Álgebra Exemplos

\frac{8}{3 + 7 i}

$\frac{8}{3 + 7 i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de

\frac{8}{3 + 7 i}

$\frac{8}{3 + 7 i}$ pelo conjugado de

3 + 7 i

$3 + 7 i$ para tornar o denominador real.

\frac{8}{3 + 7 i} \cdot \frac{3 - 7 i}{3 - 7 i}

$\frac{8}{3 + 7 i} \cdot \frac{3 - 7 i}{3 - 7 i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

\frac{8 (3 - 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{8 (3 - 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{8 \cdot 3 + 8 (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{8 \cdot 3 + 8 (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Etapa 2.2.2

Multiplique

8

$8$ por

3

$3$ .

\frac{24 + 8 (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{24 + 8 (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Etapa 2.2.3

Multiplique

- 7

$- 7$ por

8

$8$ .

\frac{24 - 56 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{24 - 56 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

\frac{24 - 56 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{24 - 56 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda

(3 + 7 i) (3 - 7 i)

$(3 + 7 i) (3 - 7 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{24 - 56 i}{3 (3 - 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}

$\frac{24 - 56 i}{3 (3 - 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{24 - 56 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}

$\frac{24 - 56 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{24 - 56 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}

$\frac{24 - 56 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

\frac{24 - 56 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}

$\frac{24 - 56 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique

3

$3$ por

3

$3$ .

\frac{24 - 56 i}{9 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}

$\frac{24 - 56 i}{9 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique

- 7

$- 7$ por

3

$3$ .

\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique

3

$3$ por

7

$7$ .

\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i + 7 i (- 7 i)}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i + 7 i (- 7 i)}$

Etapa 2.3.2.4

Multiplique

- 7

$- 7$ por

7

$7$ .

\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i i}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i i}$

Etapa 2.3.2.5

Eleve

i

$i$ à potência de

1

$1$ .

\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i)}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.6

Eleve

i

$i$ à potência de

1

$1$ .

\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i^{1})}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i^{1 + 1}}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.8

Some

1

$1$ e

1

$1$ .

\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i^{2}}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.9

Some

- 21 i

$- 21 i$ e

21 i

$21 i$ .

\frac{24 - 56 i}{9 + 0 - 49 i^{2}}

$\frac{24 - 56 i}{9 + 0 - 49 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.10

Some

9

$9$ e

0

$0$ .

\frac{24 - 56 i}{9 - 49 i^{2}}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 49 i^{2}}$

\frac{24 - 56 i}{9 - 49 i^{2}}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 49 i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva

i^{2}

$i^{2}$ como

- 1

$- 1$ .

\frac{24 - 56 i}{9 - 49 \cdot - 1}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 49 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique

- 49

$- 49$ por

- 1

$- 1$ .

\frac{24 - 56 i}{9 + 49}

$\frac{24 - 56 i}{9 + 49}$

\frac{24 - 56 i}{9 + 49}

$\frac{24 - 56 i}{9 + 49}$

Etapa 2.3.4

Some

9

$9$ e

49

$49$ .

\frac{24 - 56 i}{58}

$\frac{24 - 56 i}{58}$

\frac{24 - 56 i}{58}

$\frac{24 - 56 i}{58}$

\frac{24 - 56 i}{58}

$\frac{24 - 56 i}{58}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de

24 - 56 i

$24 - 56 i$ e

58

$58$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore

2

$2$ de

24

$24$ .

\frac{2 (12) - 56 i}{58}

$\frac{2 (12) - 56 i}{58}$

Etapa 3.2

Fatore

2

$2$ de

- 56 i

$- 56 i$ .

\frac{2 (12) + 2 (- 28 i)}{58}

$\frac{2 (12) + 2 (- 28 i)}{58}$

Etapa 3.3

Fatore

2

$2$ de

2 (12) + 2 (- 28 i)

$2 (12) + 2 (- 28 i)$ .

\frac{2 (12 - 28 i)}{58}

$\frac{2 (12 - 28 i)}{58}$

Etapa 3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore

2

$2$ de

58

$58$ .

\frac{2 (12 - 28 i)}{2 \cdot 29}

$\frac{2 (12 - 28 i)}{2 \cdot 29}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (12 - 28 i)}{2 \cdot 29}$

Etapa 3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{12 - 28 i}{29}$

Etapa 4

Divida a fração

$\frac{12 - 28 i}{29}$ em duas frações.

$\frac{12}{29} + \frac{- 28 i}{29}$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{12}{29} - \frac{28 i}{29}$

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