Álgebra Exemplos

f (x) = 5 x^{2} - 5 x + 1

$f (x) = 5 x^{2} - 5 x + 1$

Etapa 1

O mínimo de uma função quadrática ocorre em

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ . Se

a

$a$ for positivo, o valor mínimo da função será

f (- \frac{b}{2 a})

$f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín}$

$x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em

$x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 2

Encontre o valor de

$x = - \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua os valores de

$a$ e

$b$ .

$x = - \frac{- 5}{2 (5)}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{- 5}{2 (5)}$

Etapa 2.3

Simplifique

$- \frac{- 5}{2 (5)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de

$- 5$ e

$5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore

$5$ de

$- 5$ .

$x = - \frac{5 \cdot - 1}{2 \cdot 5}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore

$5$ de

$2 \cdot 5$ .

$x = - \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - - \frac{1}{2}$

Etapa 2.3.3

Multiplique

$- - \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Multiplique

$- 1$ por

$- 1$ .

$x = 1 (\frac{1}{2})$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique

$\frac{1}{2}$ por

$1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 3

Avalie

$f (\frac{1}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável

$x$ por

$\frac{1}{2}$ na expressão.

$f (\frac{1}{2}) = 5 {(\frac{1}{2})}^{2} - 5 (\frac{1}{2}) + 1$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a

$\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = 5 (\frac{1^{2}}{2^{2}}) - 5 (\frac{1}{2}) + 1$

Etapa 3.2.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (\frac{1}{2}) = 5 (\frac{1}{2^{2}}) - 5 (\frac{1}{2}) + 1$

Etapa 3.2.1.3

Eleve

$2$ à potência de

$2$ .

$f (\frac{1}{2}) = 5 (\frac{1}{4}) - 5 (\frac{1}{2}) + 1$

Etapa 3.2.1.4

Combine

$5$ e

$\frac{1}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5}{4} - 5 (\frac{1}{2}) + 1$

Etapa 3.2.1.5

Combine

$- 5$ e

$\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5}{4} + \frac{- 5}{2} + 1$

Etapa 3.2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5}{4} - \frac{5}{2} + 1$

Etapa 3.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Multiplique

$\frac{5}{2}$ por

$\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5}{4} - (\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{2}) + 1$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique

$\frac{5}{2}$ por

$\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5}{4} - \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 1$

Etapa 3.2.2.3

Escreva

$1$ como uma fração com denominador

$1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5}{4} - \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{1}$

Etapa 3.2.2.4

Multiplique

$\frac{1}{1}$ por

$\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5}{4} - \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 3.2.2.5

Multiplique

$\frac{1}{1}$ por

$\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5}{4} - \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{4}{4}$

Etapa 3.2.2.6

Multiplique

$2$ por

$2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5}{4} - \frac{5 \cdot 2}{4} + \frac{4}{4}$

Etapa 3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5 - 5 \cdot 2 + 4}{4}$

Etapa 3.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Multiplique

$- 5$ por

$2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5 - 10 + 4}{4}$

Etapa 3.2.4.2

Subtraia

$10$ de

$5$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 5 + 4}{4}$

Etapa 3.2.4.3

Some

$- 5$ e

$4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1}{4}$

Etapa 3.2.4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4}$

Etapa 3.2.5

A resposta final é

$- \frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{4}$

Etapa 4

Use os valores

$x$ e

$y$ para encontrar onde ocorre o mínimo.

$(\frac{1}{2}, - \frac{1}{4})$

Etapa 5

Insira SEU problema