Álgebra Exemplos

$(1, 1)$ , $(1, 2)$

Etapa 1

O diâmetro de um círculo é qualquer segmento de linha reta que passa pelo centro do círculo e cujas extremidades estão na circunferência do círculo. Os pontos finais do diâmetro determinados são $(1, 1)$ e $(1, 2)$ . O ponto central do círculo é o centro do diâmetro, que é o ponto médio entre $(1, 1)$ e $(1, 2)$ . Nesse caso, o ponto médio é $(1, \frac{3}{2})$ .

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Etapa 1.1

Use a fórmula do ponto médio para encontrar o ponto médio do segmento de reta.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Etapa 1.2

Substitua os valores para $(x_{1}, y_{1})$ e $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{1 + 1}{2}, \frac{1 + 2}{2})$

Etapa 1.3

Some $1$ e $1$ .

$(\frac{2}{2}, \frac{1 + 2}{2})$

Etapa 1.4

Divida $2$ por $2$ .

$(1, \frac{1 + 2}{2})$

Etapa 1.5

Some $1$ e $2$ .

$(1, \frac{3}{2})$

Etapa 2

Encontre o raio $r$ para o círculo. O raio é qualquer segmento de reta do centro do círculo até qualquer ponto de sua circunferência. Nesse caso, $r$ é a distância entre $(1, \frac{3}{2})$ e $(1, 1)$ .

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Etapa 2.1

Use a fórmula da distância para determinar a distância entre os dois pontos.

$Distância = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Etapa 2.2

Substitua os valores reais dos pontos na fórmula da distância.

$r = \sqrt{{(1 - 1)}^{2} + {(1 - \frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$r = \sqrt{0^{2} + {(1 - \frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$r = \sqrt{0 + {(1 - \frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$r = \sqrt{0 + {(\frac{2}{2} - \frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$r = \sqrt{0 + {(\frac{2 - 3}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.5

Subtraia $3$ de $2$ .

$r = \sqrt{0 + {(\frac{- 1}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$r = \sqrt{0 + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.7

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 2.3.7.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{2}$ .

$r = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.7.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$r = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}})}$

Etapa 2.3.8

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{0 + 1 (\frac{1^{2}}{2^{2}})}$

Etapa 2.3.9

Multiplique $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$r = \sqrt{0 + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 2.3.10

Um elevado a qualquer potência é um.

$r = \sqrt{0 + \frac{1}{2^{2}}}$

Etapa 2.3.11

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{0 + \frac{1}{4}}$

Etapa 2.3.12

Some $0$ e $\frac{1}{4}$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{4}}$

Etapa 2.3.13

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{4}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$r = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Etapa 2.3.14

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$r = \frac{1}{\sqrt{4}}$

Etapa 2.3.15

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.3.15.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$r = \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 2.3.15.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$r = \frac{1}{2}$

Etapa 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ é a forma de equação de um círculo com raio $r$ e $(h, k)$ como ponto central. Neste caso, $r = \frac{1}{2}$ e o ponto central são $(1, \frac{3}{2})$ . A equação do círculo é ${(x - (1))}^{2} + {(y - (\frac{3}{2}))}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$ .

${(x - (1))}^{2} + {(y - (\frac{3}{2}))}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 4

A equação do círculo é ${(x - 1)}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$

Etapa 5

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