Álgebra Exemplos

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{9} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} = 1$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo $\frac{{(x + 1)}^{2}}{9} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ .

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Etapa 1.1

Para escrever $\frac{{(x + 1)}^{2}}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} = 1$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $36$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{{(x + 1)}^{2}}{9}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Etapa 1.3.2

Multiplique $9$ por $4$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4}{36} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Etapa 1.3.3

Multiplique $\frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4}{36} + \frac{{(y + 3)}^{2} \cdot 9}{4 \cdot 9} = 1$

Etapa 1.3.4

Multiplique $4$ por $9$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4}{36} + \frac{{(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.5.1

Reescreva ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Etapa 1.5.2

Expanda $(x + 1) (x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x (x + 1) + 1 (x + 1)) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Etapa 1.5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Etapa 1.5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Etapa 1.5.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.5.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.5.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{(x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Etapa 1.5.3.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{(x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Etapa 1.5.3.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{(x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Etapa 1.5.3.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{(x^{2} + x + x + 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Etapa 1.5.3.2

Some $x$ e $x$ .

$\frac{(x^{2} + 2 x + 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Etapa 1.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} \cdot 4 + 2 x \cdot 4 + 1 \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Etapa 1.5.5

Simplifique.

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Etapa 1.5.5.1

Mova $4$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{4 \cdot x^{2} + 2 x \cdot 4 + 1 \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Etapa 1.5.5.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{4 \cdot x^{2} + 8 x + 1 \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Etapa 1.5.5.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{4 \cdot x^{2} + 8 x + 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Etapa 1.5.6

Reescreva ${(y + 3)}^{2}$ como $(y + 3) (y + 3)$ .

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y + 3) (y + 3) \cdot 9}{36} = 1$

Etapa 1.5.7

Expanda $(y + 3) (y + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.5.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y (y + 3) + 3 (y + 3)) \cdot 9}{36} = 1$

Etapa 1.5.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y \cdot y + y \cdot 3 + 3 (y + 3)) \cdot 9}{36} = 1$

Etapa 1.5.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y \cdot y + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3) \cdot 9}{36} = 1$

Etapa 1.5.8

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.5.8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.5.8.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y^{2} + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3) \cdot 9}{36} = 1$

Etapa 1.5.8.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y^{2} + 3 \cdot y + 3 y + 3 \cdot 3) \cdot 9}{36} = 1$

Etapa 1.5.8.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y^{2} + 3 y + 3 y + 9) \cdot 9}{36} = 1$

Etapa 1.5.8.2

Some $3 y$ e $3 y$ .

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y^{2} + 6 y + 9) \cdot 9}{36} = 1$

Etapa 1.5.9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + y^{2} \cdot 9 + 6 y \cdot 9 + 9 \cdot 9}{36} = 1$

Etapa 1.5.10

Simplifique.

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Etapa 1.5.10.1

Mova $9$ para a esquerda de $y^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + 9 \cdot y^{2} + 6 y \cdot 9 + 9 \cdot 9}{36} = 1$

Etapa 1.5.10.2

Multiplique $9$ por $6$ .

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + 9 \cdot y^{2} + 54 y + 9 \cdot 9}{36} = 1$

Etapa 1.5.10.3

Multiplique $9$ por $9$ .

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + 9 \cdot y^{2} + 54 y + 81}{36} = 1$

Etapa 1.5.11

Some $4$ e $81$ .

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 9 y^{2} + 54 y + 85}{36} = 1$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $36$ .

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 9 y^{2} + 54 y + 85}{36} \cdot 36 = 1 \cdot 36$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Simplifique $\frac{4 x^{2} + 8 x + 9 y^{2} + 54 y + 85}{36} \cdot 36$ .

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Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum de $36$ .

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Etapa 3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 9 y^{2} + 54 y + 85}{36} \cdot 36 = 1 \cdot 36$

Etapa 3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$4 x^{2} + 8 x + 9 y^{2} + 54 y + 85 = 1 \cdot 36$

Etapa 3.1.1.2

Mova $8 x$ .

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y + 85 = 1 \cdot 36$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $36$ por $1$ .

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y + 85 = 36$

Etapa 4

Defina a equação como igual a zero.

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Etapa 4.1

Subtraia $36$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y + 85 - 36 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $36$ de $85$ .

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y + 49 = 0$

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