Álgebra Exemplos

$x^{2} + y^{2} + 1 + 2 x - y = 0$

Etapa 1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + y^{2} + 2 x - y = - 1$

Etapa 2

Complete o quadrado de $x^{2} + 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 2$

$c = 0$

Etapa 2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.2

Reescreva a expressão.

$d = 1$

Etapa 2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Etapa 2.4.2.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Etapa 2.4.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Etapa 2.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$e = 0 - 1$

Etapa 2.4.2.2

Subtraia $1$ de $0$ .

$e = - 1$

Etapa 2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice ${(x + 1)}^{2} - 1$ .

${(x + 1)}^{2} - 1$

Etapa 3

Substitua ${(x + 1)}^{2} - 1$ por $x^{2} + 2 x$ na equação $x^{2} + y^{2} + 2 x - y = - 1$ .

${(x + 1)}^{2} - 1 + y^{2} - y = - 1$

Etapa 4

Mova $- 1$ para o lado direito da equação, somando $1$ aos dois lados.

${(x + 1)}^{2} + y^{2} - y = - 1 + 1$

Etapa 5

Complete o quadrado de $y^{2} - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 1$

$c = 0$

Etapa 5.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 5.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 1$ e $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$d = \frac{- 1 (1)}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.2.1.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{- 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.2.1.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 1}{2}$

Etapa 5.3.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$d = - \frac{1}{2}$

Etapa 5.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 1}$

Etapa 5.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{1}{4}$

Etapa 5.4.2.2

Subtraia $\frac{1}{4}$ de $0$ .

$e = - \frac{1}{4}$

Etapa 5.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice ${(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ .

${(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

Etapa 6

Substitua ${(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ por $y^{2} - y$ na equação $x^{2} + y^{2} + 2 x - y = - 1$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} = - 1 + 1$

Etapa 7

Mova $- \frac{1}{4}$ para o lado direito da equação, somando $\frac{1}{4}$ aos dois lados.

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = - 1 + 1 + \frac{1}{4}$

Etapa 8

Simplifique $- 1 + 1 + \frac{1}{4}$ .

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Etapa 8.1

Encontre o denominador comum.

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Etapa 8.1.1

Escreva $- 1$ como uma fração com denominador $1$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1}{1} + 1 + \frac{1}{4}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{4}{4} + 1 + \frac{1}{4}$

Etapa 8.1.3

Multiplique $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + 1 + \frac{1}{4}$

Etapa 8.1.4

Escreva $1$ como uma fração com denominador $1$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{1}{1} + \frac{1}{4}$

Etapa 8.1.5

Multiplique $\frac{1}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{1}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Etapa 8.1.6

Multiplique $\frac{1}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Etapa 8.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4 + 4 + 1}{4}$

Etapa 8.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 8.3.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 4 + 4 + 1}{4}$

Etapa 8.3.2

Some $- 4$ e $4$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{0 + 1}{4}$

Etapa 8.3.3

Some $0$ e $1$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$

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