Álgebra Exemplos

\frac{{(x - 4)}^{2}}{3} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{6} = 10

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{3} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo

\frac{{(x - 4)}^{2}}{3} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{6}

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{3} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para escrever

\frac{{(x - 4)}^{2}}{3}

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{{(x - 4)}^{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{6} = 10

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Etapa 1.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de

6

$6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de

1

$1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique

\frac{{(x - 4)}^{2}}{3}

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{3}$ por

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{{(x - 4)}^{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{6} = 10

$\frac{{(x - 4)}^{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Etapa 1.2.2

Multiplique

3

$3$ por

2

$2$ .

\frac{{(x - 4)}^{2} \cdot 2}{6} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{6} = 10

$\frac{{(x - 4)}^{2} \cdot 2}{6} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

\frac{{(x - 4)}^{2} \cdot 2}{6} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{6} = 10

$\frac{{(x - 4)}^{2} \cdot 2}{6} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Etapa 1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

\frac{{(x - 4)}^{2} \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10

$\frac{{(x - 4)}^{2} \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Etapa 1.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.1

Reescreva

{(x - 4)}^{2}

${(x - 4)}^{2}$ como

(x - 4) (x - 4)

$(x - 4) (x - 4)$ .

\frac{(x - 4) (x - 4) \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10

$\frac{(x - 4) (x - 4) \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Etapa 1.4.2

Expanda

(x - 4) (x - 4)

$(x - 4) (x - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{(x (x - 4) - 4 (x - 4)) \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10

$\frac{(x (x - 4) - 4 (x - 4)) \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Etapa 1.4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{(x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Etapa 1.4.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{(x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

\frac{(x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Etapa 1.4.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.3.1.1

Multiplique

x

$x$ por

x

$x$ .

\frac{(x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10

$\frac{(x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Etapa 1.4.3.1.2

Mova

- 4

$- 4$ para a esquerda de

x

$x$ .

\frac{(x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10

$\frac{(x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Etapa 1.4.3.1.3

Multiplique

- 4

$- 4$ por

- 4

$- 4$ .

\frac{(x^{2} - 4 x - 4 x + 16) \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10

$\frac{(x^{2} - 4 x - 4 x + 16) \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

\frac{(x^{2} - 4 x - 4 x + 16) \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10

$\frac{(x^{2} - 4 x - 4 x + 16) \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Etapa 1.4.3.2

Subtraia

4 x

$4 x$ de

- 4 x

$- 4 x$ .

\frac{(x^{2} - 8 x + 16) \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10

$\frac{(x^{2} - 8 x + 16) \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

\frac{(x^{2} - 8 x + 16) \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10

$\frac{(x^{2} - 8 x + 16) \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Etapa 1.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{x^{2} \cdot 2 - 8 x \cdot 2 + 16 \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10

$\frac{x^{2} \cdot 2 - 8 x \cdot 2 + 16 \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Etapa 1.4.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.5.1

Mova

2

$2$ para a esquerda de

x^{2}

$x^{2}$ .

\frac{2 \cdot x^{2} - 8 x \cdot 2 + 16 \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10

$\frac{2 \cdot x^{2} - 8 x \cdot 2 + 16 \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Etapa 1.4.5.2

Multiplique

2

$2$ por

- 8

$- 8$ .

\frac{2 \cdot x^{2} - 16 x + 16 \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10

$\frac{2 \cdot x^{2} - 16 x + 16 \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Etapa 1.4.5.3

Multiplique

16

$16$ por

2

$2$ .

\frac{2 \cdot x^{2} - 16 x + 32 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10

$\frac{2 \cdot x^{2} - 16 x + 32 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

\frac{2 \cdot x^{2} - 16 x + 32 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10

$\frac{2 \cdot x^{2} - 16 x + 32 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Etapa 1.4.6

Reescreva

{(y + 2)}^{2}

${(y + 2)}^{2}$ como

(y + 2) (y + 2)

$(y + 2) (y + 2)$ .

\frac{2 x^{2} - 16 x + 32 + (y + 2) (y + 2)}{6} = 10

$\frac{2 x^{2} - 16 x + 32 + (y + 2) (y + 2)}{6} = 10$

Etapa 1.4.7

Expanda

(y + 2) (y + 2)

$(y + 2) (y + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.4.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{2 x^{2} - 16 x + 32 + y (y + 2) + 2 (y + 2)}{6} = 10

$\frac{2 x^{2} - 16 x + 32 + y (y + 2) + 2 (y + 2)}{6} = 10$

Etapa 1.4.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{2 x^{2} - 16 x + 32 + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 (y + 2)}{6} = 10

$\frac{2 x^{2} - 16 x + 32 + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 (y + 2)}{6} = 10$

Etapa 1.4.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{2 x^{2} - 16 x + 32 + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2}{6} = 10

$\frac{2 x^{2} - 16 x + 32 + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2}{6} = 10$

\frac{2 x^{2} - 16 x + 32 + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2}{6} = 10

$\frac{2 x^{2} - 16 x + 32 + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2}{6} = 10$

Etapa 1.4.8

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.4.8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.8.1.1

Multiplique

y

$y$ por

y

$y$ .

\frac{2 x^{2} - 16 x + 32 + y^{2} + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2}{6} = 10

$\frac{2 x^{2} - 16 x + 32 + y^{2} + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2}{6} = 10$

Etapa 1.4.8.1.2

Mova

2

$2$ para a esquerda de

y

$y$ .

\frac{2 x^{2} - 16 x + 32 + y^{2} + 2 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 2}{6} = 10

$\frac{2 x^{2} - 16 x + 32 + y^{2} + 2 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 2}{6} = 10$

Etapa 1.4.8.1.3

Multiplique

2

$2$ por

2

$2$ .

\frac{2 x^{2} - 16 x + 32 + y^{2} + 2 y + 2 y + 4}{6} = 10

$\frac{2 x^{2} - 16 x + 32 + y^{2} + 2 y + 2 y + 4}{6} = 10$

\frac{2 x^{2} - 16 x + 32 + y^{2} + 2 y + 2 y + 4}{6} = 10

$\frac{2 x^{2} - 16 x + 32 + y^{2} + 2 y + 2 y + 4}{6} = 10$

Etapa 1.4.8.2

Some

2 y

$2 y$ e

2 y

$2 y$ .

\frac{2 x^{2} - 16 x + 32 + y^{2} + 4 y + 4}{6} = 10

$\frac{2 x^{2} - 16 x + 32 + y^{2} + 4 y + 4}{6} = 10$

\frac{2 x^{2} - 16 x + 32 + y^{2} + 4 y + 4}{6} = 10

$\frac{2 x^{2} - 16 x + 32 + y^{2} + 4 y + 4}{6} = 10$

Etapa 1.4.9

Some

32

$32$ e

4

$4$ .

\frac{2 x^{2} - 16 x + y^{2} + 4 y + 36}{6} = 10

$\frac{2 x^{2} - 16 x + y^{2} + 4 y + 36}{6} = 10$

\frac{2 x^{2} - 16 x + y^{2} + 4 y + 36}{6} = 10

$\frac{2 x^{2} - 16 x + y^{2} + 4 y + 36}{6} = 10$

\frac{2 x^{2} - 16 x + y^{2} + 4 y + 36}{6} = 10

$\frac{2 x^{2} - 16 x + y^{2} + 4 y + 36}{6} = 10$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por

6

$6$ .

\frac{2 x^{2} - 16 x + y^{2} + 4 y + 36}{6} \cdot 6 = 10 \cdot 6

$\frac{2 x^{2} - 16 x + y^{2} + 4 y + 36}{6} \cdot 6 = 10 \cdot 6$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique

\frac{2 x^{2} - 16 x + y^{2} + 4 y + 36}{6} \cdot 6

$\frac{2 x^{2} - 16 x + y^{2} + 4 y + 36}{6} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum de

6

$6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{2} - 16 x + y^{2} + 4 y + 36}{6} \cdot 6 = 10 \cdot 6$

Etapa 3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$2 x^{2} - 16 x + y^{2} + 4 y + 36 = 10 \cdot 6$

Etapa 3.1.1.2

Mova

$- 16 x$ .

$2 x^{2} + y^{2} - 16 x + 4 y + 36 = 10 \cdot 6$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Multiplique

$10$ por

$6$ .

$2 x^{2} + y^{2} - 16 x + 4 y + 36 = 60$

Etapa 4

Defina a equação como igual a zero.

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Etapa 4.1

Subtraia

$60$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + y^{2} - 16 x + 4 y + 36 - 60 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia

$60$ de

$36$ .

$2 x^{2} + y^{2} - 16 x + 4 y - 24 = 0$

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