Álgebra Exemplos

f (x) = x^{3}

$f (x) = x^{3}$

Etapa 1

Escreva

f (x) = x^{3}

$f (x) = x^{3}$ como uma equação.

y = x^{3}

$y = x^{3}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

x = y^{3}

$x = y^{3}$

Etapa 3

Resolva

y

$y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como

y^{3} = x

$y^{3} = x$ .

y^{3} = x

$y^{3} = x$

Etapa 3.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

y = \sqrt[3]{x}

$y = \sqrt[3]{x}$

y = \sqrt[3]{x}

$y = \sqrt[3]{x}$

Etapa 4

Substitua

y

$y$ por

f^{- 1} (x)

$f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}$

Etapa 5

Verifique se

f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}$ é o inverso de

f (x) = x^{3}

$f (x) = x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ e

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie

f^{- 1} (x^{3})

$f^{- 1} (x^{3})$ substituindo o valor de

f

$f$ em

f^{- 1}

$f^{- 1}$ .

f^{- 1} (x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}

$f^{- 1} (x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Etapa 5.2.3

Remova os parênteses.

f^{- 1} (x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}

$f^{- 1} (x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Etapa 5.2.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

f^{- 1} (x^{3}) = x

$f^{- 1} (x^{3}) = x$

f^{- 1} (x^{3}) = x

$f^{- 1} (x^{3}) = x$

Etapa 5.3

Avalie

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie

f (\sqrt[3]{x})

$f (\sqrt[3]{x})$ substituindo o valor de

f^{- 1}

$f^{- 1}$ em

f

$f$ .

f (\sqrt[3]{x}) = {(\sqrt[3]{x})}^{3}

$f (\sqrt[3]{x}) = {(\sqrt[3]{x})}^{3}$

Etapa 5.3.3

Reescreva

{\sqrt[3]{x}}^{3}

${\sqrt[3]{x}}^{3}$ como

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Use

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

\sqrt[3]{x}

$\sqrt[3]{x}$ como

x^{\frac{1}{3}}

$x^{\frac{1}{3}}$ .

f (\sqrt[3]{x}) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}

$f (\sqrt[3]{x}) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Etapa 5.3.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

f (\sqrt[3]{x}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}

$f (\sqrt[3]{x}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Etapa 5.3.3.3

Combine

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ e

3

$3$ .

f (\sqrt[3]{x}) = x^{\frac{3}{3}}

$f (\sqrt[3]{x}) = x^{\frac{3}{3}}$

Etapa 5.3.3.4

Cancele o fator comum de

3

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.4.1

Cancele o fator comum.

f (\sqrt[3]{x}) = x^{\frac{3}{3}}

$f (\sqrt[3]{x}) = x^{\frac{3}{3}}$

Etapa 5.3.3.4.2

Reescreva a expressão.

f (\sqrt[3]{x}) = x

$f (\sqrt[3]{x}) = x$

f (\sqrt[3]{x}) = x

$f (\sqrt[3]{x}) = x$

Etapa 5.3.3.5

Simplifique.

f (\sqrt[3]{x}) = x

$f (\sqrt[3]{x}) = x$

f (\sqrt[3]{x}) = x

$f (\sqrt[3]{x}) = x$

f (\sqrt[3]{x}) = x

$f (\sqrt[3]{x}) = x$

Etapa 5.4

Como

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ e

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ , então,

f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}$ é o inverso de

f (x) = x^{3}

$f (x) = x^{3}$ .

f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}$

f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}$

Insira SEU problema