Álgebra Exemplos

y = - x^{2} + 3 x + 13

$y = - x^{2} + 3 x + 13$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Complete o quadrado de

- x^{2} + 3 x + 13

$- x^{2} + 3 x + 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Use a forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de

a

$a$ ,

b

$b$ e

c

$c$ .

a = - 1

$a = - 1$

b = 3

$b = 3$

c = 13

$c = 13$

Etapa 1.1.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.1.3

Encontre o valor de

d

$d$ usando a fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Substitua os valores de

a

$a$ e

b

$b$ na fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{3}{2 \cdot - 1}

$d = \frac{3}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.1.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1

Multiplique

2

$2$ por

- 1

$- 1$ .

d = \frac{3}{- 2}

$d = \frac{3}{- 2}$

Etapa 1.1.3.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

d = - \frac{3}{2}

$d = - \frac{3}{2}$

d = - \frac{3}{2}

$d = - \frac{3}{2}$

d = - \frac{3}{2}

$d = - \frac{3}{2}$

Etapa 1.1.4

Encontre o valor de

e

$e$ usando a fórmula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Substitua os valores de

c

$c$ ,

b

$b$ e

a

$a$ na fórmula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 13 - \frac{3^{2}}{4 \cdot - 1}

$e = 13 - \frac{3^{2}}{4 \cdot - 1}$

Etapa 1.1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.1.1

Eleve

3

$3$ à potência de

2

$2$ .

e = 13 - \frac{9}{4 \cdot - 1}

$e = 13 - \frac{9}{4 \cdot - 1}$

Etapa 1.1.4.2.1.2

Multiplique

4

$4$ por

- 1

$- 1$ .

e = 13 - \frac{9}{- 4}

$e = 13 - \frac{9}{- 4}$

Etapa 1.1.4.2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

e = 13 - - \frac{9}{4}

$e = 13 - - \frac{9}{4}$

Etapa 1.1.4.2.1.4

Multiplique

- - \frac{9}{4}

$- - \frac{9}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.1.4.1

Multiplique

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

e = 13 + 1 (\frac{9}{4})

$e = 13 + 1 (\frac{9}{4})$

Etapa 1.1.4.2.1.4.2

Multiplique

\frac{9}{4}

$\frac{9}{4}$ por

1

$1$ .

e = 13 + \frac{9}{4}

$e = 13 + \frac{9}{4}$

e = 13 + \frac{9}{4}

$e = 13 + \frac{9}{4}$

e = 13 + \frac{9}{4}

$e = 13 + \frac{9}{4}$

Etapa 1.1.4.2.2

Para escrever

13

$13$ como fração com um denominador comum, multiplique por

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

e = 13 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}

$e = 13 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Etapa 1.1.4.2.3

Combine

13

$13$ e

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

e = \frac{13 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}

$e = \frac{13 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

Etapa 1.1.4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

e = \frac{13 \cdot 4 + 9}{4}

$e = \frac{13 \cdot 4 + 9}{4}$

Etapa 1.1.4.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.5.1

Multiplique

13

$13$ por

4

$4$ .

e = \frac{52 + 9}{4}

$e = \frac{52 + 9}{4}$

Etapa 1.1.4.2.5.2

Some

52

$52$ e

9

$9$ .

e = \frac{61}{4}

$e = \frac{61}{4}$

e = \frac{61}{4}

$e = \frac{61}{4}$

e = \frac{61}{4}

$e = \frac{61}{4}$

e = \frac{61}{4}

$e = \frac{61}{4}$

Etapa 1.1.5

Substitua os valores de

a

$a$ ,

d

$d$ e

e

$e$ na forma do vértice

- {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}

$- {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}$ .

- {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}

$- {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}$

- {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}

$- {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}$

Etapa 1.2

Defina

y

$y$ como igual ao novo lado direito.

y = - {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}

$y = - {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}$

y = - {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}

$y = - {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}$

Etapa 2

Use a forma de vértice,

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de

a

$a$ ,

h

$h$ e

k

$k$ .

a = - 1

$a = - 1$

h = \frac{3}{2}

$h = \frac{3}{2}$

k = \frac{61}{4}

$k = \frac{61}{4}$

Etapa 3

Encontre o vértice

(h, k)

$(h, k)$ .

(\frac{3}{2}, \frac{61}{4})

$(\frac{3}{2}, \frac{61}{4})$

Etapa 4

Insira SEU problema