Álgebra Exemplos

(0, 3)

$(0, 3)$ ,

(4, 9)

$(4, 9)$ ,

(- 4, 3)

$(- 4, 3)$

Etapa 1

Use a forma padrão de uma equação quadrática

y = a x^{2} + b x + c

$y = a x^{2} + b x + c$ como o ponto inicial para encontrar a equação através de três pontos.

y = a x^{2} + b x + c

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 2

Para criar um sistema de equações, substitua os valores

x

$x$ e

y

$y$ de cada ponto pela fórmula padrão de uma equação quadrática para criar o sistema de três equações.

3 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 9 = a {(4)}^{2} + b (4) + c, 3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 9 = a {(4)}^{2} + b (4) + c, 3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações para encontrar os valores de

a

$a$ ,

b

$b$ e

c

$c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva

c

$c$ em

3 = a \cdot 0^{2} + c

$3 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva a equação como

a \cdot 0^{2} + c = 3

$a \cdot 0^{2} + c = 3$ .

a \cdot 0^{2} + c = 3

$a \cdot 0^{2} + c = 3$

9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Etapa 3.1.2

Simplifique

a \cdot 0^{2} + c

$a \cdot 0^{2} + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Elevar

0

$0$ a qualquer potência positiva produz

0

$0$ .

a \cdot 0 + c = 3

$a \cdot 0 + c = 3$

9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Etapa 3.1.2.1.2

Multiplique

a

$a$ por

0

$0$ .

0 + c = 3

$0 + c = 3$

9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

0 + c = 3

$0 + c = 3$

9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Etapa 3.1.2.2

Some

0

$0$ e

c

$c$ .

c = 3

$c = 3$

9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

c = 3

$c = 3$

9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

c = 3

$c = 3$

9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de

c

$c$ por

3

$3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de

c

$c$ em

9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ por

3

$3$ .

9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3$

c = 3

$c = 3$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Etapa 3.2.2

Simplifique

9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Remova os parênteses.

9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3$

c = 3

$c = 3$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3$

c = 3

$c = 3$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1

Eleve

4

$4$ à potência de

2

$2$ .

9 = a \cdot 16 + b (4) + 3

$9 = a \cdot 16 + b (4) + 3$

c = 3

$c = 3$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Mova

16

$16$ para a esquerda de

a

$a$ .

9 = 16 \cdot a + b (4) + 3

$9 = 16 \cdot a + b (4) + 3$

c = 3

$c = 3$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Etapa 3.2.2.2.1.3

Mova

4

$4$ para a esquerda de

b

$b$ .

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de

c

$c$ em

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$ por

3

$3$ .

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

Etapa 3.2.4

Simplifique

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Remova os parênteses.

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

Etapa 3.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1.1

Eleve

- 4

$- 4$ à potência de

2

$2$ .

3 = a \cdot 16 + b (- 4) + 3

$3 = a \cdot 16 + b (- 4) + 3$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

Etapa 3.2.4.2.1.2

Mova

16

$16$ para a esquerda de

a

$a$ .

3 = 16 \cdot a + b (- 4) + 3

$3 = 16 \cdot a + b (- 4) + 3$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

Etapa 3.2.4.2.1.3

Mova

- 4

$- 4$ para a esquerda de

b

$b$ .

3 = 16 a - 4 b + 3

$3 = 16 a - 4 b + 3$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

3 = 16 a - 4 b + 3

$3 = 16 a - 4 b + 3$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

3 = 16 a - 4 b + 3

$3 = 16 a - 4 b + 3$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

3 = 16 a - 4 b + 3

$3 = 16 a - 4 b + 3$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

3 = 16 a - 4 b + 3

$3 = 16 a - 4 b + 3$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

Etapa 3.3

Resolva

a

$a$ em

3 = 16 a - 4 b + 3

$3 = 16 a - 4 b + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva a equação como

16 a - 4 b + 3 = 3

$16 a - 4 b + 3 = 3$ .

16 a - 4 b + 3 = 3

$16 a - 4 b + 3 = 3$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm

a

$a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Some

4 b

$4 b$ aos dois lados da equação.

16 a + 3 = 3 + 4 b

$16 a + 3 = 3 + 4 b$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

Etapa 3.3.2.2

Subtraia

3

$3$ dos dois lados da equação.

16 a = 3 + 4 b - 3

$16 a = 3 + 4 b - 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Etapa 3.3.2.3

Combine os termos opostos em

$3 + 4 b - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1

Subtraia

$3$ de

$3$ .

$16 a = 4 b + 0$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Etapa 3.3.2.3.2

Some

$4 b$ e

$0$ .

$16 a = 4 b$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$16 a = 4 b$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$16 a = 4 b$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Etapa 3.3.3

Divida cada termo em

$16 a = 4 b$ por

$16$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida cada termo em

$16 a = 4 b$ por

$16$ .

$\frac{16 a}{16} = \frac{4 b}{16}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Etapa 3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de

$16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 a}{16} = \frac{4 b}{16}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Etapa 3.3.3.2.1.2

Divida

$a$ por

$1$ .

$a = \frac{4 b}{16}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{4 b}{16}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{4 b}{16}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Etapa 3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1

Cancele o fator comum de

$4$ e

$16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.1

Fatore

$4$ de

$4 b$ .

$a = \frac{4 (b)}{16}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Etapa 3.3.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.2.1

Fatore

$4$ de

$16$ .

$a = \frac{4 b}{4 \cdot 4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Etapa 3.3.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$a = \frac{4 b}{4 \cdot 4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Etapa 3.3.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$a = \frac{b}{4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{b}{4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{b}{4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{b}{4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{b}{4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{b}{4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de

$a$ por

$\frac{b}{4}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de

$a$ em

$9 = 16 a + 4 b + 3$ por

$\frac{b}{4}$ .

$9 = 16 (\frac{b}{4}) + 4 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique

$16 (\frac{b}{4}) + 4 b + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum de

$4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Fatore

$4$ de

$16$ .

$9 = 4 (4) (\frac{b}{4}) + 4 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$9 = 4 \cdot (4 (\frac{b}{4})) + 4 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Etapa 3.4.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$9 = 4 b + 4 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$9 = 4 b + 4 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Etapa 3.4.2.1.2

Some

$4 b$ e

$4 b$ .

$9 = 8 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$9 = 8 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$9 = 8 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$9 = 8 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Etapa 3.5

Resolva

$b$ em

$9 = 8 b + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Reescreva a equação como

$8 b + 3 = 9$ .

$8 b + 3 = 9$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Etapa 3.5.2

Mova todos os termos que não contêm

$b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Subtraia

$3$ dos dois lados da equação.

$8 b = 9 - 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Etapa 3.5.2.2

Subtraia

$3$ de

$9$ .

$8 b = 6$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$8 b = 6$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Etapa 3.5.3

Divida cada termo em

$8 b = 6$ por

$8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Divida cada termo em

$8 b = 6$ por

$8$ .

$\frac{8 b}{8} = \frac{6}{8}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Etapa 3.5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.2.1

Cancele o fator comum de

$8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 b}{8} = \frac{6}{8}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Etapa 3.5.3.2.1.2

Divida

$b$ por

$1$ .

$b = \frac{6}{8}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{6}{8}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{6}{8}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Etapa 3.5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.3.1

Cancele o fator comum de

$6$ e

$8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.3.1.1

Fatore

$2$ de

$6$ .

$b = \frac{2 (3)}{8}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Etapa 3.5.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.3.1.2.1

Fatore

$2$ de

$8$ .

$b = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Etapa 3.5.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$b = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Etapa 3.5.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$b = \frac{3}{4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{3}{4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{3}{4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{3}{4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{3}{4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{3}{4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Etapa 3.6

Substitua todas as ocorrências de

$b$ por

$\frac{3}{4}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Substitua todas as ocorrências de

$b$ em

$a = \frac{b}{4}$ por

$\frac{3}{4}$ .

$a = \frac{\frac{3}{4}}{4}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Simplifique

$\frac{\frac{3}{4}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$a = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

Etapa 3.6.2.1.2

Multiplique

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.2.1

Multiplique

$\frac{3}{4}$ por

$\frac{1}{4}$ .

$a = \frac{3}{4 \cdot 4}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

Etapa 3.6.2.1.2.2

Multiplique

$4$ por

$4$ .

$a = \frac{3}{16}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{16}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{16}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{16}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{16}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

Etapa 3.7

Liste todas as soluções.

$a = \frac{3}{16}, b = \frac{3}{4}, c = 3$

Etapa 4

Substitua os valores reais de

$a$ ,

$b$ e

$c$ na fórmula por uma equação quadrática para encontrar a equação resultante.

$y = \frac{3 x^{2}}{16} + \frac{3 x}{4} + 3$

Etapa 5

Insira SEU problema