Álgebra Exemplos

$x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y = 1$

Etapa 1

Complete o quadrado de $x^{2} + 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 2$

$c = 0$

Etapa 1.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$d = 1$

Etapa 1.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Etapa 1.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Etapa 1.4.2.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Etapa 1.4.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Etapa 1.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$e = 0 - 1$

Etapa 1.4.2.2

Subtraia $1$ de $0$ .

$e = - 1$

Etapa 1.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice ${(x + 1)}^{2} - 1$ .

${(x + 1)}^{2} - 1$

Etapa 2

Substitua ${(x + 1)}^{2} - 1$ por $x^{2} + 2 x$ na equação $x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y = 1$ .

${(x + 1)}^{2} - 1 + y^{2} + 2 y = 1$

Etapa 3

Mova $- 1$ para o lado direito da equação, somando $1$ aos dois lados.

${(x + 1)}^{2} + y^{2} + 2 y = 1 + 1$

Etapa 4

Complete o quadrado de $y^{2} + 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 2$

$c = 0$

Etapa 4.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 4.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.2.2

Reescreva a expressão.

$d = 1$

Etapa 4.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Etapa 4.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Etapa 4.4.2.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Etapa 4.4.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Etapa 4.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$e = 0 - 1$

Etapa 4.4.2.2

Subtraia $1$ de $0$ .

$e = - 1$

Etapa 4.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice ${(y + 1)}^{2} - 1$ .

${(y + 1)}^{2} - 1$

Etapa 5

Substitua ${(y + 1)}^{2} - 1$ por $y^{2} + 2 y$ na equação $x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y = 1$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} - 1 = 1 + 1$

Etapa 6

Mova $- 1$ para o lado direito da equação, somando $1$ aos dois lados.

${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 1 + 1 + 1$

Etapa 7

Simplifique $1 + 1 + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Some $1$ e $1$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 2 + 1$

Etapa 7.2

Some $2$ e $1$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 3$

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