Exemplos

$| 3 x | - x^{2} = 1$

Etapa 1

Some $x^{2}$ aos dois lados da equação.

$| 3 x | = 1 + x^{2}$

Etapa 2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$3 x = \pm (1 + x^{2})$

Etapa 3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$3 x = 1 + x^{2}$

Etapa 3.2

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$3 x - x^{2} = 1$

Etapa 3.3

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$3 x - x^{2} - 1 = 0$

Etapa 3.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.5

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = 3$ e $c = - 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.6.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.6.1.3

Subtraia $4$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

Etapa 3.6.3

Simplifique $\frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Etapa 3.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.7.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.7.1.3

Subtraia $4$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.7.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

Etapa 3.7.3

Simplifique $\frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Etapa 3.7.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

Etapa 3.8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.8.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.8.1.3

Subtraia $4$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.8.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

Etapa 3.8.3

Simplifique $\frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Etapa 3.8.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Etapa 3.9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Etapa 3.10

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$3 x = - (1 + x^{2})$

Etapa 3.11

Simplifique $- (1 + x^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x = - 1 \cdot 1 - x^{2}$

Etapa 3.11.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$3 x = - 1 - x^{2}$

Etapa 3.12

Some $x^{2}$ aos dois lados da equação.

$3 x + x^{2} = - 1$

Etapa 3.13

Some $1$ aos dois lados da equação.

$3 x + x^{2} + 1 = 0$

Etapa 3.14

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.15

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 3$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.16

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.16.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.16.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.16.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.16.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.16.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.16.1.3

Subtraia $4$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.16.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Etapa 3.17

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.17.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.17.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.17.1.3

Subtraia $4$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.17.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Etapa 3.17.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{5}}{2}$

Etapa 3.17.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{5}}{2}$

Etapa 3.17.5

Fatore $- 1$ de $\sqrt{5}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{5})}{2}$

Etapa 3.17.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{5})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{5})}{2}$

Etapa 3.17.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Etapa 3.18

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.18.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.18.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.18.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.18.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.18.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.18.1.3

Subtraia $4$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.18.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Etapa 3.18.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{5}}{2}$

Etapa 3.18.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{5}}{2}$

Etapa 3.18.5

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{5}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{5})}{2}$

Etapa 3.18.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (3) - (\sqrt{5})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{5})}{2}$

Etapa 3.18.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

Etapa 3.19

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

Etapa 3.20

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

Forma decimal:

$x = 2.61803398 \dots, 0.38196601 \dots, - 0.38196601 \dots, - 2.61803398 \dots$

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