Precalculus Examples

$(x + y + z) (x - y - z)$

Step 1

Expand $(x + y + z) (x - y - z)$ by multiplying each term in the first expression by each term in the second expression.

$x \cdot x + x (- y) + x (- z) + y x + y (- y) + y (- z) + z x + z (- y) + z (- z)$

Step 2

Simplify terms.

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Step 2.1

Combine the opposite terms in $x \cdot x + x (- y) + x (- z) + y x + y (- y) + y (- z) + z x + z (- y) + z (- z)$ .

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Step 2.1.1

Reorder the factors in the terms $x (- y)$ and $y x$ .

$x \cdot x - x y + x (- z) + x y + y (- y) + y (- z) + z x + z (- y) + z (- z)$

Step 2.1.2

Add $- x y$ and $x y$ .

$x \cdot x + x (- z) + 0 + y (- y) + y (- z) + z x + z (- y) + z (- z)$

Step 2.1.3

Add $x \cdot x + x (- z)$ and $0$ .

$x \cdot x + x (- z) + y (- y) + y (- z) + z x + z (- y) + z (- z)$

Step 2.1.4

Reorder the factors in the terms $x (- z)$ and $z x$ .

$x \cdot x - x z + y (- y) + y (- z) + x z + z (- y) + z (- z)$

Step 2.1.5

Add $- x z$ and $x z$ .

$x \cdot x + y (- y) + y (- z) + 0 + z (- y) + z (- z)$

Step 2.1.6

Add $x \cdot x + y (- y) + y (- z)$ and $0$ .

$x \cdot x + y (- y) + y (- z) + z (- y) + z (- z)$

Step 2.2

Simplify each term.

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Step 2.2.1

Multiply $x$ by $x$ .

$x^{2} + y (- y) + y (- z) + z (- y) + z (- z)$

Step 2.2.2

Rewrite using the commutative property of multiplication.

$x^{2} - y \cdot y + y (- z) + z (- y) + z (- z)$

Step 2.2.3

Multiply $y$ by $y$ by adding the exponents.

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Step 2.2.3.1

Move $y$ .

$x^{2} - (y \cdot y) + y (- z) + z (- y) + z (- z)$

Step 2.2.3.2

Multiply $y$ by $y$ .

$x^{2} - y^{2} + y (- z) + z (- y) + z (- z)$

Step 2.2.4

Rewrite using the commutative property of multiplication.

$x^{2} - y^{2} - y z + z (- y) + z (- z)$

Step 2.2.5

Rewrite using the commutative property of multiplication.

$x^{2} - y^{2} - y z - z y + z (- z)$

Step 2.2.6

Rewrite using the commutative property of multiplication.

$x^{2} - y^{2} - y z - z y - z \cdot z$

Step 2.2.7

Multiply $z$ by $z$ by adding the exponents.

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Step 2.2.7.1

Move $z$ .

$x^{2} - y^{2} - y z - z y - (z \cdot z)$

Step 2.2.7.2

Multiply $z$ by $z$ .

$x^{2} - y^{2} - y z - z y - z^{2}$

Step 3

Subtract $z y$ from $- y z$ .

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Step 3.1

Move $z$ .

$x^{2} - y^{2} - y z - y z - z^{2}$

Step 3.2

Subtract $y z$ from $- y z$ .

$x^{2} - y^{2} - 2 y z - z^{2}$