Álgebra Exemplos

$x^{2} + 10 x - 24 < 0$

Etapa 1

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{2} + 10 x - 24 = 0$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 10 x - 24$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 24$ e cuja soma é $10$ .

$- 2, 12$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 2) (x + 12) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 12 = 0$

Etapa 4

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 4.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 5

Defina $x + 12$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x + 12$ como igual a $0$ .

$x + 12 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$x = - 12$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 2) (x + 12) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 12$

Etapa 7

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 12$

$- 12 < x < 2$

$x > 2$

Etapa 8

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 8.1

Teste um valor no intervalo $x < - 12$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 12$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 14$

Etapa 8.1.2

Substitua $x$ por $- 14$ na desigualdade original.

${(- 14)}^{2} + 10 (- 14) - 24 < 0$

Etapa 8.1.3

O lado esquerdo $32$ não é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 8.2

Teste um valor no intervalo $- 12 < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 12 < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 8.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

${(0)}^{2} + 10 (0) - 24 < 0$

Etapa 8.2.3

O lado esquerdo $- 24$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 8.3

Teste um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 8.3.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

${(4)}^{2} + 10 (4) - 24 < 0$

Etapa 8.3.3

O lado esquerdo $32$ não é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 8.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 12$ Falso

$- 12 < x < 2$ Verdadeiro

$x > 2$ Falso

$x < - 12$ Falso

$- 12 < x < 2$ Verdadeiro

$x > 2$ Falso

Etapa 9

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 12 < x < 2$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$- 12 < x < 2$

Notação de intervalo:

$(- 12, 2)$

Etapa 11

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