Exemplos

$2 x^{2} - 4 x - 16 = 0$

Etapa 1

Some $16$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 4 x = 16$

Etapa 2

Divida cada termo em $2 x^{2} - 4 x = 16$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $2 x^{2} - 4 x = 16$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2} = \frac{16}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2} = \frac{16}{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{- 4 x}{2} = \frac{16}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $- 4$ e $2$ .

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Etapa 2.2.1.2.1

Fatore $2$ de $- 4 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2} = \frac{16}{2}$

Etapa 2.2.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.2.1.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 (1)} = \frac{16}{2}$

Etapa 2.2.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 1} = \frac{16}{2}$

Etapa 2.2.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} + \frac{- 2 x}{1} = \frac{16}{2}$

Etapa 2.2.1.2.2.4

Divida $- 2 x$ por $1$ .

$x^{2} - 2 x = \frac{16}{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida $16$ por $2$ .

$x^{2} - 2 x = 8$

Etapa 3

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 4

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = 8 + {(- 1)}^{2}$

Etapa 5

Simplifique a equação.

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Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 8 + {(- 1)}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Simplifique $8 + {(- 1)}^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 8 + 1$

Etapa 5.2.1.2

Some $8$ e $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 9$

Etapa 6

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x - 1)}^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} = 9$

Etapa 7

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 7.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x - 1 = \pm \sqrt{9}$

Etapa 7.2

Simplifique $\pm \sqrt{9}$ .

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Etapa 7.2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{3^{2}}$

Etapa 7.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x - 1 = \pm 3$

Etapa 7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 7.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x - 1 = 3$

Etapa 7.3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.3.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 3 + 1$

Etapa 7.3.2.2

Some $3$ e $1$ .

$x = 4$

Etapa 7.3.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x - 1 = - 3$

Etapa 7.3.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.3.4.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = - 3 + 1$

Etapa 7.3.4.2

Some $- 3$ e $1$ .

$x = - 2$

Etapa 7.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 4, - 2$

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