Álgebra Exemplos

\frac{5}{2 - i}

$\frac{5}{2 - i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de

\frac{5}{2 - i}

$\frac{5}{2 - i}$ pelo conjugado de

2 - i

$2 - i$ para tornar o denominador real.

\frac{5}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}

$\frac{5}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

\frac{5 (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{5 (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{5 \cdot 2 + 5 i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{5 \cdot 2 + 5 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Etapa 2.2.2

Multiplique

5

$5$ por

2

$2$ .

\frac{10 + 5 i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{10 + 5 i}{(2 - i) (2 + i)}$

\frac{10 + 5 i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{10 + 5 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda

(2 - i) (2 + i)

$(2 - i) (2 + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{10 + 5 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}

$\frac{10 + 5 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{10 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}

$\frac{10 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{10 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}

$\frac{10 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

\frac{10 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}

$\frac{10 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique

2

$2$ por

2

$2$ .

\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique

2

$2$ por

- 1

$- 1$ .

\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

Etapa 2.3.2.3

Eleve

i

$i$ à potência de

1

$1$ .

\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.4

Eleve

i

$i$ à potência de

1

$1$ .

\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.5

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.6

Some

1

$1$ e

1

$1$ .

\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

Etapa 2.3.2.7

Subtraia

2 i

$2 i$ de

2 i

$2 i$ .

\frac{10 + 5 i}{4 + 0 - i^{2}}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Etapa 2.3.2.8

Some

4

$4$ e

0

$0$ .

\frac{10 + 5 i}{4 - i^{2}}

$\frac{10 + 5 i}{4 - i^{2}}$

\frac{10 + 5 i}{4 - i^{2}}

$\frac{10 + 5 i}{4 - i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva

i^{2}

$i^{2}$ como

- 1

$- 1$ .

\frac{10 + 5 i}{4 - - 1}

$\frac{10 + 5 i}{4 - - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

\frac{10 + 5 i}{4 + 1}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 1}$

\frac{10 + 5 i}{4 + 1}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 1}$

Etapa 2.3.4

Some

4

$4$ e

1

$1$ .

\frac{10 + 5 i}{5}

$\frac{10 + 5 i}{5}$

\frac{10 + 5 i}{5}

$\frac{10 + 5 i}{5}$

\frac{10 + 5 i}{5}

$\frac{10 + 5 i}{5}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de

10 + 5 i

$10 + 5 i$ e

5

$5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore

5

$5$ de

10

$10$ .

\frac{5 \cdot 2 + 5 i}{5}

$\frac{5 \cdot 2 + 5 i}{5}$

Etapa 3.2

Fatore

5

$5$ de

5 i

$5 i$ .

\frac{5 \cdot 2 + 5 (i)}{5}

$\frac{5 \cdot 2 + 5 (i)}{5}$

Etapa 3.3

Fatore

$5$ de

$5 (2) + 5 (i)$ .

$\frac{5 (2 + i)}{5}$

Etapa 3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore

$5$ de

$5$ .

$\frac{5 (2 + i)}{5 (1)}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (2 + i)}{5 \cdot 1}$

Etapa 3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 + i}{1}$

Etapa 3.4.4

Divida

$2 + i$ por

$1$ .

$2 + i$

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