Álgebra Exemplos

$x^{2} - y^{2} + 4 x - 8 y = 0$

Etapa 1

Complete o quadrado de $x^{2} + 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 4$

$c = 0$

Etapa 1.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.2

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Etapa 1.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{2}{1}$

Etapa 1.3.2.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$d = 2$

Etapa 1.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1

Cancele o fator comum de $4^{2}$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1.1

Fatore $4$ de $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Etapa 1.4.2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1.2.1

Fatore $4$ de $4 \cdot 1$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Etapa 1.4.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Etapa 1.4.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

Etapa 1.4.2.1.1.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

Etapa 1.4.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$e = 0 - 4$

Etapa 1.4.2.2

Subtraia $4$ de $0$ .

$e = - 4$

Etapa 1.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice ${(x + 2)}^{2} - 4$ .

${(x + 2)}^{2} - 4$

Etapa 2

Substitua ${(x + 2)}^{2} - 4$ por $x^{2} + 4 x$ na equação $x^{2} - y^{2} + 4 x - 8 y = 0$ .

${(x + 2)}^{2} - 4 - y^{2} - 8 y = 0$

Etapa 3

Mova $- 4$ para o lado direito da equação, somando $4$ aos dois lados.

${(x + 2)}^{2} - y^{2} - 8 y = 0 + 4$

Etapa 4

Complete o quadrado de $- y^{2} - 8 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 1$

$b = - 8$

$c = 0$

Etapa 4.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 4.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 8$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Fatore $2$ de $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.2.1.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 4}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 4$

Etapa 4.3.2.2

Reescreva $- 1 \cdot - 4$ como $- - 4$ .

$d = - - 4$

Etapa 4.3.2.3

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$d = 4$

Etapa 4.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot - 1}$

Etapa 4.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$e = 0 - \frac{64}{- 4}$

Etapa 4.4.2.1.3

Divida $64$ por $- 4$ .

$e = 0 - - 16$

Etapa 4.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 16$ .

$e = 0 + 16$

Etapa 4.4.2.2

Some $0$ e $16$ .

$e = 16$

Etapa 4.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- {(y + 4)}^{2} + 16$ .

$- {(y + 4)}^{2} + 16$

Etapa 5

Substitua $- {(y + 4)}^{2} + 16$ por $- y^{2} - 8 y$ na equação $x^{2} - y^{2} + 4 x - 8 y = 0$ .

${(x + 2)}^{2} - {(y + 4)}^{2} + 16 = 0 + 4$

Etapa 6

Mova $16$ para o lado direito da equação, somando $16$ aos dois lados.

${(x + 2)}^{2} - {(y + 4)}^{2} = 0 + 4 - 16$

Etapa 7

Simplifique $0 + 4 - 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Some $0$ e $4$ .

${(x + 2)}^{2} - {(y + 4)}^{2} = 4 - 16$

Etapa 7.2

Subtraia $16$ de $4$ .

${(x + 2)}^{2} - {(y + 4)}^{2} = - 12$

Etapa 8

Inverta o sinal em cada termo da equação para que o termo do lado direito fique positivo.

$- {(x + 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 12$

Etapa 9

Divida cada termo por $12$ para que o lado direito seja igual a um.

$- \frac{{(x + 2)}^{2}}{12} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{12} = \frac{12}{12}$

Etapa 10

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

$\frac{{(y + 4)}^{2}}{12} - \frac{{(x + 2)}^{2}}{12} = 1$

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