Precalculus Examples

$\log_{6} (\sqrt{d p^{3}})$

Step 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ to rewrite $\sqrt{d p^{3}}$ as ${(d p^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{6} ({(d p^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Step 2

Expand $\log_{6} ({(d p^{3})}^{\frac{1}{2}})$ by moving $\frac{1}{2}$ outside the logarithm.

$\frac{1}{2} \log_{6} (d p^{3})$

Step 3

Rewrite $\log_{6} (d p^{3})$ as $\log_{6} (d) + \log_{6} (p^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{6} (d) + \log_{6} (p^{3}))$

Step 4

Expand $\log_{6} (p^{3})$ by moving $3$ outside the logarithm.

$\frac{1}{2} (\log_{6} (d) + 3 \log_{6} (p))$

Step 5

Apply the distributive property.

$\frac{1}{2} \log_{6} (d) + \frac{1}{2} (3 \log_{6} (p))$

Step 6

Combine $\frac{1}{2}$ and $\log_{6} (d)$ .

$\frac{\log_{6} (d)}{2} + \frac{1}{2} (3 \log_{6} (p))$

Step 7

Multiply $\frac{1}{2} (3 \log_{6} (p))$ .

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Step 7.1

Combine $3$ and $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{6} (d)}{2} + \frac{3}{2} \log_{6} (p)$

Step 7.2

Combine $\frac{3}{2}$ and $\log_{6} (p)$ .

$\frac{\log_{6} (d)}{2} + \frac{3 \log_{6} (p)}{2}$