Álgebra Exemplos

x (x + 4) = 24

$x (x + 4) = 24$ ,

(- 2, 9)

$(- 2, 9)$

Etapa 1

Simplifique

x (x + 4)

$x (x + 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

x \cdot x + x \cdot 4 = 24

$x \cdot x + x \cdot 4 = 24$

Etapa 1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique

x

$x$ por

x

$x$ .

x^{2} + x \cdot 4 = 24

$x^{2} + x \cdot 4 = 24$

Etapa 1.2.2

Mova

4

$4$ para a esquerda de

x

$x$ .

x^{2} + 4 x = 24

$x^{2} + 4 x = 24$

x^{2} + 4 x = 24

$x^{2} + 4 x = 24$

x^{2} + 4 x = 24

$x^{2} + 4 x = 24$

Etapa 2

Subtraia

24

$24$ dos dois lados da equação.

x^{2} + 4 x - 24 = 0

$x^{2} + 4 x - 24 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores

a = 1

$a = 1$ ,

b = 4

$b = 4$ e

c = - 24

$c = - 24$ na fórmula quadrática e resolva

x

$x$ .

\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 24)}}{2 \cdot 1}

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 24)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve

4

$4$ à potência de

2

$2$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique

$- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique

$- 4$ por

$1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique

$- 4$ por

$- 24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Some

$16$ e

$96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Reescreva

$112$ como

$4^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Fatore

$16$ de

$112$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva

$16$ como

$4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique

$2$ por

$1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique

$\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte

$+$ de

$\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve

$4$ à potência de

$2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique

$- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique

$- 4$ por

$1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique

$- 4$ por

$- 24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.3

Some

$16$ e

$96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4

Reescreva

$112$ como

$4^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore

$16$ de

$112$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva

$16$ como

$4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2

Multiplique

$2$ por

$1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Etapa 6.3

Simplifique

$\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Etapa 6.4

Altere

$\pm$ para

$+$ .

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte

$-$ de

$\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve

$4$ à potência de

$2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2

Multiplique

$- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique

$- 4$ por

$1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique

$- 4$ por

$- 24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.3

Some

$16$ e

$96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.4

Reescreva

$112$ como

$4^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Fatore

$16$ de

$112$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.4.2

Reescreva

$16$ como

$4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2

Multiplique

$2$ por

$1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Etapa 7.3

Simplifique

$\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Etapa 7.4

Altere

$\pm$ para

$-$ .

$x = - 2 - 2 \sqrt{7}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}, - 2 - 2 \sqrt{7}$

Etapa 9

Encontre os valores de

$n$ que produzem um valor dentro do intervalo

$(- 2, 9)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

O intervalo

$(- 2, 9)$ não contém

$- 2 - 2 \sqrt{7}$ . Ele não faz parte da solução final.

$- 2 - 2 \sqrt{7}$ não está no intervalo

Etapa 9.2

O intervalo

$(- 2, 9)$ contém

$- 2 + 2 \sqrt{7}$ .

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

Forma decimal:

$x = 3.29150262 \dots$

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