Pre-Algebra Examples

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 y (2 y - 3) (y - 3)}$

Step 1

Expand $2 y (2 y - 3) (y - 3)$ .

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Step 1.1

Apply the distributive property.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{(2 y (2 y) + 2 y \cdot - 3) (y - 3)}$

Step 1.2

Apply the distributive property.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 y (2 y) (y - 3) + 2 y \cdot (- 3 (y - 3))}$

Step 1.3

Apply the distributive property.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 y (2 y) y + 2 y (2 y) \cdot - 3 + 2 y \cdot (- 3 (y - 3))}$

Step 1.4

Apply the distributive property.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 y (2 y) y + 2 y (2 y) \cdot - 3 + 2 y \cdot (- 3 y) + 2 y \cdot - 3 \cdot - 3}$

Step 1.5

Remove parentheses.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 y \cdot (2 y \cdot y) + 2 y (2 y) \cdot - 3 + 2 y \cdot (- 3 y) + 2 y \cdot - 3 \cdot - 3}$

Step 1.6

Move $y$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 \cdot (2 y \cdot y \cdot y) + 2 y (2 y) \cdot - 3 + 2 y \cdot (- 3 y) + 2 y \cdot - 3 \cdot - 3}$

Step 1.7

Remove parentheses.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 \cdot (2 y \cdot y \cdot y) + 2 y \cdot (2 y) \cdot - 3 + 2 y \cdot (- 3 y) + 2 y \cdot - 3 \cdot - 3}$

Step 1.8

Move $y$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 \cdot (2 y \cdot y \cdot y) + 2 \cdot (2 y \cdot y) \cdot - 3 + 2 y \cdot (- 3 y) + 2 y \cdot - 3 \cdot - 3}$

Step 1.9

Move $y$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 \cdot (2 y \cdot y \cdot y) + 2 \cdot (2 y) \cdot (- 3 y) + 2 y \cdot (- 3 y) + 2 y \cdot - 3 \cdot - 3}$

Step 1.10

Move $y$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 \cdot (2 y \cdot y \cdot y) + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 y \cdot (- 3 y) + 2 y \cdot - 3 \cdot - 3}$

Step 1.11

Move $y$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 \cdot (2 y \cdot y \cdot y) + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 y \cdot - 3 \cdot - 3}$

Step 1.12

Move $y$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 \cdot (2 y \cdot y \cdot y) + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y) \cdot - 3}$

Step 1.13

Move $y$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 \cdot (2 y \cdot y \cdot y) + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Step 1.14

Multiply $2$ by $2$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y \cdot y \cdot y + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Step 1.15

Raise $y$ to the power of $1$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 (y \cdot y) y + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Step 1.16

Raise $y$ to the power of $1$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 (y \cdot y) y + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Step 1.17

Use the power rule $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{1 + 1} y + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Step 1.18

Add $1$ and $1$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{2} y + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Step 1.19

Raise $y$ to the power of $1$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 (y^{2} y) + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Step 1.20

Use the power rule $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{2 + 1} + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Step 1.21

Add $2$ and $1$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Step 1.22

Multiply $2$ by $2$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} + 4 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Step 1.23

Multiply $4$ by $- 3$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y \cdot y + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Step 1.24

Raise $y$ to the power of $1$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 (y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Step 1.25

Raise $y$ to the power of $1$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 (y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Step 1.26

Use the power rule $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y^{1 + 1} + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Step 1.27

Add $1$ and $1$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y^{2} + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Step 1.28

Multiply $2$ by $- 3$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y^{2} - 6 y \cdot y + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Step 1.29

Raise $y$ to the power of $1$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y^{2} - 6 (y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Step 1.30

Raise $y$ to the power of $1$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y^{2} - 6 (y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Step 1.31

Use the power rule $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y^{2} - 6 y^{1 + 1} + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Step 1.32

Add $1$ and $1$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y^{2} - 6 y^{2} + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Step 1.33

Multiply $2$ by $- 3$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y^{2} - 6 y^{2} - 6 \cdot (- 3 y)}$

Step 1.34

Multiply $- 6$ by $- 3$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y^{2} - 6 y^{2} + 18 y}$

Step 1.35

Subtract $6 y^{2}$ from $- 12 y^{2}$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 18 y^{2} + 18 y}$

Step 2

Set up the polynomials to be divided. If there is not a term for every exponent, insert one with a value of $0$ .

$4 y^{3}$

$18 y^{2}$

$18 y$

$0$

$12 y^{3}$

$64 y^{2}$

$33 y$

$9$

Step 3

Divide the highest order term in the dividend $12 y^{3}$ by the highest order term in divisor $4 y^{3}$ .

$3$

$4 y^{3}$

$18 y^{2}$

$18 y$

$0$

$12 y^{3}$

$64 y^{2}$

$33 y$

$9$

Step 4

Multiply the new quotient term by the divisor.

$3$

$4 y^{3}$

$18 y^{2}$

$18 y$

$0$

$12 y^{3}$

$64 y^{2}$

$33 y$

$9$

$12 y^{3}$

$54 y^{2}$

$54 y$

$0$

Step 5

The expression needs to be subtracted from the dividend, so change all the signs in $12 y^{3} - 54 y^{2} + 54 y + 0$

$3$

$4 y^{3}$

$18 y^{2}$

$18 y$

$0$

$12 y^{3}$

$64 y^{2}$

$33 y$

$9$

$12 y^{3}$

$54 y^{2}$

$54 y$

$0$

Step 6

After changing the signs, add the last dividend from the multiplied polynomial to find the new dividend.

								$3$
$4 y^{3}$	-	$18 y^{2}$	+	$18 y$	+	$0$		$12 y^{3}$	-	$64 y^{2}$	+	$33 y$	+	$9$
							-	$12 y^{3}$	+	$54 y^{2}$	-	$54 y$	-	$0$
									-	$10 y^{2}$	-	$21 y$	+	$9$

Step 7

The final answer is the quotient plus the remainder over the divisor.

$3 + \frac{- 10 y^{2} - 21 y + 9}{4 y^{3} - 18 y^{2} + 18 y}$