Álgebra Exemplos

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{3} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo $\frac{{(x - 4)}^{2}}{3} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{6}$ .

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Etapa 1.1

Para escrever $\frac{{(x - 4)}^{2}}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Etapa 1.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.2.1

Multiplique $\frac{{(x - 4)}^{2}}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Etapa 1.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2} \cdot 2}{6} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Etapa 1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(x - 4)}^{2} \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Etapa 1.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.1

Reescreva ${(x - 4)}^{2}$ como $(x - 4) (x - 4)$ .

$\frac{(x - 4) (x - 4) \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Etapa 1.4.2

Expanda $(x - 4) (x - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x (x - 4) - 4 (x - 4)) \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Etapa 1.4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Etapa 1.4.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Etapa 1.4.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{(x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Etapa 1.4.3.1.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{(x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Etapa 1.4.3.1.3

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x - 4 x + 16) \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Etapa 1.4.3.2

Subtraia $4 x$ de $- 4 x$ .

$\frac{(x^{2} - 8 x + 16) \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Etapa 1.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - 8 x \cdot 2 + 16 \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Etapa 1.4.5

Simplifique.

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Etapa 1.4.5.1

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - 8 x \cdot 2 + 16 \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Etapa 1.4.5.2

Multiplique $2$ por $- 8$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - 16 x + 16 \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Etapa 1.4.5.3

Multiplique $16$ por $2$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - 16 x + 32 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Etapa 1.4.6

Reescreva ${(y + 2)}^{2}$ como $(y + 2) (y + 2)$ .

$\frac{2 x^{2} - 16 x + 32 + (y + 2) (y + 2)}{6} = 10$

Etapa 1.4.7

Expanda $(y + 2) (y + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.4.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 16 x + 32 + y (y + 2) + 2 (y + 2)}{6} = 10$

Etapa 1.4.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 16 x + 32 + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 (y + 2)}{6} = 10$

Etapa 1.4.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 16 x + 32 + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2}{6} = 10$

Etapa 1.4.8

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.4.8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.8.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{2 x^{2} - 16 x + 32 + y^{2} + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2}{6} = 10$

Etapa 1.4.8.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{2 x^{2} - 16 x + 32 + y^{2} + 2 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 2}{6} = 10$

Etapa 1.4.8.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 16 x + 32 + y^{2} + 2 y + 2 y + 4}{6} = 10$

Etapa 1.4.8.2

Some $2 y$ e $2 y$ .

$\frac{2 x^{2} - 16 x + 32 + y^{2} + 4 y + 4}{6} = 10$

Etapa 1.4.9

Some $32$ e $4$ .

$\frac{2 x^{2} - 16 x + y^{2} + 4 y + 36}{6} = 10$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $6$ .

$\frac{2 x^{2} - 16 x + y^{2} + 4 y + 36}{6} \cdot 6 = 10 \cdot 6$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Simplifique $\frac{2 x^{2} - 16 x + y^{2} + 4 y + 36}{6} \cdot 6$ .

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Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{2} - 16 x + y^{2} + 4 y + 36}{6} \cdot 6 = 10 \cdot 6$

Etapa 3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$2 x^{2} - 16 x + y^{2} + 4 y + 36 = 10 \cdot 6$

Etapa 3.1.1.2

Mova $- 16 x$ .

$2 x^{2} + y^{2} - 16 x + 4 y + 36 = 10 \cdot 6$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $10$ por $6$ .

$2 x^{2} + y^{2} - 16 x + 4 y + 36 = 60$

Etapa 4

Defina a equação como igual a zero.

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Etapa 4.1

Subtraia $60$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + y^{2} - 16 x + 4 y + 36 - 60 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $60$ de $36$ .

$2 x^{2} + y^{2} - 16 x + 4 y - 24 = 0$

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