Álgebra Exemplos

f (x) = - x^{2} - 5 x - 5

$f (x) = - x^{2} - 5 x - 5$

Etapa 1

Escreva

f (x) = - x^{2} - 5 x - 5

$f (x) = - x^{2} - 5 x - 5$ como uma equação.

y = - x^{2} - 5 x - 5

$y = - x^{2} - 5 x - 5$

Etapa 2

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Complete o quadrado de

- x^{2} - 5 x - 5

$- x^{2} - 5 x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Use a forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de

a

$a$ ,

b

$b$ e

c

$c$ .

a = - 1

$a = - 1$

b = - 5

$b = - 5$

c = - 5

$c = - 5$

Etapa 2.1.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 2.1.3

Encontre o valor de

d

$d$ usando a fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Substitua os valores de

a

$a$ e

b

$b$ na fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 5}{2 \cdot - 1}

$d = \frac{- 5}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.1.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.2.1

Multiplique

2

$2$ por

- 1

$- 1$ .

d = \frac{- 5}{- 2}

$d = \frac{- 5}{- 2}$

Etapa 2.1.3.2.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

d = \frac{5}{2}

$d = \frac{5}{2}$

d = \frac{5}{2}

$d = \frac{5}{2}$

d = \frac{5}{2}

$d = \frac{5}{2}$

Etapa 2.1.4

Encontre o valor de

e

$e$ usando a fórmula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Substitua os valores de

c

$c$ ,

b

$b$ e

a

$a$ na fórmula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = - 5 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot - 1}

$e = - 5 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Etapa 2.1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.1.1

Eleve

- 5

$- 5$ à potência de

2

$2$ .

e = - 5 - \frac{25}{4 \cdot - 1}

$e = - 5 - \frac{25}{4 \cdot - 1}$

Etapa 2.1.4.2.1.2

Multiplique

4

$4$ por

- 1

$- 1$ .

e = - 5 - \frac{25}{- 4}

$e = - 5 - \frac{25}{- 4}$

Etapa 2.1.4.2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

e = - 5 - - \frac{25}{4}

$e = - 5 - - \frac{25}{4}$

Etapa 2.1.4.2.1.4

Multiplique

- - \frac{25}{4}

$- - \frac{25}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.1.4.1

Multiplique

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

e = - 5 + 1 (\frac{25}{4})

$e = - 5 + 1 (\frac{25}{4})$

Etapa 2.1.4.2.1.4.2

Multiplique

\frac{25}{4}

$\frac{25}{4}$ por

1

$1$ .

e = - 5 + \frac{25}{4}

$e = - 5 + \frac{25}{4}$

e = - 5 + \frac{25}{4}

$e = - 5 + \frac{25}{4}$

e = - 5 + \frac{25}{4}

$e = - 5 + \frac{25}{4}$

Etapa 2.1.4.2.2

Para escrever

- 5

$- 5$ como fração com um denominador comum, multiplique por

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

e = - 5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}

$e = - 5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}$

Etapa 2.1.4.2.3

Combine

- 5

$- 5$ e

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

e = \frac{- 5 \cdot 4}{4} + \frac{25}{4}

$e = \frac{- 5 \cdot 4}{4} + \frac{25}{4}$

Etapa 2.1.4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

e = \frac{- 5 \cdot 4 + 25}{4}

$e = \frac{- 5 \cdot 4 + 25}{4}$

Etapa 2.1.4.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.5.1

Multiplique

- 5

$- 5$ por

4

$4$ .

e = \frac{- 20 + 25}{4}

$e = \frac{- 20 + 25}{4}$

Etapa 2.1.4.2.5.2

Some

- 20

$- 20$ e

25

$25$ .

e = \frac{5}{4}

$e = \frac{5}{4}$

e = \frac{5}{4}

$e = \frac{5}{4}$

e = \frac{5}{4}

$e = \frac{5}{4}$

e = \frac{5}{4}

$e = \frac{5}{4}$

Etapa 2.1.5

Substitua os valores de

a

$a$ ,

d

$d$ e

e

$e$ na forma do vértice

- {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{4}

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{4}$ .

- {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{4}

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{4}$

- {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{4}

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{4}$

Etapa 2.2

Defina

y

$y$ como igual ao novo lado direito.

y = - {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{4}

$y = - {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{4}$

y = - {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{4}

$y = - {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{4}$

Etapa 3

Use a forma de vértice,

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de

a

$a$ ,

h

$h$ e

k

$k$ .

a = - 1

$a = - 1$

h = - \frac{5}{2}

$h = - \frac{5}{2}$

k = \frac{5}{4}

$k = \frac{5}{4}$

Etapa 4

Como o valor de

a

$a$ é negativo, a parábola abre para baixo.

Abre para baixo

Etapa 5

Encontre o vértice

(h, k)

$(h, k)$ .

(- \frac{5}{2}, \frac{5}{4})

$(- \frac{5}{2}, \frac{5}{4})$

Etapa 6

Encontre

p

$p$ , a distância do vértice até o foco.

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Etapa 6.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

\frac{1}{4 a}

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 6.2

Substitua o valor de

a

$a$ na fórmula.

\frac{1}{4 \cdot - 1}

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de

1

$1$ e

- 1

$- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Reescreva

1

$1$ como

- 1 (- 1)

$- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

Etapa 6.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4}$

Etapa 7

Encontre o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar

$p$ com a coordenada y

$k$ , se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$(h, k + p)$

Etapa 7.2

Substitua os valores conhecidos de

$h$ ,

$p$ e

$k$ na fórmula e simplifique.

$(- \frac{5}{2}, 1)$

Etapa 8

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$x = - \frac{5}{2}$

Etapa 9

Encontre a diretriz.

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Etapa 9.1

A diretriz de uma parábola é a reta horizontal encontrada ao subtrair

$p$ da coordenada y

$k$ do vértice se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$y = k - p$

Etapa 9.2

Substitua os valores conhecidos de

$p$ e

$k$ na fórmula e simplifique.

$y = \frac{3}{2}$

Etapa 10

Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.

Direção: abre para baixo

Vértice:

$(- \frac{5}{2}, \frac{5}{4})$

Foco:

$(- \frac{5}{2}, 1)$

Eixo de simetria:

$x = - \frac{5}{2}$

Diretriz:

$y = \frac{3}{2}$

Etapa 11

Insira SEU problema