Álgebra Exemplos

y = 2 x^{2} - 12 x + 9

$y = 2 x^{2} - 12 x + 9$

Etapa 1

Substitua

0

$0$ por

y

$y$ .

0 = 2 x^{2} - 12 x + 9

$0 = 2 x^{2} - 12 x + 9$

Etapa 2

Simplifique a equação em uma forma adequada para completar o quadrado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Remova os parênteses.

0 = 2 x^{2} - 12 x + 9

$0 = 2 x^{2} - 12 x + 9$

Etapa 2.2

Como

x

$x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

2 x^{2} - 12 x + 9 = 0

$2 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

Etapa 2.3

Subtraia

9

$9$ dos dois lados da equação.

2 x^{2} - 12 x = - 9

$2 x^{2} - 12 x = - 9$

2 x^{2} - 12 x = - 9

$2 x^{2} - 12 x = - 9$

Etapa 3

Divida cada termo em

2 x^{2} - 12 x = - 9

$2 x^{2} - 12 x = - 9$ por

2

$2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em

2 x^{2} - 12 x = - 9

$2 x^{2} - 12 x = - 9$ por

2

$2$ .

\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Divida

$x^{2}$ por

$1$ .

$x^{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum de

$- 12$ e

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Fatore

$2$ de

$- 12 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2} = \frac{- 9}{2}$

Etapa 3.2.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.2.1

Fatore

$2$ de

$2$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2 (1)} = \frac{- 9}{2}$

Etapa 3.2.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2 \cdot 1} = \frac{- 9}{2}$

Etapa 3.2.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} + \frac{- 6 x}{1} = \frac{- 9}{2}$

Etapa 3.2.1.2.2.4

Divida

$- 6 x$ por

$1$ .

$x^{2} - 6 x = \frac{- 9}{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} - 6 x = - \frac{9}{2}$

Etapa 4

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de

$b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Etapa 5

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} - 6 x + {(- 3)}^{2} = - \frac{9}{2} + {(- 3)}^{2}$

Etapa 6

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve

$- 3$ à potência de

$2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + {(- 3)}^{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique

$- \frac{9}{2} + {(- 3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Eleve

$- 3$ à potência de

$2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + 9$

Etapa 6.2.1.2

Para escrever

$9$ como fração com um denominador comum, multiplique por

$\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + 9 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 6.2.1.3

Combine

$9$ e

$\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2}$

Etapa 6.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} - 6 x + 9 = \frac{- 9 + 9 \cdot 2}{2}$

Etapa 6.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.5.1

Multiplique

$9$ por

$2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = \frac{- 9 + 18}{2}$

Etapa 6.2.1.5.2

Some

$- 9$ e

$18$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = \frac{9}{2}$

Etapa 7

Fatore o trinômio quadrado perfeito em

${(x - 3)}^{2}$ .

${(x - 3)}^{2} = \frac{9}{2}$

Etapa 8

Resolva a equação para

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x - 3 = \pm \sqrt{\frac{9}{2}}$

Etapa 8.2

Simplifique

$\pm \sqrt{\frac{9}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Reescreva

$\sqrt{\frac{9}{2}}$ como

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

$x - 3 = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$

Etapa 8.2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Reescreva

$9$ como

$3^{2}$ .

$x - 3 = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}}$

Etapa 8.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x - 3 = \pm \frac{3}{\sqrt{2}}$

Etapa 8.2.3

Multiplique

$\frac{3}{\sqrt{2}}$ por

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - 3 = \pm \frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 8.2.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.1

Multiplique

$\frac{3}{\sqrt{2}}$ por

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 8.2.4.2

Eleve

$\sqrt{2}$ à potência de

$1$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 8.2.4.3

Eleve

$\sqrt{2}$ à potência de

$1$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 8.2.4.4

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 8.2.4.5

Some

$1$ e

$1$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 8.2.4.6

Reescreva

${\sqrt{2}}^{2}$ como

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.6.1

Use

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

$\sqrt{2}$ como

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 8.2.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 8.2.4.6.3

Combine

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.2.4.6.4

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.2.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 8.2.4.6.5

Avalie o expoente.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 8.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Primeiro, use o valor positivo de

$\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x - 3 = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 8.3.2

Some

$3$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$

Etapa 8.3.3

Depois, use o valor negativo de

$\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x - 3 = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 8.3.4

Some

$3$ aos dois lados da equação.

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$

Etapa 8.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3, - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3, - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$

Forma decimal:

$x = 5.12132034 \dots, 0.87867965 \dots$

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