Álgebra Exemplos
A=[312]A=[312] , x=[x3yz]x=[x3yz]
Etapa 1
Escreva como um sistema linear de equações.
3=x3=x
1=3y1=3y
2=z2=z
Etapa 2
Etapa 2.1
Mova as variáveis para o lado esquerdo e todas as constantes para o lado direito.
Etapa 2.1.1
Subtraia xx dos dois lados da equação.
3-x=03−x=0
1=3y1=3y
2=z2=z
Etapa 2.1.2
Subtraia 33 dos dois lados da equação.
-x=-3−x=−3
1=3y1=3y
2=z2=z
Etapa 2.1.3
Subtraia 3y3y dos dois lados da equação.
-x=-3−x=−3
1-3y=01−3y=0
2=z2=z
Etapa 2.1.4
Subtraia 11 dos dois lados da equação.
-x=-3−x=−3
-3y=-1−3y=−1
2=z2=z
Etapa 2.1.5
Subtraia zz dos dois lados da equação.
-x=-3−x=−3
-3y=-1−3y=−1
2-z=02−z=0
Etapa 2.1.6
Subtraia 22 dos dois lados da equação.
-x=-3−x=−3
-3y=-1−3y=−1
-z=-2−z=−2
-x=-3−x=−3
-3y=-1−3y=−1
-z=-2−z=−2
Etapa 2.2
Escreva o sistema como uma matriz.
[-100-30-30-100-1-2]⎡⎢
⎢⎣−100−30−30−100−1−2⎤⎥
⎥⎦
Etapa 2.3
Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.
Etapa 2.3.1
Multiplique cada elemento de R1R1 por -1−1 para tornar a entrada em 1,11,1 um 11.
Etapa 2.3.1.1
Multiplique cada elemento de R1R1 por -1−1 para tornar a entrada em 1,11,1 um 11.
[--1-0-0--30-30-100-1-2]⎡⎢
⎢⎣−−1−0−0−−30−30−100−1−2⎤⎥
⎥⎦
Etapa 2.3.1.2
Simplifique R1R1.
[10030-30-100-1-2]⎡⎢
⎢⎣10030−30−100−1−2⎤⎥
⎥⎦
[10030-30-100-1-2]⎡⎢
⎢⎣10030−30−100−1−2⎤⎥
⎥⎦
Etapa 2.3.2
Multiplique cada elemento de R2R2 por -13−13 para tornar a entrada em 2,22,2 um 11.
Etapa 2.3.2.1
Multiplique cada elemento de R2R2 por -13−13 para tornar a entrada em 2,22,2 um 11.
[1003-13⋅0-13⋅-3-13⋅0-13⋅-100-1-2]⎡⎢
⎢⎣1003−13⋅0−13⋅−3−13⋅0−13⋅−100−1−2⎤⎥
⎥⎦
Etapa 2.3.2.2
Simplifique R2R2.
[10030101300-1-2]⎡⎢
⎢⎣10030101300−1−2⎤⎥
⎥⎦
[10030101300-1-2]⎡⎢
⎢⎣10030101300−1−2⎤⎥
⎥⎦
Etapa 2.3.3
Multiplique cada elemento de R3R3 por -1−1 para tornar a entrada em 3,33,3 um 11.
Etapa 2.3.3.1
Multiplique cada elemento de R3R3 por -1−1 para tornar a entrada em 3,33,3 um 11.
[100301013-0-0--1--2]⎡⎢
⎢⎣100301013−0−0−−1−−2⎤⎥
⎥⎦
Etapa 2.3.3.2
Simplifique R3.
[1003010130012]
[1003010130012]
[1003010130012]
Etapa 2.4
Use a matriz de resultados para declarar a solução final ao sistema de equações.
x=3
y=13
z=2
Etapa 2.5
Escreva um vetor de solução resolvendo em termos das variáveis livres em cada linha.
[xyz]=[3132]
Etapa 2.6
Escreva como um conjunto de soluções.
{[3132]}
{[3132]}
