Álgebra Exemplos

$f (x) = x^{2} + 3 x + 4$ , $g (x) = x - 1$ , $(f \circ g)$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (g (x))$

Etapa 2

Avalie $f (x - 1)$ substituindo o valor de $g$ em $f$ .

$f (x - 1) = {(x - 1)}^{2} + 3 (x - 1) + 4$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Reescreva ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$f (x - 1) = (x - 1) (x - 1) + 3 (x - 1) + 4$

Etapa 3.2

Expanda $(x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x - 1) = x (x - 1) - 1 (x - 1) + 3 (x - 1) + 4$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x - 1) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 3 (x - 1) + 4$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x - 1) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

Etapa 3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x - 1) = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

Etapa 3.3.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$f (x - 1) = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

Etapa 3.3.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$f (x - 1) = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

Etapa 3.3.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$f (x - 1) = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

Etapa 3.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (x - 1) = x^{2} - x - x + 1 + 3 (x - 1) + 4$

Etapa 3.3.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$f (x - 1) = x^{2} - 2 x + 1 + 3 (x - 1) + 4$

Etapa 3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x - 1) = x^{2} - 2 x + 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 4$

Etapa 3.5

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f (x - 1) = x^{2} - 2 x + 1 + 3 x - 3 + 4$

Etapa 4

Simplifique somando os termos.

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Etapa 4.1

Some $- 2 x$ e $3 x$ .

$f (x - 1) = x^{2} + x + 1 - 3 + 4$

Etapa 4.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $3$ de $1$ .

$f (x - 1) = x^{2} + x - 2 + 4$

Etapa 4.2.2

Some $- 2$ e $4$ .

$f (x - 1) = x^{2} + x + 2$

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