Álgebra Exemplos

$\frac{3 + i}{- 4 + 2 i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{3 + i}{- 4 + 2 i}$ pelo conjugado de $- 4 + 2 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{3 + i}{- 4 + 2 i} \cdot \frac{- 4 - 2 i}{- 4 - 2 i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

$\frac{(3 + i) (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Expanda $(3 + i) (- 4 - 2 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (- 4 - 2 i) + i (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot - 4 + 3 (- 2 i) + i (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot - 4 + 3 (- 2 i) + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$\frac{- 12 + 3 (- 2 i) + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{- 12 - 6 i + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.3

Mova $- 4$ para a esquerda de $i$ .

$\frac{- 12 - 6 i - 4 \cdot i + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4

Multiplique $i (- 2 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.4.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 (i^{1} i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 i^{1 + 1}}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 i^{2}}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 \cdot - 1}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.6

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i + 2}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.2

Some $- 12$ e $2$ .

$\frac{- 10 - 6 i - 4 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.3

Subtraia $4 i$ de $- 6 i$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda $(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 10 - 10 i}{- 4 (- 4 - 2 i) + 2 i (- 4 - 2 i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 10 - 10 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 i) + 2 i (- 4 - 2 i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 10 - 10 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 i) + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 (- 2 i) + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $- 2$ por $- 4$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i + 2 i (- 2 i)}$

Etapa 2.3.2.4

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i i}$

Etapa 2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.9

Subtraia $8 i$ de $8 i$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 0 - 4 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.10

Some $16$ e $0$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 4}$

Etapa 2.3.4

Some $16$ e $4$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{20}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $- 10 - 10 i$ e $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $10$ de $- 10$ .

$\frac{10 (- 1) - 10 i}{20}$

Etapa 3.2

Fatore $10$ de $- 10 i$ .

$\frac{10 (- 1) + 10 (- i)}{20}$

Etapa 3.3

Fatore $10$ de $10 (- 1) + 10 (- i)$ .

$\frac{10 (- 1 - i)}{20}$

Etapa 3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $10$ de $20$ .

$\frac{10 (- 1 - i)}{10 \cdot 2}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{10 (- 1 - i)}{10 \cdot 2}$

Etapa 3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 - i}{2}$

Etapa 4

Divida a fração $\frac{- 1 - i}{2}$ em duas frações.

$\frac{- 1}{2} + \frac{- i}{2}$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{2} + \frac{- i}{2}$

Etapa 5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

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