x) = 2 x^{3} + x^{2} - 5 x + 2

$f (x) = 2 x^{3} + x^{2} - 5 x + 2$

Etapa 2

Como há

2

$2$ mudanças de sinal a partir do termo de ordem mais alta para a mais baixa, existem, no máximo,

2

$2$ raízes positivas (regra dos sinais de Descartes). Os outros números possíveis de raízes positivas são encontrados pela subtração de pares de raízes (p. ex.,

(2 - 2)

$(2 - 2)$ ).

Raízes positivas:

2

$2$ ou

0

$0$

Etapa 3

Para encontrar o número possível de raízes negativas, substitua

x

$x$ por

- x

$- x$ e repita a comparação de sinais.

f (- x) = 2 {(- x)}^{3} + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2

$f (- x) = 2 {(- x)}^{3} + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a

- x

$- x$ .

f (- x) = 2 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2$

Etapa 4.2

Eleve

- 1

$- 1$ à potência de

3

$3$ .

f (- x) = 2 (- x^{3}) + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2

$f (- x) = 2 (- x^{3}) + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2$

Etapa 4.3

Multiplique

- 1

$- 1$ por

2

$2$ .

f (- x) = - 2 x^{3} + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2

$f (- x) = - 2 x^{3} + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2$

Etapa 4.4

Aplique a regra do produto a

- x

$- x$ .

f (- x) = - 2 x^{3} + {(- 1)}^{2} x^{2} - 5 (- x) + 2

$f (- x) = - 2 x^{3} + {(- 1)}^{2} x^{2} - 5 (- x) + 2$

Etapa 4.5

Eleve

- 1

$- 1$ à potência de

2

$2$ .

f (- x) = - 2 x^{3} + 1 x^{2} - 5 (- x) + 2

$f (- x) = - 2 x^{3} + 1 x^{2} - 5 (- x) + 2$

Etapa 4.6

Multiplique

x^{2}

$x^{2}$ por

1

$1$ .

f (- x) = - 2 x^{3} + x^{2} - 5 (- x) + 2

$f (- x) = - 2 x^{3} + x^{2} - 5 (- x) + 2$

Etapa 4.7

Multiplique

- 1

$- 1$ por

- 5

$- 5$ .

f (- x) = - 2 x^{3} + x^{2} + 5 x + 2

$f (- x) = - 2 x^{3} + x^{2} + 5 x + 2$

f (- x) = - 2 x^{3} + x^{2} + 5 x + 2

$f (- x) = - 2 x^{3} + x^{2} + 5 x + 2$

Etapa 5

Como há

1

$1$ mudança de sinal a partir do termo de ordem mais alta para a mais baixa, existe, no máximo,

1

$1$ raiz negativa (regra dos sinais de Descartes).

Raízes negativas:

1

$1$

Etapa 6

O número possível de raízes positivas é

2

$2$ ou

0

$0$ , e o número possível de raízes negativas é

1

$1$ .

Raízes positivas:

2

$2$ ou

0

$0$

Raízes negativas:

1

$1$

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