Álgebra Exemplos

$\frac{9}{x + 9} - \frac{3}{x + 3}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{9}{x + 9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{9}{x + 9} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{3}{x + 3}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{3}{x + 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{9}{x + 9} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{3}{x + 3} \cdot \frac{x + 9}{x + 9}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 9) (x + 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{9}{x + 9}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{9 (x + 3)}{(x + 9) (x + 3)} - \frac{3}{x + 3} \cdot \frac{x + 9}{x + 9}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{3}{x + 3}$ por $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{9 (x + 3)}{(x + 9) (x + 3)} - \frac{3 (x + 9)}{(x + 3) (x + 9)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(x + 9) (x + 3)$ .

$\frac{9 (x + 3)}{(x + 3) (x + 9)} - \frac{3 (x + 9)}{(x + 3) (x + 9)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 (x + 3) - 3 (x + 9)}{(x + 3) (x + 9)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Fatore $3$ de $9 (x + 3) - 3 (x + 9)$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $3$ de $9 (x + 3)$ .

$\frac{3 (3 (x + 3)) - 3 (x + 9)}{(x + 3) (x + 9)}$

Etapa 5.1.2

Fatore $3$ de $- 3 (x + 9)$ .

$\frac{3 (3 (x + 3)) + 3 (- (x + 9))}{(x + 3) (x + 9)}$

Etapa 5.1.3

Fatore $3$ de $3 (3 (x + 3)) + 3 (- (x + 9))$ .

$\frac{3 (3 (x + 3) - (x + 9))}{(x + 3) (x + 9)}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (3 x + 3 \cdot 3 - (x + 9))}{(x + 3) (x + 9)}$

Etapa 5.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{3 (3 x + 9 - (x + 9))}{(x + 3) (x + 9)}$

Etapa 5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (3 x + 9 - x - 1 \cdot 9)}{(x + 3) (x + 9)}$

Etapa 5.5

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$\frac{3 (3 x + 9 - x - 9)}{(x + 3) (x + 9)}$

Etapa 5.6

Subtraia $x$ de $3 x$ .

$\frac{3 (2 x + 9 - 9)}{(x + 3) (x + 9)}$

Etapa 5.7

Subtraia $9$ de $9$ .

$\frac{3 (2 x + 0)}{(x + 3) (x + 9)}$

Etapa 5.8

Some $2 x$ e $0$ .

$\frac{3 \cdot 2 x}{(x + 3) (x + 9)}$

Etapa 5.9

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6 x}{(x + 3) (x + 9)}$

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