Pre-Algebra Examples

$(x + y - 1) (x + y + 1)$

Step 1

Expand $(x + y - 1) (x + y + 1)$ by multiplying each term in the first expression by each term in the second expression.

$x \cdot x + x y + x \cdot 1 + y x + y \cdot y + y \cdot 1 - 1 x - 1 y - 1 \cdot 1$

Step 2

Simplify terms.

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Step 2.1

Combine the opposite terms in $x \cdot x + x y + x \cdot 1 + y x + y \cdot y + y \cdot 1 - 1 x - 1 y - 1 \cdot 1$ .

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Step 2.1.1

Reorder the factors in the terms $x \cdot 1$ and $- 1 x$ .

$x \cdot x + x y + 1 x + y x + y \cdot y + y \cdot 1 - 1 x - 1 y - 1 \cdot 1$

Step 2.1.2

Subtract $1 x$ from $1 x$ .

$x \cdot x + x y + y x + y \cdot y + y \cdot 1 + 0 - 1 y - 1 \cdot 1$

Step 2.1.3

Add $x \cdot x + x y + y x + y \cdot y + y \cdot 1$ and $0$ .

$x \cdot x + x y + y x + y \cdot y + y \cdot 1 - 1 y - 1 \cdot 1$

Step 2.1.4

Reorder the factors in the terms $y \cdot 1$ and $- 1 y$ .

$x \cdot x + x y + y x + y \cdot y + 1 y - 1 y - 1 \cdot 1$

Step 2.1.5

Subtract $1 y$ from $1 y$ .

$x \cdot x + x y + y x + y \cdot y + 0 - 1 \cdot 1$

Step 2.1.6

Add $x \cdot x + x y + y x + y \cdot y$ and $0$ .

$x \cdot x + x y + y x + y \cdot y - 1 \cdot 1$

Step 2.2

Simplify each term.

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Step 2.2.1

Multiply $x$ by $x$ .

$x^{2} + x y + y x + y \cdot y - 1 \cdot 1$

Step 2.2.2

Multiply $y$ by $y$ .

$x^{2} + x y + y x + y^{2} - 1 \cdot 1$

Step 2.2.3

Multiply $- 1$ by $1$ .

$x^{2} + x y + y x + y^{2} - 1$

Step 3

Add $x y$ and $y x$ .

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Step 3.1

Reorder $y$ and $x$ .

$x^{2} + x y + x y + y^{2} - 1$

Step 3.2

Add $x y$ and $x y$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - 1$