Álgebra Exemplos

x^{3} - 5 x + 6

$x^{3} - 5 x + 6$ ,

x + 2

$x + 2$

Etapa 1

Divida o polinômio de ordem superior pelo outro polinômio para encontrar o resto.

\frac{x^{3} - 5 x + 6}{x + 2}

$\frac{x^{3} - 5 x + 6}{x + 2}$

Etapa 2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de

0

$0$ .

x

$x$

2

$2$

x^{3}

$x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

5 x

$5 x$

6

$6$

Etapa 3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo

x^{3}

$x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor

x

$x$ .

					$x^{2}$ $x^{2}$
	$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$

Etapa 4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			+	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$

Etapa 5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em

x^{3} + 2 x^{2}

$x^{3} + 2 x^{2}$ .

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$

Etapa 6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$

Etapa 7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$

Etapa 8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo

- 2 x^{2}

$- 2 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor

x

$x$ .

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$

Etapa 9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
					-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$

Etapa 10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em

- 2 x^{2} - 4 x

$- 2 x^{2} - 4 x$ .

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
					+	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$

Etapa 11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
					+	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
							-	$x$ $x$

Etapa 12

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
					+	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
							-	$x$ $x$	+	$6$ $6$

Etapa 13

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo

- x

$- x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor

x

$x$ .

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$	-	$1$ $1$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
					+	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
							-	$x$ $x$	+	$6$ $6$

Etapa 14

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$	-	$1$ $1$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
					+	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
							-	$x$ $x$	+	$6$ $6$
							-	$x$ $x$	-	$2$ $2$

Etapa 15

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em

- x - 2

$- x - 2$ .

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$	-	$1$ $1$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
					+	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
							-	$x$ $x$	+	$6$ $6$
							+	$x$ $x$	+	$2$ $2$

Etapa 16

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$	-	$1$ $1$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
					+	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
							-	$x$ $x$	+	$6$ $6$
							+	$x$ $x$	+	$2$ $2$
									+	$8$ $8$

Etapa 17

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

x^{2} - 2 x - 1 + \frac{8}{x + 2}

$x^{2} - 2 x - 1 + \frac{8}{x + 2}$

Etapa 18

O resto é a parte da resposta que sobra depois que a divisão por

x + 2

$x + 2$ é concluída.

8

$8$

Insira SEU problema