Álgebra Exemplos

${(x - 2)}^{2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo ${(x - 2)}^{2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$(x - 2) (x - 2) + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Etapa 1.1.2

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 2) - 2 (x - 2) + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Etapa 1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Etapa 1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Etapa 1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Etapa 1.1.3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Etapa 1.1.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Etapa 1.1.3.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Etapa 1.2

Para escrever $x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- 4 x + 4 + x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Etapa 1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Combine $x^{2}$ e $\frac{4}{4}$ .

$- 4 x + 4 + \frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Etapa 1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 4 x + 4 + \frac{x^{2} \cdot 4 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Etapa 1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Mova $4$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$- 4 x + 4 + \frac{4 \cdot x^{2} + {(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Etapa 1.4.2

Reescreva ${(y + 1)}^{2}$ como $(y + 1) (y + 1)$ .

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + (y + 1) (y + 1)}{4} = 3$

Etapa 1.4.3

Expanda $(y + 1) (y + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.4.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y (y + 1) + 1 (y + 1)}{4} = 3$

Etapa 1.4.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 (y + 1)}{4} = 3$

Etapa 1.4.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{4} = 3$

Etapa 1.4.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.4.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.4.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y^{2} + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{4} = 3$

Etapa 1.4.4.1.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y^{2} + y + 1 y + 1 \cdot 1}{4} = 3$

Etapa 1.4.4.1.3

Multiplique $y$ por $1$ .

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y^{2} + y + y + 1 \cdot 1}{4} = 3$

Etapa 1.4.4.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y^{2} + y + y + 1}{4} = 3$

Etapa 1.4.4.2

Some $y$ e $y$ .

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} = 3$

Etapa 1.5

Para escrever $- 4 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- 4 x \cdot \frac{4}{4} + \frac{4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + 4 = 3$

Etapa 1.6

Simplifique os termos.

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Etapa 1.6.1

Combine $- 4 x$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 4 x \cdot 4}{4} + \frac{4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + 4 = 3$

Etapa 1.6.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + 4 = 3$

Etapa 1.7

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + 4 = 3$

Etapa 1.8

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4} = 3$

Etapa 1.9

Simplifique os termos.

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Etapa 1.9.1

Combine $4$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4} = 3$

Etapa 1.9.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1 + 4 \cdot 4}{4} = 3$

Etapa 1.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.10.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1 + 16}{4} = 3$

Etapa 1.10.2

Some $1$ e $16$ .

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 17}{4} = 3$

Etapa 1.11

Simplifique com fatoração.

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Etapa 1.11.1

Fatore $- 1$ de $- 16 x$ .

$\frac{- (16 x) + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 17}{4} = 3$

Etapa 1.11.2

Fatore $- 1$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{- (16 x) - (- 4 x^{2}) + y^{2} + 2 y + 17}{4} = 3$

Etapa 1.11.3

Fatore $- 1$ de $- (16 x) - (- 4 x^{2})$ .

$\frac{- (16 x - 4 x^{2}) + y^{2} + 2 y + 17}{4} = 3$

Etapa 1.11.4

Fatore $- 1$ de $y^{2}$ .

$\frac{- (16 x - 4 x^{2}) - 1 (- y^{2}) + 2 y + 17}{4} = 3$

Etapa 1.11.5

Fatore $- 1$ de $- (16 x - 4 x^{2}) - 1 (- y^{2})$ .

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2}) + 2 y + 17}{4} = 3$

Etapa 1.11.6

Fatore $- 1$ de $2 y$ .

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2}) - (- 2 y) + 17}{4} = 3$

Etapa 1.11.7

Fatore $- 1$ de $- (16 x - 4 x^{2} - y^{2}) - (- 2 y)$ .

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y) + 17}{4} = 3$

Etapa 1.11.8

Reescreva $17$ como $- 1 (- 17)$ .

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 17}{4} = 3$

Etapa 1.11.9

Fatore $- 1$ de $- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y) - 1 (- 17)$ .

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)}{4} = 3$

Etapa 1.11.10

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.11.10.1

Reescreva $- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)$ como $- 1 (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)$ .

$\frac{- 1 (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)}{4} = 3$

Etapa 1.11.10.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17}{4} = 3$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $4$ .

$- \frac{16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17}{4} \cdot 4 = 3 \cdot 4$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Simplifique $- \frac{16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17}{4} \cdot 4$ .

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Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17}{4}$ para o numerador.

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)}{4} \cdot 4 = 3 \cdot 4$

Etapa 3.1.1.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)}{4} \cdot 4 = 3 \cdot 4$

Etapa 3.1.1.1.3

Reescreva a expressão.

$- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17) = 3 \cdot 4$

Etapa 3.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- (16 x) - (- 4 x^{2}) - - y^{2} - (- 2 y) - - 17 = 3 \cdot 4$

Etapa 3.1.1.3

Simplifique.

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Etapa 3.1.1.3.1

Multiplique $16$ por $- 1$ .

$- 16 x - (- 4 x^{2}) - - y^{2} - (- 2 y) - - 17 = 3 \cdot 4$

Etapa 3.1.1.3.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$- 16 x + 4 x^{2} - - y^{2} - (- 2 y) - - 17 = 3 \cdot 4$

Etapa 3.1.1.3.3

Multiplique $- - y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 16 x + 4 x^{2} + 1 y^{2} - (- 2 y) - - 17 = 3 \cdot 4$

Etapa 3.1.1.3.3.2

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} - (- 2 y) - - 17 = 3 \cdot 4$

Etapa 3.1.1.3.4

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y - - 17 = 3 \cdot 4$

Etapa 3.1.1.3.5

Multiplique $- 1$ por $- 17$ .

$- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 17 = 3 \cdot 4$

Etapa 3.1.1.4

Mova $- 16 x$ .

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y + 17 = 3 \cdot 4$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y + 17 = 12$

Etapa 4

Defina a equação como igual a zero.

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Etapa 4.1

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y + 17 - 12 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $12$ de $17$ .

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y + 5 = 0$

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