Álgebra Exemplos

Exemplos passo a passo
Álgebra
Autovalores e autovetores
Encontrar os autovetores/autoespaço
[-13-8-4127424167]⎡⎢⎣−13−8−4127424167⎤⎥⎦
Etapa 1
Encontre os autovalores.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Estabeleça a fórmula para encontrar a equação característica p(λ)p(λ).
p(λ)=determinante(A-λI3)p(λ)=determinante(A−λI3)
Etapa 1.2
A matriz identidade ou matriz unitária de tamanho 33 é a matriz quadrada 3×33×3 com números "um" na diagonal principal e zeros nos outros lugares.
[100010001]⎡⎢⎣100010001⎤⎥⎦
Etapa 1.3
Substitua os valores conhecidos em p(λ)=determinante(A-λI3)p(λ)=determinante(A−λI3).
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
Substitua [-13-8-4127424167]⎡⎢⎣−13−8−4127424167⎤⎥⎦ por AA.
p(λ)=determinante([-13-8-4127424167]-λI3)p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣−13−8−4127424167⎤⎥⎦−λI3⎞⎟⎠
Etapa 1.3.2
Substitua [100010001]⎡⎢⎣100010001⎤⎥⎦ por I3I3.
p(λ)=determinante([-13-8-4127424167]-λ[100010001])p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣−13−8−4127424167⎤⎥⎦−λ⎡⎢⎣100010001⎤⎥⎦⎞⎟⎠
p(λ)=determinante([-13-8-4127424167]-λ[100010001])p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣−13−8−4127424167⎤⎥⎦−λ⎡⎢⎣100010001⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Etapa 1.4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.1
Multiplique -λ−λ por cada elemento da matriz.
p(λ)=determinante([-13-8-4127424167]+[-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣−13−8−4127424167⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Etapa 1.4.1.2
Simplifique cada elemento da matriz.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.1
Multiplique -1−1 por 11.
p(λ)=determinante([-13-8-4127424167]+[-λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣−13−8−4127424167⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Etapa 1.4.1.2.2
Multiplique -λ⋅0−λ⋅0.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.2.1
Multiplique 00 por -1−1.
p(λ)=determinante([-13-8-4127424167]+[-λ0λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣−13−8−4127424167⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ0λ−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Etapa 1.4.1.2.2.2
Multiplique 00 por λλ.
p(λ)=determinante([-13-8-4127424167]+[-λ0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣−13−8−4127424167⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
p(λ)=determinante([-13-8-4127424167]+[-λ0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣−13−8−4127424167⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Etapa 1.4.1.2.3
Multiplique -λ⋅0−λ⋅0.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.3.1
Multiplique 00 por -1−1.
p(λ)=determinante([-13-8-4127424167]+[-λ00λ-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣−13−8−4127424167⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ00λ−λ⋅0−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Etapa 1.4.1.2.3.2
Multiplique 00 por λλ.
p(λ)=determinante([-13-8-4127424167]+[-λ00-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣−13−8−4127424167⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ00−λ⋅0−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
p(λ)=determinante([-13-8-4127424167]+[-λ00-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣−13−8−4127424167⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ00−λ⋅0−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Etapa 1.4.1.2.4
Multiplique -λ⋅0−λ⋅0.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.4.1
Multiplique 00 por -1−1.
p(λ)=determinante([-13-8-4127424167]+[-λ000λ-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣−13−8−4127424167⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000λ−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Etapa 1.4.1.2.4.2
Multiplique 00 por λλ.
p(λ)=determinante([-13-8-4127424167]+[-λ000-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣−13−8−4127424167⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
p(λ)=determinante([-13-8-4127424167]+[-λ000-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣−13−8−4127424167⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Etapa 1.4.1.2.5
Multiplique -1−1 por 11.
p(λ)=determinante([-13-8-4127424167]+[-λ000-λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣−13−8−4127424167⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Etapa 1.4.1.2.6
Multiplique -λ⋅0−λ⋅0.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.6.1
Multiplique 00 por -1−1.
p(λ)=determinante([-13-8-4127424167]+[-λ000-λ0λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣−13−8−4127424167⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ0λ−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Etapa 1.4.1.2.6.2
Multiplique 00 por λλ.
p(λ)=determinante([-13-8-4127424167]+[-λ000-λ0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣−13−8−4127424167⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
p(λ)=determinante([-13-8-4127424167]+[-λ000-λ0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣−13−8−4127424167⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Etapa 1.4.1.2.7
Multiplique -λ⋅0−λ⋅0.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.7.1
Multiplique 00 por -1−1.
p(λ)=determinante([-13-8-4127424167]+[-λ000-λ00λ-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣−13−8−4127424167⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ00λ−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Etapa 1.4.1.2.7.2
Multiplique 00 por λλ.
p(λ)=determinante([-13-8-4127424167]+[-λ000-λ00-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣−13−8−4127424167⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ00−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
p(λ)=determinante([-13-8-4127424167]+[-λ000-λ00-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣−13−8−4127424167⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ00−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Etapa 1.4.1.2.8
Multiplique -λ⋅0−λ⋅0.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.8.1
Multiplique 00 por -1−1.
p(λ)=determinante([-13-8-4127424167]+[-λ000-λ000λ-λ⋅1])p(λ)=determinante⎛⎜⎝⎡⎢⎣−13−8−4127424167⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ000λ−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Etapa 1.4.1.2.8.2
Multiplique 0 por λ.
p(λ)=determinante([-13-8-4127424167]+[-λ000-λ000-λ⋅1])
p(λ)=determinante([-13-8-4127424167]+[-λ000-λ000-λ⋅1])
Etapa 1.4.1.2.9
Multiplique -1 por 1.
p(λ)=determinante([-13-8-4127424167]+[-λ000-λ000-λ])
p(λ)=determinante([-13-8-4127424167]+[-λ000-λ000-λ])
p(λ)=determinante([-13-8-4127424167]+[-λ000-λ000-λ])
Etapa 1.4.2
Adicione os elementos correspondentes.
p(λ)=determinante[-13-λ-8+0-4+012+07-λ4+024+016+07-λ]
Etapa 1.4.3
Simplify each element.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.3.1
Some -8 e 0.
p(λ)=determinante[-13-λ-8-4+012+07-λ4+024+016+07-λ]
Etapa 1.4.3.2
Some -4 e 0.
p(λ)=determinante[-13-λ-8-412+07-λ4+024+016+07-λ]
Etapa 1.4.3.3
Some 12 e 0.
p(λ)=determinante[-13-λ-8-4127-λ4+024+016+07-λ]
Etapa 1.4.3.4
Some 4 e 0.
p(λ)=determinante[-13-λ-8-4127-λ424+016+07-λ]
Etapa 1.4.3.5
Some 24 e 0.
p(λ)=determinante[-13-λ-8-4127-λ42416+07-λ]
Etapa 1.4.3.6
Some 16 e 0.
p(λ)=determinante[-13-λ-8-4127-λ424167-λ]
p(λ)=determinante[-13-λ-8-4127-λ424167-λ]
p(λ)=determinante[-13-λ-8-4127-λ424167-λ]
Etapa 1.5
Find the determinant.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in row 1 by its cofactor and add.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+-+-+-+|
Etapa 1.5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
Etapa 1.5.1.3
The minor for a11 is the determinant with row 1 and column 1 deleted.
|7-λ4167-λ|
Etapa 1.5.1.4
Multiply element a11 by its cofactor.
(-13-λ)|7-λ4167-λ|
Etapa 1.5.1.5
The minor for a12 is the determinant with row 1 and column 2 deleted.
|124247-λ|
Etapa 1.5.1.6
Multiply element a12 by its cofactor.
8|124247-λ|
Etapa 1.5.1.7
The minor for a13 is the determinant with row 1 and column 3 deleted.
|127-λ2416|
Etapa 1.5.1.8
Multiply element a13 by its cofactor.
-4|127-λ2416|
Etapa 1.5.1.9
Add the terms together.
p(λ)=(-13-λ)|7-λ4167-λ|+8|124247-λ|-4|127-λ2416|
p(λ)=(-13-λ)|7-λ4167-λ|+8|124247-λ|-4|127-λ2416|
Etapa 1.5.2
Avalie |7-λ4167-λ|.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.2.1
O determinante de uma matriz 2×2 pode ser encontrado ao usar a fórmula |abcd|=ad-cb.
p(λ)=(-13-λ)((7-λ)(7-λ)-16⋅4)+8|124247-λ|-4|127-λ2416|
Etapa 1.5.2.2
Simplifique o determinante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.2.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.2.2.1.1
Expanda (7-λ)(7-λ) usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.2.2.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
p(λ)=(-13-λ)(7(7-λ)-λ(7-λ)-16⋅4)+8|124247-λ|-4|127-λ2416|
Etapa 1.5.2.2.1.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
p(λ)=(-13-λ)(7⋅7+7(-λ)-λ(7-λ)-16⋅4)+8|124247-λ|-4|127-λ2416|
Etapa 1.5.2.2.1.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
p(λ)=(-13-λ)(7⋅7+7(-λ)-λ⋅7-λ(-λ)-16⋅4)+8|124247-λ|-4|127-λ2416|
p(λ)=(-13-λ)(7⋅7+7(-λ)-λ⋅7-λ(-λ)-16⋅4)+8|124247-λ|-4|127-λ2416|
Etapa 1.5.2.2.1.2
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.2.2.1.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.2.2.1.2.1.1
Multiplique 7 por 7.
p(λ)=(-13-λ)(49+7(-λ)-λ⋅7-λ(-λ)-16⋅4)+8|124247-λ|-4|127-λ2416|
Etapa 1.5.2.2.1.2.1.2
Multiplique -1 por 7.
p(λ)=(-13-λ)(49-7λ-λ⋅7-λ(-λ)-16⋅4)+8|124247-λ|-4|127-λ2416|
Etapa 1.5.2.2.1.2.1.3
Multiplique 7 por -1.
p(λ)=(-13-λ)(49-7λ-7λ-λ(-λ)-16⋅4)+8|124247-λ|-4|127-λ2416|
Etapa 1.5.2.2.1.2.1.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
p(λ)=(-13-λ)(49-7λ-7λ-1⋅-1λ⋅λ-16⋅4)+8|124247-λ|-4|127-λ2416|
Etapa 1.5.2.2.1.2.1.5
Multiplique λ por λ somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.2.2.1.2.1.5.1
Mova λ.
p(λ)=(-13-λ)(49-7λ-7λ-1⋅-1(λ⋅λ)-16⋅4)+8|124247-λ|-4|127-λ2416|
Etapa 1.5.2.2.1.2.1.5.2
Multiplique λ por λ.
p(λ)=(-13-λ)(49-7λ-7λ-1⋅-1λ2-16⋅4)+8|124247-λ|-4|127-λ2416|
p(λ)=(-13-λ)(49-7λ-7λ-1⋅-1λ2-16⋅4)+8|124247-λ|-4|127-λ2416|
Etapa 1.5.2.2.1.2.1.6
Multiplique -1 por -1.
p(λ)=(-13-λ)(49-7λ-7λ+1λ2-16⋅4)+8|124247-λ|-4|127-λ2416|
Etapa 1.5.2.2.1.2.1.7
Multiplique λ2 por 1.
p(λ)=(-13-λ)(49-7λ-7λ+λ2-16⋅4)+8|124247-λ|-4|127-λ2416|
p(λ)=(-13-λ)(49-7λ-7λ+λ2-16⋅4)+8|124247-λ|-4|127-λ2416|
Etapa 1.5.2.2.1.2.2
Subtraia 7λ de -7λ.
p(λ)=(-13-λ)(49-14λ+λ2-16⋅4)+8|124247-λ|-4|127-λ2416|
p(λ)=(-13-λ)(49-14λ+λ2-16⋅4)+8|124247-λ|-4|127-λ2416|
Etapa 1.5.2.2.1.3
Multiplique -16 por 4.
p(λ)=(-13-λ)(49-14λ+λ2-64)+8|124247-λ|-4|127-λ2416|
p(λ)=(-13-λ)(49-14λ+λ2-64)+8|124247-λ|-4|127-λ2416|
Etapa 1.5.2.2.2
Subtraia 64 de 49.
p(λ)=(-13-λ)(-14λ+λ2-15)+8|124247-λ|-4|127-λ2416|
Etapa 1.5.2.2.3
Reordene -14λ e λ2.
p(λ)=(-13-λ)(λ2-14λ-15)+8|124247-λ|-4|127-λ2416|
p(λ)=(-13-λ)(λ2-14λ-15)+8|124247-λ|-4|127-λ2416|
p(λ)=(-13-λ)(λ2-14λ-15)+8|124247-λ|-4|127-λ2416|
Etapa 1.5.3
Avalie |124247-λ|.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.3.1
O determinante de uma matriz 2×2 pode ser encontrado ao usar a fórmula |abcd|=ad-cb.
p(λ)=(-13-λ)(λ2-14λ-15)+8(12(7-λ)-24⋅4)-4|127-λ2416|
Etapa 1.5.3.2
Simplifique o determinante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.3.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.3.2.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
p(λ)=(-13-λ)(λ2-14λ-15)+8(12⋅7+12(-λ)-24⋅4)-4|127-λ2416|
Etapa 1.5.3.2.1.2
Multiplique 12 por 7.
p(λ)=(-13-λ)(λ2-14λ-15)+8(84+12(-λ)-24⋅4)-4|127-λ2416|
Etapa 1.5.3.2.1.3
Multiplique -1 por 12.
p(λ)=(-13-λ)(λ2-14λ-15)+8(84-12λ-24⋅4)-4|127-λ2416|
Etapa 1.5.3.2.1.4
Multiplique -24 por 4.
p(λ)=(-13-λ)(λ2-14λ-15)+8(84-12λ-96)-4|127-λ2416|
p(λ)=(-13-λ)(λ2-14λ-15)+8(84-12λ-96)-4|127-λ2416|
Etapa 1.5.3.2.2
Subtraia 96 de 84.
p(λ)=(-13-λ)(λ2-14λ-15)+8(-12λ-12)-4|127-λ2416|
p(λ)=(-13-λ)(λ2-14λ-15)+8(-12λ-12)-4|127-λ2416|
p(λ)=(-13-λ)(λ2-14λ-15)+8(-12λ-12)-4|127-λ2416|
Etapa 1.5.4
Avalie |127-λ2416|.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.4.1
O determinante de uma matriz 2×2 pode ser encontrado ao usar a fórmula |abcd|=ad-cb.
p(λ)=(-13-λ)(λ2-14λ-15)+8(-12λ-12)-4(12⋅16-24(7-λ))
Etapa 1.5.4.2
Simplifique o determinante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.4.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.4.2.1.1
Multiplique 12 por 16.
p(λ)=(-13-λ)(λ2-14λ-15)+8(-12λ-12)-4(192-24(7-λ))
Etapa 1.5.4.2.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
p(λ)=(-13-λ)(λ2-14λ-15)+8(-12λ-12)-4(192-24⋅7-24(-λ))
Etapa 1.5.4.2.1.3
Multiplique -24 por 7.
p(λ)=(-13-λ)(λ2-14λ-15)+8(-12λ-12)-4(192-168-24(-λ))
Etapa 1.5.4.2.1.4
Multiplique -1 por -24.
p(λ)=(-13-λ)(λ2-14λ-15)+8(-12λ-12)-4(192-168+24λ)
p(λ)=(-13-λ)(λ2-14λ-15)+8(-12λ-12)-4(192-168+24λ)
Etapa 1.5.4.2.2
Subtraia 168 de 192.
p(λ)=(-13-λ)(λ2-14λ-15)+8(-12λ-12)-4(24+24λ)
Etapa 1.5.4.2.3
Reordene 24 e 24λ.
p(λ)=(-13-λ)(λ2-14λ-15)+8(-12λ-12)-4(24λ+24)
p(λ)=(-13-λ)(λ2-14λ-15)+8(-12λ-12)-4(24λ+24)
p(λ)=(-13-λ)(λ2-14λ-15)+8(-12λ-12)-4(24λ+24)
Etapa 1.5.5
Simplifique o determinante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.5.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.5.1.1
Expanda (-13-λ)(λ2-14λ-15) multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.
p(λ)=-13λ2-13(-14λ)-13⋅-15-λ⋅λ2-λ(-14λ)-λ⋅-15+8(-12λ-12)-4(24λ+24)
Etapa 1.5.5.1.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.5.1.2.1
Multiplique -14 por -13.
p(λ)=-13λ2+182λ-13⋅-15-λ⋅λ2-λ(-14λ)-λ⋅-15+8(-12λ-12)-4(24λ+24)
Etapa 1.5.5.1.2.2
Multiplique -13 por -15.
p(λ)=-13λ2+182λ+195-λ⋅λ2-λ(-14λ)-λ⋅-15+8(-12λ-12)-4(24λ+24)
Etapa 1.5.5.1.2.3
Multiplique λ por λ2 somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.5.1.2.3.1
Mova λ2.
p(λ)=-13λ2+182λ+195-(λ2λ)-λ(-14λ)-λ⋅-15+8(-12λ-12)-4(24λ+24)
Etapa 1.5.5.1.2.3.2
Multiplique λ2 por λ.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.5.1.2.3.2.1
Eleve λ à potência de 1.
p(λ)=-13λ2+182λ+195-(λ2λ1)-λ(-14λ)-λ⋅-15+8(-12λ-12)-4(24λ+24)
Etapa 1.5.5.1.2.3.2.2
Use a regra da multiplicação de potências aman=am+n para combinar expoentes.
p(λ)=-13λ2+182λ+195-λ2+1-λ(-14λ)-λ⋅-15+8(-12λ-12)-4(24λ+24)
p(λ)=-13λ2+182λ+195-λ2+1-λ(-14λ)-λ⋅-15+8(-12λ-12)-4(24λ+24)
Etapa 1.5.5.1.2.3.3
Some 2 e 1.
p(λ)=-13λ2+182λ+195-λ3-λ(-14λ)-λ⋅-15+8(-12λ-12)-4(24λ+24)
p(λ)=-13λ2+182λ+195-λ3-λ(-14λ)-λ⋅-15+8(-12λ-12)-4(24λ+24)
Etapa 1.5.5.1.2.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
p(λ)=-13λ2+182λ+195-λ3-1⋅-14λ⋅λ-λ⋅-15+8(-12λ-12)-4(24λ+24)
Etapa 1.5.5.1.2.5
Multiplique λ por λ somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.5.1.2.5.1
Mova λ.
p(λ)=-13λ2+182λ+195-λ3-1⋅-14(λ⋅λ)-λ⋅-15+8(-12λ-12)-4(24λ+24)
Etapa 1.5.5.1.2.5.2
Multiplique λ por λ.
p(λ)=-13λ2+182λ+195-λ3-1⋅-14λ2-λ⋅-15+8(-12λ-12)-4(24λ+24)
p(λ)=-13λ2+182λ+195-λ3-1⋅-14λ2-λ⋅-15+8(-12λ-12)-4(24λ+24)
Etapa 1.5.5.1.2.6
Multiplique -1 por -14.
p(λ)=-13λ2+182λ+195-λ3+14λ2-λ⋅-15+8(-12λ-12)-4(24λ+24)
Etapa 1.5.5.1.2.7
Multiplique -15 por -1.
p(λ)=-13λ2+182λ+195-λ3+14λ2+15λ+8(-12λ-12)-4(24λ+24)
p(λ)=-13λ2+182λ+195-λ3+14λ2+15λ+8(-12λ-12)-4(24λ+24)
Etapa 1.5.5.1.3
Some -13λ2 e 14λ2.
p(λ)=λ2+182λ+195-λ3+15λ+8(-12λ-12)-4(24λ+24)
Etapa 1.5.5.1.4
Some 182λ e 15λ.
p(λ)=λ2+197λ+195-λ3+8(-12λ-12)-4(24λ+24)
Etapa 1.5.5.1.5
Aplique a propriedade distributiva.
p(λ)=λ2+197λ+195-λ3+8(-12λ)+8⋅-12-4(24λ+24)
Etapa 1.5.5.1.6
Multiplique -12 por 8.
p(λ)=λ2+197λ+195-λ3-96λ+8⋅-12-4(24λ+24)
Etapa 1.5.5.1.7
Multiplique 8 por -12.
p(λ)=λ2+197λ+195-λ3-96λ-96-4(24λ+24)
Etapa 1.5.5.1.8
Aplique a propriedade distributiva.
p(λ)=λ2+197λ+195-λ3-96λ-96-4(24λ)-4⋅24
Etapa 1.5.5.1.9
Multiplique 24 por -4.
p(λ)=λ2+197λ+195-λ3-96λ-96-96λ-4⋅24
Etapa 1.5.5.1.10
Multiplique -4 por 24.
p(λ)=λ2+197λ+195-λ3-96λ-96-96λ-96
p(λ)=λ2+197λ+195-λ3-96λ-96-96λ-96
Etapa 1.5.5.2
Subtraia 96λ de 197λ.
p(λ)=λ2+101λ+195-λ3-96-96λ-96
Etapa 1.5.5.3
Subtraia 96λ de 101λ.
p(λ)=λ2+5λ+195-λ3-96-96
Etapa 1.5.5.4
Subtraia 96 de 195.
p(λ)=λ2+5λ-λ3+99-96
Etapa 1.5.5.5
Subtraia 96 de 99.
p(λ)=λ2+5λ-λ3+3
Etapa 1.5.5.6
Mova 5λ.
p(λ)=λ2-λ3+5λ+3
Etapa 1.5.5.7
Reordene λ2 e -λ3.
p(λ)=-λ3+λ2+5λ+3
p(λ)=-λ3+λ2+5λ+3
p(λ)=-λ3+λ2+5λ+3
Etapa 1.6
Defina o polinômio característico como igual a 0 para encontrar os autovalores λ.
-λ3+λ2+5λ+3=0
Etapa 1.7
Resolva λ.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.7.1
Fatore o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.7.1.1
Fatore -λ3+λ2+5λ+3 usando o teste das raízes racionais.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.7.1.1.1
Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma pq, em que p é um fator da constante e q é um fator do coeficiente de maior ordem.
p=±1,±3
q=±1
Etapa 1.7.1.1.2
Encontre todas as combinações de ±pq. Essas são as raízes possíveis da função polinomial.
±1,±3
Etapa 1.7.1.1.3
Substitua -1 e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a 0. Portanto, -1 é uma raiz do polinômio.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.7.1.1.3.1
Substitua -1 no polinômio.
-(-1)3+(-1)2+5⋅-1+3
Etapa 1.7.1.1.3.2
Eleve -1 à potência de 3.
--1+(-1)2+5⋅-1+3
Etapa 1.7.1.1.3.3
Multiplique -1 por -1.
1+(-1)2+5⋅-1+3
Etapa 1.7.1.1.3.4
Eleve -1 à potência de 2.
1+1+5⋅-1+3
Etapa 1.7.1.1.3.5
Some 1 e 1.
2+5⋅-1+3
Etapa 1.7.1.1.3.6
Multiplique 5 por -1.
2-5+3
Etapa 1.7.1.1.3.7
Subtraia 5 de 2.
-3+3
Etapa 1.7.1.1.3.8
Some -3 e 3.
0
0
Etapa 1.7.1.1.4
Como -1 é uma raiz conhecida, divida o polinômio por λ+1 para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.
-λ3+λ2+5λ+3λ+1
Etapa 1.7.1.1.5
Divida -λ3+λ2+5λ+3 por λ+1.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.7.1.1.5.1
Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de 0.
λ+1-λ3+λ2+5λ+3
Etapa 1.7.1.1.5.2
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo -λ3 pelo termo de ordem mais alta no divisor λ.
-λ2
λ+1-λ3+λ2+5λ+3
Etapa 1.7.1.1.5.3
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
-λ2
λ+1-λ3+λ2+5λ+3
-λ3-λ2
Etapa 1.7.1.1.5.4
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em -λ3-λ2.
-λ2
λ+1-λ3+λ2+5λ+3
+λ3+λ2
Etapa 1.7.1.1.5.5
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
-λ2
λ+1-λ3+λ2+5λ+3
+λ3+λ2
+2λ2
Etapa 1.7.1.1.5.6
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
-λ2
λ+1-λ3+λ2+5λ+3
+λ3+λ2
+2λ2+5λ
Etapa 1.7.1.1.5.7
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo 2λ2 pelo termo de ordem mais alta no divisor λ.
-λ2+2λ
λ+1-λ3+λ2+5λ+3
+λ3+λ2
+2λ2+5λ
Etapa 1.7.1.1.5.8
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
-λ2+2λ
λ+1-λ3+λ2+5λ+3
+λ3+λ2
+2λ2+5λ
+2λ2+2λ
Etapa 1.7.1.1.5.9
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em 2λ2+2λ.
-λ2+2λ
λ+1-λ3+λ2+5λ+3
+λ3+λ2
+2λ2+5λ
-2λ2-2λ
Etapa 1.7.1.1.5.10
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
-λ2+2λ
λ+1-λ3+λ2+5λ+3
+λ3+λ2
+2λ2+5λ
-2λ2-2λ
+3λ
Etapa 1.7.1.1.5.11
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
-λ2+2λ
λ+1-λ3+λ2+5λ+3
+λ3+λ2
+2λ2+5λ
-2λ2-2λ
+3λ+3
Etapa 1.7.1.1.5.12
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo 3λ pelo termo de ordem mais alta no divisor λ.
-λ2+2λ+3
λ+1-λ3+λ2+5λ+3
+λ3+λ2
+2λ2+5λ
-2λ2-2λ
+3λ+3
Etapa 1.7.1.1.5.13
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
-λ2+2λ+3
λ+1-λ3+λ2+5λ+3
+λ3+λ2
+2λ2+5λ
-2λ2-2λ
+3λ+3
+3λ+3
Etapa 1.7.1.1.5.14
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em 3λ+3.
-λ2+2λ+3
λ+1-λ3+λ2+5λ+3
+λ3+λ2
+2λ2+5λ
-2λ2-2λ
+3λ+3
-3λ-3
Etapa 1.7.1.1.5.15
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
-λ2+2λ+3
λ+1-λ3+λ2+5λ+3
+λ3+λ2
+2λ2+5λ
-2λ2-2λ
+3λ+3
-3λ-3
0
Etapa 1.7.1.1.5.16
Já que o resto é 0, a resposta final é o quociente.
-λ2+2λ+3
-λ2+2λ+3
Etapa 1.7.1.1.6
Escreva -λ3+λ2+5λ+3 como um conjunto de fatores.
(λ+1)(-λ2+2λ+3)=0
(λ+1)(-λ2+2λ+3)=0
Etapa 1.7.1.2
Fatore por agrupamento.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.7.1.2.1
Fatore por agrupamento.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.7.1.2.1.1
Para um polinômio da forma ax2+bx+c, reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é a⋅c=-1⋅3=-3 e cuja soma é b=2.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.7.1.2.1.1.1
Fatore 2 de 2λ.
(λ+1)(-λ2+2(λ)+3)=0
Etapa 1.7.1.2.1.1.2
Reescreva 2 como -1 mais 3
(λ+1)(-λ2+(-1+3)λ+3)=0
Etapa 1.7.1.2.1.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
(λ+1)(-λ2-1λ+3λ+3)=0
(λ+1)(-λ2-1λ+3λ+3)=0
Etapa 1.7.1.2.1.2
Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.7.1.2.1.2.1
Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.
(λ+1)((-λ2-1λ)+3λ+3)=0
Etapa 1.7.1.2.1.2.2
Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.
(λ+1)(λ(-λ-1)-3(-λ-1))=0
(λ+1)(λ(-λ-1)-3(-λ-1))=0
Etapa 1.7.1.2.1.3
Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, -λ-1.
(λ+1)((-λ-1)(λ-3))=0
(λ+1)((-λ-1)(λ-3))=0
Etapa 1.7.1.2.2
Remova os parênteses desnecessários.
(λ+1)(-λ-1)(λ-3)=0
(λ+1)(-λ-1)(λ-3)=0
(λ+1)(-λ-1)(λ-3)=0
Etapa 1.7.2
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a 0, toda a expressão será igual a 0.
λ+1=0
-λ-1=0
λ-3=0
Etapa 1.7.3
Defina λ+1 como igual a 0 e resolva para λ.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.7.3.1
Defina λ+1 como igual a 0.
λ+1=0
Etapa 1.7.3.2
Subtraia 1 dos dois lados da equação.
λ=-1
λ=-1
Etapa 1.7.4
Defina λ-3 como igual a 0 e resolva para λ.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.7.4.1
Defina λ-3 como igual a 0.
λ-3=0
Etapa 1.7.4.2
Some 3 aos dois lados da equação.
λ=3
λ=3
Etapa 1.7.5
A solução final são todos os valores que tornam (λ+1)(-λ-1)(λ-3)=0 verdadeiro.
λ=-1,3
λ=-1,3
λ=-1,3
Etapa 2
The eigenvector is equal to the null space of the matrix minus the eigenvalue times the identity matrix where N is the null space and I is the identity matrix.
εA=N(A-λI3)
Etapa 3
Find the eigenvector using the eigenvalue λ=-1.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Substitua os valores conhecidos na fórmula.
N([-13-8-4127424167]+[100010001])
Etapa 3.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Adicione os elementos correspondentes.
[-13+1-8+0-4+012+07+14+024+016+07+1]
Etapa 3.2.2
Simplify each element.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1
Some -13 e 1.
[-12-8+0-4+012+07+14+024+016+07+1]
Etapa 3.2.2.2
Some -8 e 0.
[-12-8-4+012+07+14+024+016+07+1]
Etapa 3.2.2.3
Some -4 e 0.
[-12-8-412+07+14+024+016+07+1]
Etapa 3.2.2.4
Some 12 e 0.
[-12-8-4127+14+024+016+07+1]
Etapa 3.2.2.5
Some 7 e 1.
[-12-8-41284+024+016+07+1]
Etapa 3.2.2.6
Some 4 e 0.
[-12-8-4128424+016+07+1]
Etapa 3.2.2.7
Some 24 e 0.
[-12-8-412842416+07+1]
Etapa 3.2.2.8
Some 16 e 0.
[-12-8-4128424167+1]
Etapa 3.2.2.9
Some 7 e 1.
[-12-8-4128424168]
[-12-8-4128424168]
[-12-8-4128424168]
Etapa 3.3
Find the null space when λ=-1.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Write as an augmented matrix for Ax=0.
[-12-8-4012840241680]
Etapa 3.3.2
Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1
Multiply each element of R1 by -112 to make the entry at 1,1 a 1.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1.1
Multiply each element of R1 by -112 to make the entry at 1,1 a 1.
[-112⋅-12-112⋅-8-112⋅-4-112⋅012840241680]
Etapa 3.3.2.1.2
Simplifique R1.
[12313012840241680]
[12313012840241680]
Etapa 3.3.2.2
Perform the row operation R2=R2-12R1 to make the entry at 2,1 a 0.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.2.1
Perform the row operation R2=R2-12R1 to make the entry at 2,1 a 0.
[12313012-12⋅18-12(23)4-12(13)0-12⋅0241680]
Etapa 3.3.2.2.2
Simplifique R2.
[1231300000241680]
[1231300000241680]
Etapa 3.3.2.3
Perform the row operation R3=R3-24R1 to make the entry at 3,1 a 0.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.3.1
Perform the row operation R3=R3-24R1 to make the entry at 3,1 a 0.
[123130000024-24⋅116-24(23)8-24(13)0-24⋅0]
Etapa 3.3.2.3.2
Simplifique R3.
[12313000000000]
[12313000000000]
[12313000000000]
Etapa 3.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
x+23y+13z=0
0=0
0=0
Etapa 3.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
[xyz]=[-2y3-z3yz]
Etapa 3.3.5
Write the solution as a linear combination of vectors.
[xyz]=y[-2310]+z[-1301]
Etapa 3.3.6
Write as a solution set.
{y[-2310]+z[-1301]|y,z∈R}
Etapa 3.3.7
The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.
{[-2310],[-1301]}
{[-2310],[-1301]}
{[-2310],[-1301]}
Etapa 4
Find the eigenvector using the eigenvalue λ=3.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Substitua os valores conhecidos na fórmula.
N([-13-8-4127424167]-3[100010001])
Etapa 4.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1.1
Multiplique -3 por cada elemento da matriz.
[-13-8-4127424167]+[-3⋅1-3⋅0-3⋅0-3⋅0-3⋅1-3⋅0-3⋅0-3⋅0-3⋅1]
Etapa 4.2.1.2
Simplifique cada elemento da matriz.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1.2.1
Multiplique -3 por 1.
[-13-8-4127424167]+[-3-3⋅0-3⋅0-3⋅0-3⋅1-3⋅0-3⋅0-3⋅0-3⋅1]
Etapa 4.2.1.2.2
Multiplique -3 por 0.
[-13-8-4127424167]+[-30-3⋅0-3⋅0-3⋅1-3⋅0-3⋅0-3⋅0-3⋅1]
Etapa 4.2.1.2.3
Multiplique -3 por 0.
[-13-8-4127424167]+[-300-3⋅0-3⋅1-3⋅0-3⋅0-3⋅0-3⋅1]
Etapa 4.2.1.2.4
Multiplique -3 por 0.
[-13-8-4127424167]+[-3000-3⋅1-3⋅0-3⋅0-3⋅0-3⋅1]
Etapa 4.2.1.2.5
Multiplique -3 por 1.
[-13-8-4127424167]+[-3000-3-3⋅0-3⋅0-3⋅0-3⋅1]
Etapa 4.2.1.2.6
Multiplique -3 por 0.
[-13-8-4127424167]+[-3000-30-3⋅0-3⋅0-3⋅1]
Etapa 4.2.1.2.7
Multiplique -3 por 0.
[-13-8-4127424167]+[-3000-300-3⋅0-3⋅1]
Etapa 4.2.1.2.8
Multiplique -3 por 0.
[-13-8-4127424167]+[-3000-3000-3⋅1]
Etapa 4.2.1.2.9
Multiplique -3 por 1.
[-13-8-4127424167]+[-3000-3000-3]
[-13-8-4127424167]+[-3000-3000-3]
[-13-8-4127424167]+[-3000-3000-3]
Etapa 4.2.2
Adicione os elementos correspondentes.
[-13-3-8+0-4+012+07-34+024+016+07-3]
Etapa 4.2.3
Simplify each element.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.3.1
Subtraia 3 de -13.
[-16-8+0-4+012+07-34+024+016+07-3]
Etapa 4.2.3.2
Some -8 e 0.
[-16-8-4+012+07-34+024+016+07-3]
Etapa 4.2.3.3
Some -4 e 0.
[-16-8-412+07-34+024+016+07-3]
Etapa 4.2.3.4
Some 12 e 0.
[-16-8-4127-34+024+016+07-3]
Etapa 4.2.3.5
Subtraia 3 de 7.
[-16-8-41244+024+016+07-3]
Etapa 4.2.3.6
Some 4 e 0.
[-16-8-4124424+016+07-3]
Etapa 4.2.3.7
Some 24 e 0.
[-16-8-412442416+07-3]
Etapa 4.2.3.8
Some 16 e 0.
[-16-8-4124424167-3]
Etapa 4.2.3.9
Subtraia 3 de 7.
[-16-8-4124424164]
[-16-8-4124424164]
[-16-8-4124424164]
Etapa 4.3
Find the null space when λ=3.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1
Write as an augmented matrix for Ax=0.
[-16-8-4012440241640]
Etapa 4.3.2
Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.1
Multiply each element of R1 by -116 to make the entry at 1,1 a 1.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.1.1
Multiply each element of R1 by -116 to make the entry at 1,1 a 1.
[-116⋅-16-116⋅-8-116⋅-4-116⋅012440241640]
Etapa 4.3.2.1.2
Simplifique R1.
[11214012440241640]
[11214012440241640]
Etapa 4.3.2.2
Perform the row operation R2=R2-12R1 to make the entry at 2,1 a 0.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.2.1
Perform the row operation R2=R2-12R1 to make the entry at 2,1 a 0.
[11214012-12⋅14-12(12)4-12(14)0-12⋅0241640]
Etapa 4.3.2.2.2
Simplifique R2.
[1121400-210241640]
[1121400-210241640]
Etapa 4.3.2.3
Perform the row operation R3=R3-24R1 to make the entry at 3,1 a 0.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.3.1
Perform the row operation R3=R3-24R1 to make the entry at 3,1 a 0.
[1121400-21024-24⋅116-24(12)4-24(14)0-24⋅0]
Etapa 4.3.2.3.2
Simplifique R3.
[1121400-21004-20]
[1121400-21004-20]
Etapa 4.3.2.4
Multiply each element of R2 by -12 to make the entry at 2,2 a 1.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.4.1
Multiply each element of R2 by -12 to make the entry at 2,2 a 1.
[112140-12⋅0-12⋅-2-12⋅1-12⋅004-20]
Etapa 4.3.2.4.2
Simplifique R2.
[11214001-12004-20]
[11214001-12004-20]
Etapa 4.3.2.5
Perform the row operation R3=R3-4R2 to make the entry at 3,2 a 0.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.5.1
Perform the row operation R3=R3-4R2 to make the entry at 3,2 a 0.
[11214001-1200-4⋅04-4⋅1-2-4(-12)0-4⋅0]
Etapa 4.3.2.5.2
Simplifique R3.
[11214001-1200000]
[11214001-1200000]
Etapa 4.3.2.6
Perform the row operation R1=R1-12R2 to make the entry at 1,2 a 0.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.6.1
Perform the row operation R1=R1-12R2 to make the entry at 1,2 a 0.
[1-12⋅012-12⋅114-12(-12)0-12⋅001-1200000]
Etapa 4.3.2.6.2
Simplifique R1.
[1012001-1200000]
[1012001-1200000]
[1012001-1200000]
Etapa 4.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
x+12z=0
y-12z=0
0=0
Etapa 4.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
[xyz]=[-z2z2z]
Etapa 4.3.5
Write the solution as a linear combination of vectors.
[xyz]=z[-12121]
Etapa 4.3.6
Write as a solution set.
{z[-12121]|z∈R}
Etapa 4.3.7
The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.
{[-12121]}
{[-12121]}
{[-12121]}
Etapa 5
The eigenspace of A is the list of the vector space for each eigenvalue.
{[-2310],[-1301],[-12121]}
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 [x2  12  √π  ∫xdx ] 
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