Álgebra Exemplos

\frac{3 + i}{- 4 + 2 i}

$\frac{3 + i}{- 4 + 2 i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de

\frac{3 + i}{- 4 + 2 i}

$\frac{3 + i}{- 4 + 2 i}$ pelo conjugado de

- 4 + 2 i

$- 4 + 2 i$ para tornar o denominador real.

\frac{3 + i}{- 4 + 2 i} \cdot \frac{- 4 - 2 i}{- 4 - 2 i}

$\frac{3 + i}{- 4 + 2 i} \cdot \frac{- 4 - 2 i}{- 4 - 2 i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

\frac{(3 + i) (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{(3 + i) (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Expanda

(3 + i) (- 4 - 2 i)

$(3 + i) (- 4 - 2 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{3 (- 4 - 2 i) + i (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{3 (- 4 - 2 i) + i (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{3 \cdot - 4 + 3 (- 2 i) + i (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{3 \cdot - 4 + 3 (- 2 i) + i (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{3 \cdot - 4 + 3 (- 2 i) + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{3 \cdot - 4 + 3 (- 2 i) + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

\frac{3 \cdot - 4 + 3 (- 2 i) + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{3 \cdot - 4 + 3 (- 2 i) + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique

3

$3$ por

- 4

$- 4$ .

\frac{- 12 + 3 (- 2 i) + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 12 + 3 (- 2 i) + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique

- 2

$- 2$ por

3

$3$ .

\frac{- 12 - 6 i + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 12 - 6 i + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.3

Mova

- 4

$- 4$ para a esquerda de

i

$i$ .

\frac{- 12 - 6 i - 4 \cdot i + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 12 - 6 i - 4 \cdot i + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4

Multiplique

i (- 2 i)

$i (- 2 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.4.1

Eleve

i

$i$ à potência de

1

$1$ .

\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 (i^{1} i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 (i^{1} i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.2

Eleve

i

$i$ à potência de

1

$1$ .

\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 i^{1 + 1}}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 i^{1 + 1}}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.4

Some

1

$1$ e

1

$1$ .

\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 i^{2}}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 i^{2}}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 i^{2}}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 i^{2}}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.5

Reescreva

i^{2}

$i^{2}$ como

- 1

$- 1$ .

\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 \cdot - 1}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 \cdot - 1}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.6

Multiplique

- 2

$- 2$ por

- 1

$- 1$ .

\frac{- 12 - 6 i - 4 i + 2}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i + 2}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

\frac{- 12 - 6 i - 4 i + 2}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i + 2}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.2

Some

- 12

$- 12$ e

2

$2$ .

\frac{- 10 - 6 i - 4 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 10 - 6 i - 4 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.3

Subtraia

4 i

$4 i$ de

- 6 i

$- 6 i$ .

\frac{- 10 - 10 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 10 - 10 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

\frac{- 10 - 10 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 10 - 10 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

\frac{- 10 - 10 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 10 - 10 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda

(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)

$(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{- 10 - 10 i}{- 4 (- 4 - 2 i) + 2 i (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 10 - 10 i}{- 4 (- 4 - 2 i) + 2 i (- 4 - 2 i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{- 10 - 10 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 i) + 2 i (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 10 - 10 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 i) + 2 i (- 4 - 2 i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{- 10 - 10 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 i) + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 10 - 10 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 i) + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}$

\frac{- 10 - 10 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 i) + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 10 - 10 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 i) + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique

- 4

$- 4$ por

- 4

$- 4$ .

\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 (- 2 i) + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 (- 2 i) + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique

- 2

$- 2$ por

- 4

$- 4$ .

\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique

- 4

$- 4$ por

2

$2$ .

\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i + 2 i (- 2 i)}$

Etapa 2.3.2.4

Multiplique

- 2

$- 2$ por

2

$2$ .

\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i i}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i i}$

Etapa 2.3.2.5

Eleve

i

$i$ à potência de

1

$1$ .

\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i)}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.6

Eleve

i

$i$ à potência de

1

$1$ .

\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i^{1})}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{1 + 1}}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.8

Some

1

$1$ e

1

$1$ .

\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{2}}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.9

Subtraia

8 i

$8 i$ de

8 i

$8 i$ .

\frac{- 10 - 10 i}{16 + 0 - 4 i^{2}}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 0 - 4 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.10

Some

16

$16$ e

0

$0$ .

\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 i^{2}}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 i^{2}}$

\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 i^{2}}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva

i^{2}

$i^{2}$ como

- 1

$- 1$ .

\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 \cdot - 1}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique

- 4

$- 4$ por

- 1

$- 1$ .

\frac{- 10 - 10 i}{16 + 4}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 4}$

\frac{- 10 - 10 i}{16 + 4}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 4}$

Etapa 2.3.4

Some

16

$16$ e

4

$4$ .

\frac{- 10 - 10 i}{20}

$\frac{- 10 - 10 i}{20}$

\frac{- 10 - 10 i}{20}

$\frac{- 10 - 10 i}{20}$

\frac{- 10 - 10 i}{20}

$\frac{- 10 - 10 i}{20}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de

- 10 - 10 i

$- 10 - 10 i$ e

20

$20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore

10

$10$ de

- 10

$- 10$ .

\frac{10 (- 1) - 10 i}{20}

$\frac{10 (- 1) - 10 i}{20}$

Etapa 3.2

Fatore

10

$10$ de

- 10 i

$- 10 i$ .

\frac{10 (- 1) + 10 (- i)}{20}

$\frac{10 (- 1) + 10 (- i)}{20}$

Etapa 3.3

Fatore

10

$10$ de

10 (- 1) + 10 (- i)

$10 (- 1) + 10 (- i)$ .

\frac{10 (- 1 - i)}{20}

$\frac{10 (- 1 - i)}{20}$

Etapa 3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore

10

$10$ de

20

$20$ .

\frac{10 (- 1 - i)}{10 \cdot 2}

$\frac{10 (- 1 - i)}{10 \cdot 2}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{10 (- 1 - i)}{10 \cdot 2}$

Etapa 3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 - i}{2}$

Etapa 4

Divida a fração

$\frac{- 1 - i}{2}$ em duas frações.

$\frac{- 1}{2} + \frac{- i}{2}$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{2} + \frac{- i}{2}$

Etapa 5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

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