Álgebra Exemplos

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ ,

3

$3$

Etapa 1

Raízes são pontos em que o gráfico faz intersecção com o eixo x

(y = 0)

$(y = 0)$ .

y = 0

$y = 0$ na raiz

Etapa 2

A raiz em

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$ foi encontrada ao resolver

x

$x$ quando

x - (\frac{1}{2}) = y

$x - (\frac{1}{2}) = y$ e

y = 0

$y = 0$ .

O fator é

x - \frac{1}{2}

$x - \frac{1}{2}$

Etapa 3

A raiz em

x = 3

$x = 3$ foi encontrada ao resolver

x

$x$ quando

x - (3) = y

$x - (3) = y$ e

y = 0

$y = 0$ .

O fator é

x - 3

$x - 3$

Etapa 4

Combine todos os fatores em uma única equação.

y = (x - \frac{1}{2}) (x - 3)

$y = (x - \frac{1}{2}) (x - 3)$

Etapa 5

Multiplique todos os fatores para simplificar a equação

y = (x - \frac{1}{2}) (x - 3)

$y = (x - \frac{1}{2}) (x - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Expanda

(x - \frac{1}{2}) (x - 3)

$(x - \frac{1}{2}) (x - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

y = x (x - 3) - \frac{1}{2} \cdot (x - 3)

$y = x (x - 3) - \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

y = x \cdot x + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} \cdot (x - 3)

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

y = x \cdot x + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3$

y = x \cdot x + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3$

Etapa 5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Multiplique

x

$x$ por

x

$x$ .

y = x^{2} + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3

$y = x^{2} + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3$

Etapa 5.2.1.2

Mova

- 3

$- 3$ para a esquerda de

x

$x$ .

y = x^{2} - 3 \cdot x - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3

$y = x^{2} - 3 \cdot x - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3$

Etapa 5.2.1.3

Combine

x

$x$ e

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 3

$y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 3$

Etapa 5.2.1.4

Multiplique

- \frac{1}{2} \cdot - 3

$- \frac{1}{2} \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.4.1

Multiplique

- 3

$- 3$ por

- 1

$- 1$ .

y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} + 3 (\frac{1}{2})

$y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} + 3 (\frac{1}{2})$

Etapa 5.2.1.4.2

Combine

3

$3$ e

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}

$y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}

$y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}

$y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 5.2.2

Para escrever

- 3 x

$- 3 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

y = x^{2} - 3 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}

$y = x^{2} - 3 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 5.2.3

Combine

- 3 x

$- 3 x$ e

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

y = x^{2} + \frac{- 3 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}

$y = x^{2} + \frac{- 3 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 5.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

y = x^{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}

$y = x^{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 5.2.5

Para escrever

x^{2}

$x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

y = x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}

$y = x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 5.2.6

Combine

x^{2}

$x^{2}$ e

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

y = \frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}

$y = \frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 5.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

y = \frac{x^{2} \cdot 2 - 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}

$y = \frac{x^{2} \cdot 2 - 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 5.2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

y = \frac{x^{2} \cdot 2 - 3 x \cdot 2 - x + 3}{2}

$y = \frac{x^{2} \cdot 2 - 3 x \cdot 2 - x + 3}{2}$

y = \frac{x^{2} \cdot 2 - 3 x \cdot 2 - x + 3}{2}

$y = \frac{x^{2} \cdot 2 - 3 x \cdot 2 - x + 3}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Mova

2

$2$ para a esquerda de

x^{2}

$x^{2}$ .

y = \frac{2 \cdot x^{2} - 3 x \cdot 2 - x + 3}{2}

$y = \frac{2 \cdot x^{2} - 3 x \cdot 2 - x + 3}{2}$

Etapa 5.3.2

Multiplique

2

$2$ por

- 3

$- 3$ .

y = \frac{2 x^{2} - 6 x - x + 3}{2}

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - x + 3}{2}$

Etapa 5.3.3

Subtraia

x

$x$ de

- 6 x

$- 6 x$ .

y = \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$

Etapa 5.3.4

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Para um polinômio da forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é

a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6

$a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ e cuja soma é

b = - 7

$b = - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1.1

Fatore

- 7

$- 7$ de

- 7 x

$- 7 x$ .

y = \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$

Etapa 5.3.4.1.2

Reescreva

- 7

$- 7$ como

- 1

$- 1$ mais

- 6

$- 6$

y = \frac{2 x^{2} + (- 1 - 6) x + 3}{2}

$y = \frac{2 x^{2} + (- 1 - 6) x + 3}{2}$

Etapa 5.3.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

y = \frac{2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3}{2}

$y = \frac{2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3}{2}$

y = \frac{2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3}{2}

$y = \frac{2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3}{2}$

Etapa 5.3.4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

y = \frac{(2 x^{2} - 1 x) - 6 x + 3}{2}

$y = \frac{(2 x^{2} - 1 x) - 6 x + 3}{2}$

Etapa 5.3.4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

y = \frac{x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1)}{2}

$y = \frac{x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1)}{2}$

y = \frac{x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1)}{2}

$y = \frac{x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1)}{2}$

Etapa 5.3.4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum,

2 x - 1

$2 x - 1$ .

y = \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{2}

$y = \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{2}$

y = \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{2}

$y = \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{2}$

y = \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{2}

$y = \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{2}$

Etapa 5.4

Expanda

(2 x - 1) (x - 3)

$(2 x - 1) (x - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

y = \frac{2 x (x - 3) - 1 (x - 3)}{2}

$y = \frac{2 x (x - 3) - 1 (x - 3)}{2}$

Etapa 5.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

y = \frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 (x - 3)}{2}

$y = \frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 (x - 3)}{2}$

Etapa 5.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

y = \frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}

$y = \frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}$

y = \frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}

$y = \frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}$

Etapa 5.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1

Multiplique

x

$x$ por

x

$x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1.1

Mova

x

$x$ .

y = \frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}

$y = \frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}$

Etapa 5.5.1.1.2

Multiplique

$x$ por

$x$ .

$y = \frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}$

Etapa 5.5.1.2

Multiplique

$- 3$ por

$2$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}$

Etapa 5.5.1.3

Reescreva

$- 1 x$ como

$- x$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - x - 1 \cdot - 3}{2}$

Etapa 5.5.1.4

Multiplique

$- 1$ por

$- 3$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - x + 3}{2}$

Etapa 5.5.2

Subtraia

$x$ de

$- 6 x$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$

Etapa 5.6

Divida a fração

$\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$ em duas frações.

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 5.7

Divida a fração

$\frac{2 x^{2} - 7 x}{2}$ em duas frações.

$y = \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 5.8

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 5.8.2

Divida

$x^{2}$ por

$1$ .

$y = x^{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 5.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = x^{2} - \frac{7 x}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 6

Insira SEU problema