Álgebra Exemplos

\frac{12 i + 1}{i - 1}

$\frac{12 i + 1}{i - 1}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de

\frac{12 i + 1}{- 1 + 1 i}

$\frac{12 i + 1}{- 1 + 1 i}$ pelo conjugado de

- 1 + 1 i

$- 1 + 1 i$ para tornar o denominador real.

\frac{12 i + 1}{- 1 + 1 i} \cdot \frac{- 1 - i}{- 1 - i}

$\frac{12 i + 1}{- 1 + 1 i} \cdot \frac{- 1 - i}{- 1 - i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

\frac{(12 i + 1) (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{(12 i + 1) (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Expanda

(12 i + 1) (- 1 - i)

$(12 i + 1) (- 1 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{12 i (- 1 - i) + 1 (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{12 i (- 1 - i) + 1 (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Etapa 2.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique

- 1

$- 1$ por

12

$12$ .

\frac{- 12 i + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique

12 i (- i)

$12 i (- i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.2.1

Multiplique

- 1

$- 1$ por

12

$12$ .

\frac{- 12 i - 12 i i + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i - 12 i i + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Etapa 2.2.2.1.2.2

Eleve

i

$i$ à potência de

1

$1$ .

\frac{- 12 i - 12 (i^{1} i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i - 12 (i^{1} i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Etapa 2.2.2.1.2.3

Eleve

i

$i$ à potência de

1

$1$ .

\frac{- 12 i - 12 (i^{1} i^{1}) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i - 12 (i^{1} i^{1}) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Etapa 2.2.2.1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

\frac{- 12 i - 12 i^{1 + 1} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i - 12 i^{1 + 1} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Etapa 2.2.2.1.2.5

Some

1

$1$ e

1

$1$ .

\frac{- 12 i - 12 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i - 12 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

\frac{- 12 i - 12 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i - 12 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Etapa 2.2.2.1.3

Reescreva

i^{2}

$i^{2}$ como

- 1

$- 1$ .

\frac{- 12 i - 12 \cdot - 1 + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i - 12 \cdot - 1 + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Etapa 2.2.2.1.4

Multiplique

- 12

$- 12$ por

- 1

$- 1$ .

\frac{- 12 i + 12 + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i + 12 + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Etapa 2.2.2.1.5

Multiplique

- 1

$- 1$ por

1

$1$ .

\frac{- 12 i + 12 - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i + 12 - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Etapa 2.2.2.1.6

Multiplique

$- i$ por

$1$ .

$\frac{- 12 i + 12 - 1 - i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia

$i$ de

$- 12 i$ .

$\frac{12 - 1 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Etapa 2.2.2.3

Subtraia

$1$ de

$12$ .

$\frac{11 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda

$(- 1 + 1 i) (- 1 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{11 - 13 i}{- 1 (- 1 - i) + 1 i (- 1 - i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{11 - 13 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i (- 1 - i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{11 - 13 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique

$- 1$ por

$- 1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique

$- 1$ por

$- 1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique

$- 1$ por

$1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2.4

Multiplique

$- 1$ por

$1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i i}$

Etapa 2.3.2.5

Eleve

$i$ à potência de

$1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.6

Eleve

$i$ à potência de

$1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.8

Some

$1$ e

$1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

Etapa 2.3.2.9

Subtraia

$i$ de

$1 i$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Etapa 2.3.2.10

Some

$1$ e

$0$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 - i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva

$i^{2}$ como

$- 1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 - - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique

$- 1$ por

$- 1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1}$

Etapa 2.3.4

Some

$1$ e

$1$ .

$\frac{11 - 13 i}{2}$

Etapa 3

Divida a fração

$\frac{11 - 13 i}{2}$ em duas frações.

$\frac{11}{2} + \frac{- 13 i}{2}$

Etapa 4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{11}{2} - \frac{13 i}{2}$

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