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Álgebra Exemplos

$y = - x^{2} + 3 x + 13$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Complete o quadrado de

$- x^{2} + 3 x + 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Use a forma

$a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de

$a$ ,

$b$ e

$c$ .

$a = - 1$

$b = 3$

$c = 13$

Etapa 1.1.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.1.3

Encontre o valor de

$d$ usando a fórmula

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Substitua os valores de

$a$ e

$b$ na fórmula

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{3}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.1.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1

Multiplique

$2$ por

$- 1$ .

$d = \frac{3}{- 2}$

Etapa 1.1.3.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$d = - \frac{3}{2}$

$d = - \frac{3}{2}$

$d = - \frac{3}{2}$

Etapa 1.1.4

Encontre o valor de

$e$ usando a fórmula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Substitua os valores de

$c$ ,

$b$ e

$a$ na fórmula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 13 - \frac{3^{2}}{4 \cdot - 1}$

Etapa 1.1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.1.1

Eleve

$3$ à potência de

$2$ .

$e = 13 - \frac{9}{4 \cdot - 1}$

Etapa 1.1.4.2.1.2

Multiplique

$4$ por

$- 1$ .

$e = 13 - \frac{9}{- 4}$

Etapa 1.1.4.2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = 13 - - \frac{9}{4}$

Etapa 1.1.4.2.1.4

Multiplique

$- - \frac{9}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.1.4.1

Multiplique

$- 1$ por

$- 1$ .

$e = 13 + 1 (\frac{9}{4})$

Etapa 1.1.4.2.1.4.2

Multiplique

$\frac{9}{4}$ por

$1$ .

$e = 13 + \frac{9}{4}$

$e = 13 + \frac{9}{4}$

$e = 13 + \frac{9}{4}$

Etapa 1.1.4.2.2

Para escrever

$13$ como fração com um denominador comum, multiplique por

$\frac{4}{4}$ .

$e = 13 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Etapa 1.1.4.2.3

Combine

$13$ e

$\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{13 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

Etapa 1.1.4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{13 \cdot 4 + 9}{4}$

Etapa 1.1.4.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.5.1

Multiplique

$13$ por

$4$ .

$e = \frac{52 + 9}{4}$

Etapa 1.1.4.2.5.2

Some

$52$ e

$9$ .

$e = \frac{61}{4}$

$e = \frac{61}{4}$

$e = \frac{61}{4}$

$e = \frac{61}{4}$

Etapa 1.1.5

Substitua os valores de

$a$ ,

$d$ e

$e$ na forma do vértice

$- {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}$ .

$- {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}$

$- {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}$

Etapa 1.2

Defina

$y$ como igual ao novo lado direito.

$y = - {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}$

$y = - {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}$

Etapa 2

Use a forma de vértice,

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de

$a$ ,

$h$ e

$k$ .

$a = - 1$

$h = \frac{3}{2}$

$k = \frac{61}{4}$

Etapa 3

Encontre o vértice

$(h, k)$ .

$(\frac{3}{2}, \frac{61}{4})$

Etapa 4

Insira SEU problema

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$