Álgebra Exemplos

x^{2} + 7 x - \frac{1}{2} = 0

$x^{2} + 7 x - \frac{1}{2} = 0$

Etapa 1

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum

2

$2$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

2 x^{2} + 2 (7 x) + 2 (- \frac{1}{2}) = 0

$2 x^{2} + 2 (7 x) + 2 (- \frac{1}{2}) = 0$

Etapa 1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique

7

$7$ por

2

$2$ .

2 x^{2} + 14 x + 2 (- \frac{1}{2}) = 0

$2 x^{2} + 14 x + 2 (- \frac{1}{2}) = 0$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Mova o negativo de maior ordem em

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ para o numerador.

2 x^{2} + 14 x + 2 (\frac{- 1}{2}) = 0

$2 x^{2} + 14 x + 2 (\frac{- 1}{2}) = 0$

Etapa 1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$2 x^{2} + 14 x + 2 (\frac{- 1}{2}) = 0$

Etapa 1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$2 x^{2} + 14 x - 1 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores

$a = 2$ ,

$b = 14$ e

$c = - 1$ na fórmula quadrática e resolva

$x$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve

$14$ à potência de

$2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.2

Multiplique

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique

$- 4$ por

$2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique

$- 8$ por

$- 1$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 8}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.3

Some

$196$ e

$8$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{204}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.4

Reescreva

$204$ como

$2^{2} \cdot 51$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Fatore

$4$ de

$204$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (51)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.4.2

Reescreva

$4$ como

$2^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.2

Multiplique

$2$ por

$2$ .

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$

Etapa 4.3

Simplifique

$\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{51}}{2}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte

$+$ de

$\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve

$14$ à potência de

$2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2

Multiplique

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique

$- 4$ por

$2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique

$- 8$ por

$- 1$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 8}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.3

Some

$196$ e

$8$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{204}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.4

Reescreva

$204$ como

$2^{2} \cdot 51$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Fatore

$4$ de

$204$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (51)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva

$4$ como

$2^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.2

Multiplique

$2$ por

$2$ .

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$

Etapa 5.3

Simplifique

$\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{51}}{2}$

Etapa 5.4

Altere

$\pm$ para

$+$ .

$x = \frac{- 7 + \sqrt{51}}{2}$

Etapa 5.5

Reescreva

$- 7$ como

$- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{51}}{2}$

Etapa 5.6

Fatore

$- 1$ de

$\sqrt{51}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{51})}{2}$

Etapa 5.7

Fatore

$- 1$ de

$- 1 (7) - 1 (- \sqrt{51})$ .

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{51})}{2}$

Etapa 5.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{7 - \sqrt{51}}{2}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte

$-$ de

$\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve

$14$ à potência de

$2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.2

Multiplique

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique

$- 4$ por

$2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique

$- 8$ por

$- 1$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 8}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.3

Some

$196$ e

$8$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{204}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.4

Reescreva

$204$ como

$2^{2} \cdot 51$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore

$4$ de

$204$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (51)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva

$4$ como

$2^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.2

Multiplique

$2$ por

$2$ .

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$

Etapa 6.3

Simplifique

$\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{51}}{2}$

Etapa 6.4

Altere

$\pm$ para

$-$ .

$x = \frac{- 7 - \sqrt{51}}{2}$

Etapa 6.5

Reescreva

$- 7$ como

$- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{51}}{2}$

Etapa 6.6

Fatore

$- 1$ de

$- \sqrt{51}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{51})}{2}$

Etapa 6.7

Fatore

$- 1$ de

$- 1 (7) - (\sqrt{51})$ .

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{51})}{2}$

Etapa 6.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{7 + \sqrt{51}}{2}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{7 - \sqrt{51}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{51}}{2}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{7 - \sqrt{51}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{51}}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.07071421 \dots, - 7.07071421 \dots$

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