Álgebra Exemplos

x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y + 8 = 0

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y + 8 = 0$

Etapa 1

Subtraia

8

$8$ dos dois lados da equação.

x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y = - 8

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y = - 8$

Etapa 2

Complete o quadrado de

x^{2} + 4 x

$x^{2} + 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de

a

$a$ ,

b

$b$ e

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = 4

$b = 4$

c = 0

$c = 0$

Etapa 2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 2.3

Encontre o valor de

d

$d$ usando a fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Substitua os valores de

a

$a$ e

b

$b$ na fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{4}{2 \cdot 1}

$d = \frac{4}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum de

4

$4$ e

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Fatore

2

$2$ de

4

$4$ .

d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Fatore

2

$2$ de

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Etapa 2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

d = \frac{2}{1}

$d = \frac{2}{1}$

Etapa 2.3.2.2.4

Divida

2

$2$ por

1

$1$ .

d = 2

$d = 2$

d = 2

$d = 2$

d = 2

$d = 2$

d = 2

$d = 2$

Etapa 2.4

Encontre o valor de

e

$e$ usando a fórmula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Substitua os valores de

c

$c$ ,

b

$b$ e

a

$a$ na fórmula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum de

4^{2}

$4^{2}$ e

4

$4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.1

Fatore

4

$4$ de

4^{2}

$4^{2}$ .

e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.2.1

Fatore

4

$4$ de

4 \cdot 1

$4 \cdot 1$ .

e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Etapa 2.4.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

e = 0 - \frac{4}{1}

$e = 0 - \frac{4}{1}$

Etapa 2.4.2.1.1.2.4

Divida

4

$4$ por

1

$1$ .

e = 0 - 1 \cdot 4

$e = 0 - 1 \cdot 4$

e = 0 - 1 \cdot 4

$e = 0 - 1 \cdot 4$

e = 0 - 1 \cdot 4

$e = 0 - 1 \cdot 4$

Etapa 2.4.2.1.2

Multiplique

- 1

$- 1$ por

4

$4$ .

e = 0 - 4

$e = 0 - 4$

e = 0 - 4

$e = 0 - 4$

Etapa 2.4.2.2

Subtraia

4

$4$ de

0

$0$ .

e = - 4

$e = - 4$

e = - 4

$e = - 4$

e = - 4

$e = - 4$

Etapa 2.5

Substitua os valores de

a

$a$ ,

d

$d$ e

e

$e$ na forma do vértice

{(x + 2)}^{2} - 4

${(x + 2)}^{2} - 4$ .

{(x + 2)}^{2} - 4

${(x + 2)}^{2} - 4$

{(x + 2)}^{2} - 4

${(x + 2)}^{2} - 4$

Etapa 3

Substitua

{(x + 2)}^{2} - 4

${(x + 2)}^{2} - 4$ por

x^{2} + 4 x

$x^{2} + 4 x$ na equação

x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y = - 8

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y = - 8$ .

{(x + 2)}^{2} - 4 + y^{2} - 6 y = - 8

${(x + 2)}^{2} - 4 + y^{2} - 6 y = - 8$

Etapa 4

Mova

- 4

$- 4$ para o lado direito da equação, somando

4

$4$ aos dois lados.

{(x + 2)}^{2} + y^{2} - 6 y = - 8 + 4

${(x + 2)}^{2} + y^{2} - 6 y = - 8 + 4$

Etapa 5

Complete o quadrado de

y^{2} - 6 y

$y^{2} - 6 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Use a forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de

a

$a$ ,

b

$b$ e

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = - 6

$b = - 6$

c = 0

$c = 0$

Etapa 5.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 5.3

Encontre o valor de

d

$d$ usando a fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Substitua os valores de

a

$a$ e

b

$b$ na fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 6}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.2

Cancele o fator comum de

- 6

$- 6$ e

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Fatore

2

$2$ de

- 6

$- 6$ .

d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.1

Fatore

2

$2$ de

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

Etapa 5.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

d = \frac{- 3}{1}

$d = \frac{- 3}{1}$

Etapa 5.3.2.2.4

Divida

- 3

$- 3$ por

1

$1$ .

d = - 3

$d = - 3$

d = - 3

$d = - 3$

d = - 3

$d = - 3$

d = - 3

$d = - 3$

Etapa 5.4

Encontre o valor de

e

$e$ usando a fórmula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Substitua os valores de

c

$c$ ,

b

$b$ e

a

$a$ na fórmula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Eleve

- 6

$- 6$ à potência de

2

$2$ .

e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Etapa 5.4.2.1.2

Multiplique

4

$4$ por

1

$1$ .

e = 0 - \frac{36}{4}

$e = 0 - \frac{36}{4}$

Etapa 5.4.2.1.3

Divida

36

$36$ por

4

$4$ .

e = 0 - 1 \cdot 9

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Etapa 5.4.2.1.4

Multiplique

- 1

$- 1$ por

9

$9$ .

e = 0 - 9

$e = 0 - 9$

e = 0 - 9

$e = 0 - 9$

Etapa 5.4.2.2

Subtraia

9

$9$ de

0

$0$ .

e = - 9

$e = - 9$

e = - 9

$e = - 9$

e = - 9

$e = - 9$

Etapa 5.5

Substitua os valores de

a

$a$ ,

d

$d$ e

e

$e$ na forma do vértice

{(y - 3)}^{2} - 9

${(y - 3)}^{2} - 9$ .

{(y - 3)}^{2} - 9

${(y - 3)}^{2} - 9$

{(y - 3)}^{2} - 9

${(y - 3)}^{2} - 9$

Etapa 6

Substitua

{(y - 3)}^{2} - 9

${(y - 3)}^{2} - 9$ por

y^{2} - 6 y

$y^{2} - 6 y$ na equação

x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y = - 8

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y = - 8$ .

{(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} - 9 = - 8 + 4

${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} - 9 = - 8 + 4$

Etapa 7

Mova

- 9

$- 9$ para o lado direito da equação, somando

9

$9$ aos dois lados.

{(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = - 8 + 4 + 9

${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = - 8 + 4 + 9$

Etapa 8

Simplifique

- 8 + 4 + 9

$- 8 + 4 + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Some

- 8

$- 8$ e

4

$4$ .

{(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = - 4 + 9

${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = - 4 + 9$

Etapa 8.2

Some

- 4

$- 4$ e

9

$9$ .

{(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 5

${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 5$

{(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 5

${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 5$

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