Álgebra Exemplos

B = [\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 \\ 1 & 2 & 3 \end{array}]

$B = [\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 \\ 1 & 2 & 3 \end{array}]$

Etapa 1

Considere o gráfico de sinais correspondente.

[\begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array}]

$[\begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array}]$

Etapa 2

Use o gráfico de sinais e a matriz determinada para encontrar o cofator de cada elemento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Calcule o menor do elemento

b_{11}

$b_{11}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

O menor para

b_{11}

$b_{11}$ é o determinante com a linha

1

$1$ e a coluna

1

$1$ excluídas.

| \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 2 & 3 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 2 & 3 \end{array} |$

Etapa 2.1.2

Avalie o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

O determinante de uma matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

b_{11} = 5 \cdot 3 - 2 \cdot 6

$b_{11} = 5 \cdot 3 - 2 \cdot 6$

Etapa 2.1.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1.1

Multiplique

5

$5$ por

3

$3$ .

b_{11} = 15 - 2 \cdot 6

$b_{11} = 15 - 2 \cdot 6$

Etapa 2.1.2.2.1.2

Multiplique

- 2

$- 2$ por

6

$6$ .

b_{11} = 15 - 12

$b_{11} = 15 - 12$

b_{11} = 15 - 12

$b_{11} = 15 - 12$

Etapa 2.1.2.2.2

Subtraia

12

$12$ de

15

$15$ .

b_{11} = 3

$b_{11} = 3$

b_{11} = 3

$b_{11} = 3$

b_{11} = 3

$b_{11} = 3$

b_{11} = 3

$b_{11} = 3$

Etapa 2.2

Calcule o menor do elemento

b_{12}

$b_{12}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

O menor para

b_{12}

$b_{12}$ é o determinante com a linha

1

$1$ e a coluna

2

$2$ excluídas.

| \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 1 & 3 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 1 & 3 \end{array} |$

Etapa 2.2.2

Avalie o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

O determinante de uma matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

b_{12} = 4 \cdot 3 - 1 \cdot 6

$b_{12} = 4 \cdot 3 - 1 \cdot 6$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1.1

Multiplique

4

$4$ por

3

$3$ .

b_{12} = 12 - 1 \cdot 6

$b_{12} = 12 - 1 \cdot 6$

Etapa 2.2.2.2.1.2

Multiplique

- 1

$- 1$ por

6

$6$ .

b_{12} = 12 - 6

$b_{12} = 12 - 6$

b_{12} = 12 - 6

$b_{12} = 12 - 6$

Etapa 2.2.2.2.2

Subtraia

6

$6$ de

12

$12$ .

b_{12} = 6

$b_{12} = 6$

b_{12} = 6

$b_{12} = 6$

b_{12} = 6

$b_{12} = 6$

b_{12} = 6

$b_{12} = 6$

Etapa 2.3

Calcule o menor do elemento

b_{13}

$b_{13}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

O menor para

b_{13}

$b_{13}$ é o determinante com a linha

1

$1$ e a coluna

3

$3$ excluídas.

| \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 1 & 2 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Etapa 2.3.2

Avalie o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

O determinante de uma matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

b_{13} = 4 \cdot 2 - 1 \cdot 5

$b_{13} = 4 \cdot 2 - 1 \cdot 5$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1.1

Multiplique

4

$4$ por

2

$2$ .

b_{13} = 8 - 1 \cdot 5

$b_{13} = 8 - 1 \cdot 5$

Etapa 2.3.2.2.1.2

Multiplique

- 1

$- 1$ por

5

$5$ .

b_{13} = 8 - 5

$b_{13} = 8 - 5$

b_{13} = 8 - 5

$b_{13} = 8 - 5$

Etapa 2.3.2.2.2

Subtraia

5

$5$ de

8

$8$ .

b_{13} = 3

$b_{13} = 3$

b_{13} = 3

$b_{13} = 3$

b_{13} = 3

$b_{13} = 3$

b_{13} = 3

$b_{13} = 3$

Etapa 2.4

Calcule o menor do elemento

b_{21}

$b_{21}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

O menor para

b_{21}

$b_{21}$ é o determinante com a linha

2

$2$ e a coluna

1

$1$ excluídas.

| \begin{array}{c} 8 & 7 \\ 2 & 3 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 8 & 7 \\ 2 & 3 \end{array} |$

Etapa 2.4.2

Avalie o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

O determinante de uma matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

b_{21} = 8 \cdot 3 - 2 \cdot 7

$b_{21} = 8 \cdot 3 - 2 \cdot 7$

Etapa 2.4.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1.1

Multiplique

8

$8$ por

3

$3$ .

b_{21} = 24 - 2 \cdot 7

$b_{21} = 24 - 2 \cdot 7$

Etapa 2.4.2.2.1.2

Multiplique

- 2

$- 2$ por

7

$7$ .

b_{21} = 24 - 14

$b_{21} = 24 - 14$

b_{21} = 24 - 14

$b_{21} = 24 - 14$

Etapa 2.4.2.2.2

Subtraia

14

$14$ de

24

$24$ .

b_{21} = 10

$b_{21} = 10$

b_{21} = 10

$b_{21} = 10$

b_{21} = 10

$b_{21} = 10$

b_{21} = 10

$b_{21} = 10$

Etapa 2.5

Calcule o menor do elemento

b_{22}

$b_{22}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

O menor para

b_{22}

$b_{22}$ é o determinante com a linha

2

$2$ e a coluna

2

$2$ excluídas.

| \begin{array}{c} 9 & 7 \\ 1 & 3 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 9 & 7 \\ 1 & 3 \end{array} |$

Etapa 2.5.2

Avalie o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

O determinante de uma matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

b_{22} = 9 \cdot 3 - 1 \cdot 7

$b_{22} = 9 \cdot 3 - 1 \cdot 7$

Etapa 2.5.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1.1

Multiplique

9

$9$ por

3

$3$ .

b_{22} = 27 - 1 \cdot 7

$b_{22} = 27 - 1 \cdot 7$

Etapa 2.5.2.2.1.2

Multiplique

- 1

$- 1$ por

7

$7$ .

b_{22} = 27 - 7

$b_{22} = 27 - 7$

b_{22} = 27 - 7

$b_{22} = 27 - 7$

Etapa 2.5.2.2.2

Subtraia

7

$7$ de

27

$27$ .

b_{22} = 20

$b_{22} = 20$

b_{22} = 20

$b_{22} = 20$

b_{22} = 20

$b_{22} = 20$

b_{22} = 20

$b_{22} = 20$

Etapa 2.6

Calcule o menor do elemento

b_{23}

$b_{23}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

O menor para

b_{23}

$b_{23}$ é o determinante com a linha

2

$2$ e a coluna

3

$3$ excluídas.

| \begin{array}{c} 9 & 8 \\ 1 & 2 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 9 & 8 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Etapa 2.6.2

Avalie o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

O determinante de uma matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

b_{23} = 9 \cdot 2 - 1 \cdot 8

$b_{23} = 9 \cdot 2 - 1 \cdot 8$

Etapa 2.6.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.2.1.1

Multiplique

9

$9$ por

2

$2$ .

b_{23} = 18 - 1 \cdot 8

$b_{23} = 18 - 1 \cdot 8$

Etapa 2.6.2.2.1.2

Multiplique

- 1

$- 1$ por

8

$8$ .

b_{23} = 18 - 8

$b_{23} = 18 - 8$

b_{23} = 18 - 8

$b_{23} = 18 - 8$

Etapa 2.6.2.2.2

Subtraia

8

$8$ de

18

$18$ .

b_{23} = 10

$b_{23} = 10$

b_{23} = 10

$b_{23} = 10$

b_{23} = 10

$b_{23} = 10$

b_{23} = 10

$b_{23} = 10$

Etapa 2.7

Calcule o menor do elemento

b_{31}

$b_{31}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

O menor para

b_{31}

$b_{31}$ é o determinante com a linha

3

$3$ e a coluna

1

$1$ excluídas.

| \begin{array}{c} 8 & 7 \\ 5 & 6 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 8 & 7 \\ 5 & 6 \end{array} |$

Etapa 2.7.2

Avalie o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1

O determinante de uma matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

b_{31} = 8 \cdot 6 - 5 \cdot 7

$b_{31} = 8 \cdot 6 - 5 \cdot 7$

Etapa 2.7.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.2.1.1

Multiplique

8

$8$ por

6

$6$ .

b_{31} = 48 - 5 \cdot 7

$b_{31} = 48 - 5 \cdot 7$

Etapa 2.7.2.2.1.2

Multiplique

- 5

$- 5$ por

7

$7$ .

b_{31} = 48 - 35

$b_{31} = 48 - 35$

b_{31} = 48 - 35

$b_{31} = 48 - 35$

Etapa 2.7.2.2.2

Subtraia

35

$35$ de

48

$48$ .

b_{31} = 13

$b_{31} = 13$

b_{31} = 13

$b_{31} = 13$

b_{31} = 13

$b_{31} = 13$

b_{31} = 13

$b_{31} = 13$

Etapa 2.8

Calcule o menor do elemento

b_{32}

$b_{32}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

O menor para

b_{32}

$b_{32}$ é o determinante com a linha

3

$3$ e a coluna

2

$2$ excluídas.

| \begin{array}{c} 9 & 7 \\ 4 & 6 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 9 & 7 \\ 4 & 6 \end{array} |$

Etapa 2.8.2

Avalie o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.1

O determinante de uma matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

b_{32} = 9 \cdot 6 - 4 \cdot 7

$b_{32} = 9 \cdot 6 - 4 \cdot 7$

Etapa 2.8.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.2.1.1

Multiplique

9

$9$ por

6

$6$ .

b_{32} = 54 - 4 \cdot 7

$b_{32} = 54 - 4 \cdot 7$

Etapa 2.8.2.2.1.2

Multiplique

- 4

$- 4$ por

7

$7$ .

b_{32} = 54 - 28

$b_{32} = 54 - 28$

b_{32} = 54 - 28

$b_{32} = 54 - 28$

Etapa 2.8.2.2.2

Subtraia

28

$28$ de

54

$54$ .

b_{32} = 26

$b_{32} = 26$

b_{32} = 26

$b_{32} = 26$

b_{32} = 26

$b_{32} = 26$

b_{32} = 26

$b_{32} = 26$

Etapa 2.9

Calcule o menor do elemento

b_{33}

$b_{33}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

O menor para

b_{33}

$b_{33}$ é o determinante com a linha

3

$3$ e a coluna

3

$3$ excluídas.

| \begin{array}{c} 9 & 8 \\ 4 & 5 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 9 & 8 \\ 4 & 5 \end{array} |$

Etapa 2.9.2

Avalie o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.2.1

O determinante de uma matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

b_{33} = 9 \cdot 5 - 4 \cdot 8

$b_{33} = 9 \cdot 5 - 4 \cdot 8$

Etapa 2.9.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.2.2.1.1

Multiplique

9

$9$ por

5

$5$ .

b_{33} = 45 - 4 \cdot 8

$b_{33} = 45 - 4 \cdot 8$

Etapa 2.9.2.2.1.2

Multiplique

- 4

$- 4$ por

8

$8$ .

b_{33} = 45 - 32

$b_{33} = 45 - 32$

b_{33} = 45 - 32

$b_{33} = 45 - 32$

Etapa 2.9.2.2.2

Subtraia

32

$32$ de

45

$45$ .

b_{33} = 13

$b_{33} = 13$

b_{33} = 13

$b_{33} = 13$

b_{33} = 13

$b_{33} = 13$

b_{33} = 13

$b_{33} = 13$

Etapa 2.10

A matriz de cofatores é uma matriz dos menores com o sinal alterado para os elementos nas posições

-

$-$ no gráfico de sinais.

[\begin{array}{c} 3 & - 6 & 3 \\ - 10 & 20 & - 10 \\ 13 & - 26 & 13 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 3 & - 6 & 3 \\ - 10 & 20 & - 10 \\ 13 & - 26 & 13 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 3 & - 6 & 3 \\ - 10 & 20 & - 10 \\ 13 & - 26 & 13 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 3 & - 6 & 3 \\ - 10 & 20 & - 10 \\ 13 & - 26 & 13 \end{array}]$

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