Exemplos

Provar que uma raiz está no intervalo
,
Etapa 1
Segundo o teorema do valor intermediário, se for uma função contínua com valor real no intervalo e for um número entre e , então haverá contido no intervalo , de forma que .
Etapa 2
O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.
Notação de intervalo:
Notação de construtor de conjuntos:
Etapa 3
Eleve à potência de .
Etapa 4
Eleve à potência de .
Etapa 5
Como está no intervalo , resolva a equação na raiz definindo como em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Reescreva a equação como .
Etapa 5.2
Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.
Etapa 5.3
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1
Reescreva como .
Etapa 5.3.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.
Etapa 6
Segundo o teorema do valor intermediário, existe uma raiz no intervalo , porque é uma função contínua em .
As raízes no intervalo estão localizados em .
Etapa 7
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