Álgebra Exemplos

\frac{5}{3 y} + \frac{5}{2} = 5

$\frac{5}{3 y} + \frac{5}{2} = 5$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm

y

$y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$ dos dois lados da equação.

\frac{5}{3 y} = 5 - \frac{5}{2}

$\frac{5}{3 y} = 5 - \frac{5}{2}$

Etapa 1.2

Para escrever

5

$5$ como fração com um denominador comum, multiplique por

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{5}{3 y} = 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}

$\frac{5}{3 y} = 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 1.3

Combine

5

$5$ e

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{5}{3 y} = \frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}

$\frac{5}{3 y} = \frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

\frac{5}{3 y} = \frac{5 \cdot 2 - 5}{2}

$\frac{5}{3 y} = \frac{5 \cdot 2 - 5}{2}$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Multiplique

5

$5$ por

2

$2$ .

\frac{5}{3 y} = \frac{10 - 5}{2}

$\frac{5}{3 y} = \frac{10 - 5}{2}$

Etapa 1.5.2

Subtraia

5

$5$ de

10

$10$ .

\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}

$\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}$

\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}

$\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}$

\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}

$\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

3 y, 2

$3 y, 2$

Etapa 2.2

Como

3 y, 2

$3 y, 2$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica

3 y, 2

$3 y, 2$ 1) e, depois, o da parte variável

3 y, 2

$3 y, 2$ .

Etapa 2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.4

Como

3

$3$ não tem fatores além de

1

$1$ e

3

$3$ .

3

$3$ é um número primo

Etapa 2.5

Como

2

$2$ não tem fatores além de

1

$1$ e

2

$2$ .

2

$2$ é um número primo

Etapa 2.6

O MMC de

3, 2

$3, 2$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

2 \cdot 3

$2 \cdot 3$

Etapa 2.7

Multiplique

2

$2$ por

3

$3$ .

6

$6$

Etapa 2.8

O fator de

y^{1}

$y^{1}$ é o próprio

y

$y$ .

y^{1} = y

$y^{1} = y$

y

$y$ ocorre

1

$1$ vez.

Etapa 2.9

O MMC de

y^{1}

$y^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

y

$y$

Etapa 2.10

O MMC de

3 y, 2

$3 y, 2$ é a parte numérica

6

$6$ multiplicada pela parte variável.

6 y

$6 y$

6 y

$6 y$

Etapa 3

Multiplique cada termo em

\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}

$\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}$ por

6 y

$6 y$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique cada termo em

\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}

$\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}$ por

6 y

$6 y$ .

\frac{5}{3 y} (6 y) = \frac{5}{2} (6 y)

$\frac{5}{3 y} (6 y) = \frac{5}{2} (6 y)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

6 \frac{5}{3 y} y = \frac{5}{2} (6 y)

$6 \frac{5}{3 y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de

3

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Fatore

3

$3$ de

6

$6$ .

3 (2) \frac{5}{3 y} y = \frac{5}{2} (6 y)

$3 (2) \frac{5}{3 y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Etapa 3.2.2.2

Fatore

3

$3$ de

3 y

$3 y$ .

3 (2) \frac{5}{3 (y)} y = \frac{5}{2} (6 y)

$3 (2) \frac{5}{3 (y)} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Etapa 3.2.2.3

Cancele o fator comum.

3 \cdot 2 \frac{5}{3 y} y = \frac{5}{2} (6 y)

$3 \cdot 2 \frac{5}{3 y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Etapa 3.2.2.4

Reescreva a expressão.

2 \frac{5}{y} y = \frac{5}{2} (6 y)

$2 \frac{5}{y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

2 \frac{5}{y} y = \frac{5}{2} (6 y)

$2 \frac{5}{y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Etapa 3.2.3

Combine

2

$2$ e

\frac{5}{y}

$\frac{5}{y}$ .

\frac{2 \cdot 5}{y} y = \frac{5}{2} (6 y)

$\frac{2 \cdot 5}{y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Etapa 3.2.4

Multiplique

2

$2$ por

5

$5$ .

\frac{10}{y} y = \frac{5}{2} (6 y)

$\frac{10}{y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Etapa 3.2.5

Cancele o fator comum de

y

$y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1

Cancele o fator comum.

\frac{10}{y} y = \frac{5}{2} (6 y)

$\frac{10}{y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Etapa 3.2.5.2

Reescreva a expressão.

10 = \frac{5}{2} (6 y)

$10 = \frac{5}{2} (6 y)$

10 = \frac{5}{2} (6 y)

$10 = \frac{5}{2} (6 y)$

10 = \frac{5}{2} (6 y)

$10 = \frac{5}{2} (6 y)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore

2

$2$ de

6 y

$6 y$ .

10 = \frac{5}{2} (2 (3 y))

$10 = \frac{5}{2} (2 (3 y))$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum.

10 = \frac{5}{2} (2 (3 y))

$10 = \frac{5}{2} (2 (3 y))$

Etapa 3.3.1.3

Reescreva a expressão.

10 = 5 (3 y)

$10 = 5 (3 y)$

10 = 5 (3 y)

$10 = 5 (3 y)$

Etapa 3.3.2

Multiplique

3

$3$ por

5

$5$ .

10 = 15 y

$10 = 15 y$

10 = 15 y

$10 = 15 y$

10 = 15 y

$10 = 15 y$

Etapa 4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como

15 y = 10

$15 y = 10$ .

15 y = 10

$15 y = 10$

Etapa 4.2

Divida cada termo em

15 y = 10

$15 y = 10$ por

15

$15$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em

15 y = 10

$15 y = 10$ por

15

$15$ .

\frac{15 y}{15} = \frac{10}{15}

$\frac{15 y}{15} = \frac{10}{15}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de

15

$15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

\frac{15 y}{15} = \frac{10}{15}

$\frac{15 y}{15} = \frac{10}{15}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida

y

$y$ por

1

$1$ .

y = \frac{10}{15}

$y = \frac{10}{15}$

y = \frac{10}{15}

$y = \frac{10}{15}$

y = \frac{10}{15}

$y = \frac{10}{15}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Cancele o fator comum de

10

$10$ e

15

$15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Fatore

5

$5$ de

10

$10$ .

y = \frac{5 (2)}{15}

$y = \frac{5 (2)}{15}$

Etapa 4.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.2.1

Fatore

5

$5$ de

15

$15$ .

y = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 3}

$y = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 3}$

Etapa 4.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

y = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 3}

$y = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 3}$

Etapa 4.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

y = \frac{2}{3}

$y = \frac{2}{3}$

y = \frac{2}{3}

$y = \frac{2}{3}$

y = \frac{2}{3}

$y = \frac{2}{3}$

y = \frac{2}{3}

$y = \frac{2}{3}$

y = \frac{2}{3}

$y = \frac{2}{3}$

y = \frac{2}{3}

$y = \frac{2}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

y = \frac{2}{3}

$y = \frac{2}{3}$

Forma decimal:

y = 0.\overline{6}

$y = 0.\overline{6}$

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