Precalculus Examples

$(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} - e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Step 1

Simplify each term.

Tap for more steps...

Step 1.1

Expand $(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})$ using the FOIL Method.

Tap for more steps...

Step 1.1.1

Apply the distributive property.

$e^{x} (e^{x} - e^{- x}) + e^{- x} (e^{x} - e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Step 1.1.2

Apply the distributive property.

$e^{x} e^{x} + e^{x} (- e^{- x}) + e^{- x} (e^{x} - e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Step 1.1.3

Apply the distributive property.

$e^{x} e^{x} + e^{x} (- e^{- x}) + e^{- x} e^{x} + e^{- x} (- e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Step 1.2

Combine the opposite terms in $e^{x} e^{x} + e^{x} (- e^{- x}) + e^{- x} e^{x} + e^{- x} (- e^{- x})$ .

Tap for more steps...

Step 1.2.1

Reorder the factors in the terms $e^{x} (- e^{- x})$ and $e^{- x} e^{x}$ .

$e^{x} e^{x} - e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} (- e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Step 1.2.2

Add $- e^{- x} e^{x}$ and $e^{- x} e^{x}$ .

$e^{x} e^{x} + 0 + e^{- x} (- e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Step 1.2.3

Add $e^{x} e^{x}$ and $0$ .

$e^{x} e^{x} + e^{- x} (- e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Step 1.3

Simplify each term.

Tap for more steps...

Step 1.3.1

Multiply $e^{x}$ by $e^{x}$ by adding the exponents.

Tap for more steps...

Step 1.3.1.1

Use the power rule $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$e^{x + x} + e^{- x} (- e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Step 1.3.1.2

Add $x$ and $x$ .

$e^{2 x} + e^{- x} (- e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Step 1.3.2

Rewrite using the commutative property of multiplication.

$e^{2 x} - e^{- x} e^{- x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Step 1.3.3

Multiply $e^{- x}$ by $e^{- x}$ by adding the exponents.

Tap for more steps...

Step 1.3.3.1

Move $e^{- x}$ .

$e^{2 x} - (e^{- x} e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Step 1.3.3.2

Use the power rule $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$e^{2 x} - e^{- x - x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Step 1.3.3.3

Subtract $x$ from $- x$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Step 1.4

Rewrite ${(e^{x} - e^{- x})}^{2}$ as $(e^{x} - e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - ((e^{x} - e^{- x}) (e^{x} - e^{- x}))$

Step 1.5

Expand $(e^{x} - e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})$ using the FOIL Method.

Tap for more steps...

Step 1.5.1

Apply the distributive property.

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{x} (e^{x} - e^{- x}) - e^{- x} (e^{x} - e^{- x}))$

Step 1.5.2

Apply the distributive property.

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{x} e^{x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} (e^{x} - e^{- x}))$

Step 1.5.3

Apply the distributive property.

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{x} e^{x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))$

Step 1.6

Simplify and combine like terms.

Tap for more steps...

Step 1.6.1

Simplify each term.

Tap for more steps...

Step 1.6.1.1

Multiply $e^{x}$ by $e^{x}$ by adding the exponents.

Tap for more steps...

Step 1.6.1.1.1

Use the power rule $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{x + x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))$

Step 1.6.1.1.2

Add $x$ and $x$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))$

Step 1.6.1.2

Rewrite using the commutative property of multiplication.

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - e^{x} e^{- x} - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))$

Step 1.6.1.3

Multiply $e^{x}$ by $e^{- x}$ by adding the exponents.

Tap for more steps...

Step 1.6.1.3.1

Move $e^{- x}$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - (e^{- x} e^{x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))$

Step 1.6.1.3.2

Use the power rule $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - e^{- x + x} - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))$

Step 1.6.1.3.3

Add $- x$ and $x$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - e^{0} - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))$

Step 1.6.1.4

Simplify $- e^{0}$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))$

Step 1.6.1.5

Multiply $e^{- x}$ by $e^{x}$ by adding the exponents.

Tap for more steps...

Step 1.6.1.5.1

Move $e^{x}$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - (e^{x} e^{- x}) - e^{- x} (- e^{- x}))$

Step 1.6.1.5.2

Use the power rule $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - e^{x - x} - e^{- x} (- e^{- x}))$

Step 1.6.1.5.3

Subtract $x$ from $x$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - e^{0} - e^{- x} (- e^{- x}))$

Step 1.6.1.6

Simplify $- e^{0}$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 - e^{- x} (- e^{- x}))$

Step 1.6.1.7

Rewrite using the commutative property of multiplication.

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- x} e^{- x})$

Step 1.6.1.8

Multiply $e^{- x}$ by $e^{- x}$ by adding the exponents.

Tap for more steps...

Step 1.6.1.8.1

Move $e^{- x}$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 (e^{- x} e^{- x}))$

Step 1.6.1.8.2

Use the power rule $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- x - x})$

Step 1.6.1.8.3

Subtract $x$ from $- x$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- 2 x})$

Step 1.6.1.9

Multiply $- 1$ by $- 1$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 + 1 e^{- 2 x})$

Step 1.6.1.10

Multiply $e^{- 2 x}$ by $1$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 + e^{- 2 x})$

Step 1.6.2

Subtract $1$ from $- 1$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 2 + e^{- 2 x})$

Step 1.7

Apply the distributive property.

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - e^{2 x} - - 2 - e^{- 2 x}$

Step 1.8

Multiply $- 1$ by $- 2$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - e^{2 x} + 2 - e^{- 2 x}$

Step 2

Simplify by adding terms.

Tap for more steps...

Step 2.1

Combine the opposite terms in $e^{2 x} - e^{- 2 x} - e^{2 x} + 2 - e^{- 2 x}$ .

Tap for more steps...

Step 2.1.1

Subtract $e^{2 x}$ from $e^{2 x}$ .

$0 - e^{- 2 x} + 2 - e^{- 2 x}$

Step 2.1.2

Subtract $e^{- 2 x}$ from $0$ .

$- e^{- 2 x} + 2 - e^{- 2 x}$

Step 2.2

Subtract $e^{- 2 x}$ from $- e^{- 2 x}$ .

$2 - 2 e^{- 2 x}$