Álgebra Exemplos

{(x - 9)}^{2}

${(x - 9)}^{2}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial,

{(a + b)}^{n} = n \sum k = 0 n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})

${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

2 \sum k = 0 \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(- 9)}^{k}

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(- 9)}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(- 9)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(- 9)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(- 9)}^{2}

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(- 9)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(- 9)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(- 9)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 9)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 9)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{2}

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 9)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 9)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique

{(x)}^{2}

${(x)}^{2}$ por

1

$1$ .

{(x)}^{2} \cdot {(- 9)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 9)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{2}

${(x)}^{2} \cdot {(- 9)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 9)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{2}$

Etapa 4.2

Qualquer coisa elevada a

0

$0$ é

1

$1$ .

x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 9)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{2}

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 9)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{2}$

Etapa 4.3

Multiplique

x^{2}

$x^{2}$ por

1

$1$ .

x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 9)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{2}

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 9)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{2}$

Etapa 4.4

Simplifique.

x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(- 9)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{2}

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(- 9)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{2}$

Etapa 4.5

Avalie o expoente.

x^{2} + 2 x \cdot - 9 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{2}

$x^{2} + 2 x \cdot - 9 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{2}$

Etapa 4.6

Multiplique

- 9

$- 9$ por

2

$2$ .

x^{2} - 18 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{2}

$x^{2} - 18 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{2}$

Etapa 4.7

Multiplique

{(x)}^{0}

${(x)}^{0}$ por

1

$1$ .

x^{2} - 18 x + {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{2}

$x^{2} - 18 x + {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{2}$

Etapa 4.8

Qualquer coisa elevada a

0

$0$ é

1

$1$ .

x^{2} - 18 x + 1 \cdot {(- 9)}^{2}

$x^{2} - 18 x + 1 \cdot {(- 9)}^{2}$

Etapa 4.9

Multiplique

{(- 9)}^{2}

${(- 9)}^{2}$ por

1

$1$ .

x^{2} - 18 x + {(- 9)}^{2}

$x^{2} - 18 x + {(- 9)}^{2}$

Etapa 4.10

Eleve

- 9

$- 9$ à potência de

2

$2$ .

x^{2} - 18 x + 81

$x^{2} - 18 x + 81$

x^{2} - 18 x + 81

$x^{2} - 18 x + 81$

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