Exemplos

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 2 & - 2 \end{array}]$

Etapa 1

Adicione os elementos correspondentes.

$[\begin{array}{c} 1 - 1 & 0 - 1 \\ 0 + 2 & 1 - 2 \end{array}]$

Etapa 2

Simplifique cada elemento.

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Etapa 2.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 0 - 1 \\ 0 + 2 & 1 - 2 \end{array}]$

Etapa 2.2

Subtraia $1$ de $0$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 0 + 2 & 1 - 2 \end{array}]$

Etapa 2.3

Some $0$ e $2$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 2 & 1 - 2 \end{array}]$

Etapa 2.4

Subtraia $2$ de $1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 2 & - 1 \end{array}]$

Etapa 3

O inverso de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado usando a fórmula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ onde $a d - b c$ é o determinante.

Etapa 4

Encontre o determinante.

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Etapa 4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 \cdot - 1 - 2 \cdot - 1$

Etapa 4.2

Simplifique o determinante.

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$0 - 2 \cdot - 1$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$0 + 2$

Etapa 4.2.2

Some $0$ e $2$ .

$2$

Etapa 5

Como o determinante é diferente de zero, o inverso existe.

Etapa 6

Substitua os valores conhecidos na fórmula para o inverso.

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 2 & 0 \end{array}]$

Etapa 7

Multiplique $\frac{1}{2}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot - 1 & \frac{1}{2} \cdot 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 8

Simplifique cada elemento da matriz.

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Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} & \frac{1}{2} \cdot 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 8.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \cdot 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 8.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.4.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1)) & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 8.4.2

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 8.4.3

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 8.5

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ - 1 & 0 \end{array}]$

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